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M.C.D. e m.c.m. Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo.

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Presentazione sul tema: "M.C.D. e m.c.m. Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo."— Transcript della presentazione:

1 M.C.D. e m.c.m. Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo

2 Scomposizione in fattori primi I numeri possono essere rappresentati come PRODOTTO di NUMERI PRIMI.

3 Scomposizione del numero 72 Si scrive 72 e si disegna una riga verticale 72 72 è divisibile per 2  72 : 2 = 36 2 2 36 18 2 9 36 è divisibile per 2  36 : 2 = 18 18 è divisibile per 2  18 : 2 = 9 3 3 9 è divisibile per 3  9 : 3 = 3 3 è divisibile per 3  3 : 3 = 3 3 1

4 La scomposizione è finita 72 2 2 36 18 2 9 3 3 3 1 72 si ottiene moltiplicando i fattori primi trovati: 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 Scritto sotto forma di potenza diventa: 72=2 3 x 3 2

5 ESEMPI Scomponiamo in fattori primi: 108 2 2 54 27 3 9 3 3 3 1 1602x5 2 16 8 2 4 2 2 2 1 108=2 2 x 3 3 160 =2 5 x 5

6 M.C.D. Il Massimo Comune Divisore tra due o più numeri è il PIÙ GRANDE dei divisori comuni.

7 M.C.D.: primo metodo Dati due numeri Si scrivono tutti i divisori dei due numeri: 12 20 Qual è il più grande dei divisori comuni? 4 4 121234612 2012451020 4 è il massimo comune divisore o M.C.D. tra 12 e 20 M.C.D.: =

8 ESEMPI Calcoliamo il M.C.D. con il primo metodo 14 21 7 M.C.D.: = 10 20 10 M.C.D.: = 15 25 5 M.C.D.: =

9 M.C.D.: secondo metodo si scompongono in fattori i due numeri 72 2 2 36 18 29 33 60 2 2 30 15 35 Si trovano i fattori primi comuni 223 e si moltiplicano = x x 12 12 è il più grande divisore comune tra 60 e 72 M.C.D. (60; 72) = 12

10 ESEMPI Determiniamo il M.C.D. con il secondo metodo 108 2 2 54 27 3 9 3 3 3 1 72 2 2 36 18 2 9 3 3 3 1 233 x x 36 = 2 x

11 ESEMPI Determiniamo il M.C.D. con il secondo metodo 50 2 5 25 5 5 1 27 3 3 9 3 3 1 1 M.C.D.=1 =

12 mcm Il Minimo Comune Multiplo è il PIÙ PICCOLO dei multipli comuni.

13 m.c.m.: primo metodo Dati due numeri Si scrivono i primi multipli dei due numeri 816243240485664 8 10 Qual è il più piccolo dei multipli comuni? 40 è il minimo comune multiplo, o mcm, tra 8 e 10 40 1020304050607080 m.c.m.: = 40

14 ESEMPI Calcoliamo il m.c.m. con il primo metodo 14 21 42 m.c.m.: = 10 20 m.c.m.: = 15 25 75 m.c.m.: =

15 m.c.m.: secondo metodo Si scompongono in fattori i due numeri 360 è il minimo comune multiplo tra 60 e 72 5 x 72 = 360 2 x 3 x 60 = 360 60 30 15 5 2 2 3 Considera i fattori NON comuni 72 2 2 36 18 29 33 m.c.m. (60; 72) = 360 moltiplica i fattori rimasti di un numero per tutto l’altro numero x x x

16 2 2 2 2 3 ESEMPI Determiniamo il m.c.m. con il secondo metodo 48 24 12 6 3 1 80 5 2 16 8 2 4 2 2 2 1 3x80 = 240 48x5 = 240 x x

17 2 2 3 3 3 ESEMPI Determiniamo il m.c.m. con il secondo metodo 108 54 27 9 3 1 72 2 2 36 18 2 9 3 3 3 1 3x3 x72 = 648 108 x 2 x 3 = 648 x x x x

18 Le regole  Il M.C.D. tra due o più numeri è il prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta e con il minor esponente. ESEMPIO M.C.D.(84; 63)=? 84 =2 2 x 3 x 7 63 =3 2 x 7 37 3 x 7 = 21

19 Il m.c.m. tra due o più numeri è il prodotto dei fattori comuni e non, presi una sola volta con il maggior esponente. ESEMPIO m.c.m.(84; 63)=? 84 =2 2 x 3 x 7 63 =3 2 x 7 Le regole 3232 7 3232 x 7 = 252 2 x 2


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