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Teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza IFAE – Catania 31 marzo 2005.

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Presentazione sul tema: "Teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza IFAE – Catania 31 marzo 2005."— Transcript della presentazione:

1 Teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza IFAE – Catania 31 marzo 2005

2 Idea che lo spazio-tempo abbia più di 3 dimensioni spaziali → Kaluza-Klein → unificazione interazione gravitazionale ed elettromagnetica Problema: verifica sperimentale ad energie dell’ordine della scala di Planck Con la quasi-localizzazione dei campi del Modello Standard nelle 3 dimensioni spaziali le extradimensioni possono avere un raggio di compattificazione dell’ordine del mm Conseguenze In cosmologia la quinta componente dei bosoni di gauge può contribuire a risolvere il problema dell’energia oscura In fisica delle particelle l’Higgs può essere considerato come la quinta componente dei bosoni di gauge; questo comporta l’eliminazione del problema gerarchico senza l’introduzione della supersimmetria Pilo, Rayner, Riotto hep-ph/ Antoniadis, Benakli, Quiros hep-th/ Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali hep-ph/

3 Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo spazio di Minkowsky Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo spazio di Minkowsky Nel cerchio identificazione di y~ -y → lo spazio-tempo non è più una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti (x,y=0) e (x,y= π R), detti punti fissi Nel cerchio identificazione di y~ -y → lo spazio-tempo non è più una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti (x,y=0) e (x,y= π R), detti punti fissi M x S¹/Z 2 → orbifold M x S¹/Z 2 → orbifold {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y=0} e {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y= π R} → brane {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y=0} e {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y= π R} → brane

4 Dalla richiesta la periodicità dei campi per y → y+2 π R, segue che per un qualsiasi campo si ha χ (x, y+2 π R)= χ (x, y) Dalla richiesta la periodicità dei campi per y → y+2 π R, segue che per un qualsiasi campo si ha χ (x, y+2 π R)= χ (x, y) Un campo bosonico φ può essere sviluppato come Un campo bosonico φ può essere sviluppato come Un osservatore che percepisce solo M vedrà anziché un’unica particella φ di massa m 0, una famiglia φ n con masse detta Torre di Kaluza-Klein Ad energie molto minori di 1/R ci si aspetta di vedere solo il modo zero

5 Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi come M x S¹/Z 2, alcune delle componenti 5d possono diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il vuoto classicamente degenere Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi come M x S¹/Z 2, alcune delle componenti 5d possono diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il vuoto classicamente degenere La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani) La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani)

6 Spettro di massa fermionico Consideriamo una densità di Lagrangiana dove è un doppietto di SU(2), e M è il termine di massa 5d Dopo aver considerato le equazioni del moto si ottiene lo spettro di massa quadridimensionale dei fermioni, dato da dove

7 Approssimazioni per il modo più leggero, imponendo (valido per MR≥0.5), si ottiene per i modi più pesanti, imponendo, si ottiene Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/

8 Potenziale efficace e temperatura di transizione Il potenziale fermionico one-loop è dato dalla somma dei contributi a T=0 e a T≠0 T=0 per 2 π MR>>1 si può risolvere analiticamente dove p è il momento euclideo, N f è il numero di gradi di libertà fermionici m n è la massa 4d della n-esima particella Quiros hep-ph/ Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/

9 T≠0 per e si ottiene l’espressione analitica Quando w ≠0, SU(2) viene rotta completamente, mentre il caso w =0 corrisponde alla rottura SU(2 ) → U(1). Il caso w =1/2 è speciale; infatti per una data temperatura (la temperatura di transizione) il potenziale ha un minimo e SU(2 ) → U(1). che corrisponde ad un’espansione ad alta temperatura per il modo “quasi-zero” e ad un’espansione a bassa temperatura per gli altri modi della torre di Kaluza-Klein

10 Valutazione numerica per MR=4 si valuta numericamente la temperatura di transizione β /R=1.505 β /R=1.52 (con N f =1 e moltiplicati per un fattore 10 ) 12 Questo risultato numerico può essere paragonato con quello analitico, che si ottiene imponendo l’uguaglianza dei contributi a T=0 e a T≠0, il cui risultato è che per MR=4 si ottiene β /R=1.51, in perfetto accordo con il risultato numerico in coll. con L.Pilo

11 Conclusioni M x S¹/Z 2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y= π R Si è considerato un modello con un gruppo di gauge SU(2) su M x S¹/Z 2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y= π R Si è valutato l’effetto della quasi-localizzazione a temperatura finita, verificando l’esistenza di una temperatura critica al di sopra della quale si restaura la simmetria U(1) Si è valutato l’effetto della quasi-localizzazione a temperatura finita, verificando l’esistenza di una temperatura critica al di sopra della quale si restaura la simmetria U(1)


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