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Name Event Date Name Event Date 1 CERN F. Ruggiero Pergine Valdarno, 21 Maggio 2004 Einstein, Bohr e i paradossi della Teoria dei Quanti dal Principio.

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1 Name Event Date Name Event Date 1 CERN F. Ruggiero Pergine Valdarno, 21 Maggio 2004 Einstein, Bohr e i paradossi della Teoria dei Quanti dal Principio di Indeterminazione al Tele-Trasporto… à à Vedi anche Biografie, eventi, curiosità Biografie, eventi, curiosità

2 Name Event Date Name Event Date 2 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti2 Max Planck (1900) Radiazione di “corpo nero”: equilibrio termico fra luce e pareti di una fornace a temperatura T Radiazione di “corpo nero”: equilibrio termico fra luce e pareti di una fornace a temperatura T Oscillatori di diverse frequenze emettono luce Oscillatori di diverse frequenze emettono luce Secondo la termodinamica classica tutti gli oscillatori hanno la stessa energia media  = T Secondo la termodinamica classica tutti gli oscillatori hanno la stessa energia media   = T Questo conduce ad una distribuzione spettrale in disaccordo con le osservazioni Questo conduce ad una distribuzione spettrale in disaccordo con le osservazioni  catastrofe ultravioletta Planck fa l’ipotesi rivoluzionaria che l’energia degli oscillatori sia un multiplo intero di una energia elementare h proporzionale alla loro frequenza Planck fa l’ipotesi rivoluzionaria che l’energia degli oscillatori sia un multiplo intero di una energia elementare h proporzionale alla loro frequenza Ne deduce che l’energia media diminuisce per alte frequenze  e ottiene una distribuzione in perfetto accordo con le osservazioni! Ne deduce che l’energia media diminuisce per alte frequenze o basse temperature  e ottiene una distribuzione in perfetto accordo con le osservazioni! quanto elementare di azione

3 Name Event Date Name Event Date 3 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti3 Gli oscillatori di Planck a bassa temperatura All’equilibrio termodinamico, la probabilità che un oscillatore abbia energia E decresce secondo la legge di Boltzmann P(E) = P 0 e -E/T All’equilibrio termodinamico, la probabilità che un oscillatore abbia energia E decresce secondo la legge di Boltzmann P(E) = P 0 e -E/T Per energie continue, l’area sotto la curva P(E) deve valere 1 (probabilità di una qualche energia E). Ne segue che l’energia media dell’oscillatore è  = T Per energie continue, l’area sotto la curva P(E) deve valere 1 (probabilità di una qualche energia E). Ne segue che l’energia media dell’oscillatore è  E  = T Per energie discrete E = n∙h è la somma di P(E) sui valori n∙h che deve valere 1. Ne segue  = h  e h   Per energie discrete E = n∙h è la somma di P(E) sui valori n∙h che deve valere 1. Ne segue  E  = h  e h   E/h E/h h ∙P(E) Per temperature T inferiori all’energia elementare h dell’ oscillatore, quest’ultimo smette praticamente di oscillare! Per temperature T inferiori all’energia elementare h dell’ oscillatore, quest’ultimo smette praticamente di oscillare! /h  E/h

4 Name Event Date Name Event Date 4 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti4 Radiazione di fondo cosmica  Radiazione cosmica di “corpo nero” corrispondente a una temperatura di 2.7 K scoperta da Penzias e Wilson nel 1964  Rappresenta un residuo fossile che risale a circa 300˙000 anni dopo il Big-Bang, quando la radiazione si separa dalla materia e comincia a raffreddarsi a causa dell’espansione dell’universo

5 Name Event Date Name Event Date 5 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti5 Albert Einstein: 1905 Studia le fluttuazioni statistiche dello zig-zag di particelle microscopiche sospese in un liquido (moto Browniano) e dimostra l’esistenza degli atomi Studia le fluttuazioni statistiche dello zig-zag di particelle microscopiche sospese in un liquido (moto Browniano) e dimostra l’esistenza degli atomi Introduce il Principio di Relatività: la velocità c della luce nel vuoto è costante, la lunghezza di un corpo in movimento si contrae, il tempo rallenta,la massa m aumenta ed è proporzionale all’energia Introduce il Principio di Relatività: la velocità c della luce nel vuoto è costante, la lunghezza di un corpo in movimento si contrae, il tempo rallenta, la massa m aumenta ed è proporzionale all’energia Porta alle estreme conseguenze l’idea di Planck degli oscillatori quantizzati e immagina un’onda luminosa come un insieme di “pacchetti” di energia h  che spiegano correttamente l’effetto foto-elettrico (premio Nobel nel 1921) Porta alle estreme conseguenze l’idea di Planck degli oscillatori quantizzati e immagina un’onda luminosa come un insieme di “pacchetti” di energia h  che spiegano correttamente l’effetto foto-elettrico (premio Nobel nel 1921) E = mc 2 E = mc 2

6 Name Event Date Name Event Date 6 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti6 I quanti di luce di Einstein Partendo dalla legge di Planck per la radiazione termica di alta frequenza h »T, Einstein dimostra che la probabilità che l’energia E sia concentrata in un volume  V minore del volume totale V della fornace è (  V /V) n dove n=E/h Partendo dalla legge di Planck per la radiazione termica di alta frequenza h »T, Einstein dimostra che la probabilità che l’energia E sia concentrata in un volume  V minore del volume totale V della fornace è (  V /V) n dove n=E/h Questa è la stessa probabilità che n atomi di un gas si trovino nel volume  V. Dunque l’energia di un’onda luminosa di alta frequenza non  è distribuita su tutto il volume, ma è concentrata in quanti di energia h Questa è la stessa probabilità che n atomi di un gas si trovino nel volume  V. Dunque l’energia di un’onda luminosa di alta frequenza non  è distribuita su tutto il volume, ma è concentrata in quanti di energia h La doppia natura della luce, ondulatoria e corpuscolare, richiede una profonda revisione dei concetti classici. Einstein pensa che le equazioni di Maxwell descrivano correttamente le basse frequenze, mentre le alte frequenze corrispondano a “singolarità” del campo La doppia natura della luce, ondulatoria e corpuscolare, richiede una profonda revisione dei concetti classici. Einstein pensa che le equazioni di Maxwell descrivano correttamente le basse frequenze, mentre le alte frequenze corrispondano a “singolarità” del campo Per 20 anni, fin dopo la scoperta di Compton, nessuno credette all’ipotesi dei quanti di luce di Einstein! Per 20 anni, fin dopo la scoperta di Compton, nessuno credette all’ipotesi dei quanti di luce di Einstein!nessuno credette nessuno credette

7 Name Event Date Name Event Date 7 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti7 Niels Bohr (1913) Bohr chiarisce il mistero delle righe spettrali emesse dagli atomi proponendo una rivoluzionaria teoria che combina la meccanica classica e il quanto elementare di Planck Bohr chiarisce il mistero delle righe spettrali emesse dagli atomi proponendo una rivoluzionaria teoria che combina la meccanica classica e il quanto elementare di Planck Gli elettroni si muovono con energie discrete su orbite stazionarie attorno al nucleo seguendo la meccanica classica, ma senza emettere luce Gli elettroni si muovono con energie discrete su orbite stazionarie attorno al nucleo seguendo la meccanica classica, ma senza emettere luce L’emissione o l’assorbimento di luce corrispondono a un salto quantico fra due orbite stazionarie L’emissione o l’assorbimento di luce corrispondono a un salto quantico fra due orbite stazionarie Il salto quantico non è descritto dalla meccanica classica e la luce emessa ha una frequenza h =E i -E f Il salto quantico non è descritto dalla meccanica classica e la luce emessa ha una frequenza h =E i -E f Le orbite stazionarie corrispondono a valori discreti del momento angolare che sono multipli di h/2  Le orbite stazionarie corrispondono a valori discreti del momento angolare che sono multipli di h/2  Per orbite con grandi raggi si ritrovano i risultati classici: principio di “corrispondenza” Per orbite con grandi raggi si ritrovano i risultati classici: principio di “corrispondenza”

8 Name Event Date Name Event Date 8 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti8 Le onde di de Broglie (1923) Louis de Broglie, un aristocratico fisico francese di origine piemontese, considera un sistema di orologi sincronizzati in quiete che riempiano tutto lo spazio Louis de Broglie, un aristocratico fisico francese di origine piemontese, considera un sistema di orologi sincronizzati in quiete che riempiano tutto lo spazio Gli stessi orologi, in moto con velocità v, sono associati a un’onda con velocità di fase v fase = c 2 /v Gli stessi orologi, in moto con velocità v, sono associati a un’onda con velocità di fase v fase = c 2 /vin motoin moto De Broglie suppone che ogni particella di massa m abbia una “pulsazione interna” di frequenza tale che h = mc 2 De Broglie suppone che ogni particella di massa m abbia una “pulsazione interna” di frequenza tale che h = mc 2 Quando la particella si muove con velocità v e impulso p = mv, la sua pulsazione interna rimane in sincronismo con la fase dell’onda e le si può associare una lunghezza d’onda = h/p Quando la particella si muove con velocità v e impulso p = mv, la sua pulsazione interna rimane in sincronismo con la fase dell’onda e le si può associare una lunghezza d’onda = h/p

9 Name Event Date Name Event Date 9 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti9 La teoria quantistica di Heisenberg (1925) Werner Heisenberg considera i salti quantici dell’ elettrone fra due stati stazionari nell’atomo di Bohr come il solo fatto realmente osservabile Werner Heisenberg considera i salti quantici dell’ elettrone fra due stati stazionari nell’atomo di Bohr come il solo fatto realmente osservabile Non si può misurare la traiettoria dell’elettrone! Non si può misurare la traiettoria dell’elettrone! Calcola gli “elementi di matrice” delle variabili dinamiche osservabili fra due stati stazionari e li usa per studiare l’intensità delle righe spettrali Calcola gli “elementi di matrice” delle variabili dinamiche osservabili fra due stati stazionari e li usa per studiare l’intensità delle righe spettrali Dalla regola di combinazione di Ritz per le righe spettrali deriva una “meccanica delle matrici” che descrive quantità il cui prodotto non è commutativo Dalla regola di combinazione di Ritz per le righe spettrali deriva una “meccanica delle matrici” che descrive quantità il cui prodotto non è commutativo In particolare, la coordinata q e l’impulso p=mv di una particella non commutano: qp – pq = i h/2  In particolare, la coordinata q e l’impulso p=mv di una particella non commutano: qp – pq = i h/2  Nel limite classico h 0 si ritrova la commutatività (principio di “corrispondenza” di Bohr) Nel limite classico h 0 si ritrova la commutatività (principio di “corrispondenza” di Bohr)

10 Name Event Date Name Event Date 10 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti10 Cosa sono i numeri complessi? Sono stati inventati per risolvere equazioni come x = 0 Sono stati inventati per risolvere equazioni come x = 0 Un numero complesso è una freccia o lancetta di orologio Un numero complesso è una freccia o lancetta di orologio Ha una lunghezza |modulo| e un angolo di rotazione (o di fase) Ha una lunghezza |modulo| e un angolo di rotazione (o di fase) La somma di due numeri complessi si ottiene combinando geometricamente le due frecce La somma di due numeri complessi si ottiene combinando geometricamente le due frecce Il prodotto si ottiene moltiplicando i moduli e sommando gli angoli di fase:  e  sono coniugati se hanno fasi opposte Il prodotto si ottiene moltiplicando i moduli e sommando gli angoli di fase:  e  sono coniugati se hanno fasi opposte Una freccia di lunghezza 1 e angolo di fase 90 o moltiplicata per se stessa da -1: questo numero complesso si chiama i Una freccia di lunghezza 1 e angolo di fase 90 o moltiplicata per se stessa da -1: questo numero complesso si chiama i 1111 1+21+21+21+2 i 1 i 1 i 2 =-1    =|  | 2  2222

11 Name Event Date Name Event Date 11 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti11 Il principio di indeterminazione (1927) Dalla non commutatività delle variabili dinamiche Heisenberg deduce un limite alla precisione con cui si possono misurare simultaneamente posizione e impulso di una particella:  q  p > h Dalla non commutatività delle variabili dinamiche Heisenberg deduce un limite alla precisione con cui si possono misurare simultaneamente posizione e impulso di una particella:  q  p > h Supponiamo che l’elettrone si trovi sotto la lente di un microscopio che forma un cono di angolo 2A, e che venga illuminato con luce di lunghezza d’onda molto piccola Supponiamo che l’elettrone si trovi sotto la lente di un microscopio che forma un cono di angolo 2A, e che venga illuminato con luce di lunghezza d’onda molto piccola La massima risoluzione del microscopio è  q = / (2 sinA) La massima risoluzione del microscopio è  q = / (2 sinA) Ma nell’urto col fotone di impulso p = h/ si ha un cambiamento incontrollabile dell’impulso dell’elettrone! Ma nell’urto col fotone di impulso p = h/ si ha un cambiamento incontrollabile dell’impulso dell’elettrone! Il fotone deve entrare nel cono formato dalla lente del microscopio per essere osservato, ma può farlo rimbalzando verso sinistra o destra Il fotone deve entrare nel cono formato dalla lente del microscopio per essere osservato, ma può farlo rimbalzando verso sinistra o destra Per piccoli angoli A, l’impulso orizzontale finale dell’elettrone nei due casi è p ± h sinA /  e ne risulta un’incertezza  p = 2 h sinA / Per piccoli angoli A, l’impulso orizzontale finale dell’elettrone nei due casi è p ± h sinA /  e ne risulta un’incertezza  p = 2 h sinA / Perciò il prodotto  q  p è almeno uguale ad h Perciò il prodotto  q  p è almeno uguale ad h La frequenza di un treno d’onde di durata  t ha un’indeterminazione  >1/  t dunque  E  t > h La frequenza di un treno d’onde di durata  t ha un’indeterminazione  >1/  t dunque  E  t > h

12 Name Event Date Name Event Date 12 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti12 La meccanica ondulatoria di Schrödinger Nel 1926 il fisico austriaco Schrödinger pubblica una teoria ondulatoria ispirata dalle idee di de Broglie e di Einstein: la novità è che riesce a scrivere una fantastica equazione che descrive perfettamente gli stati atomici degli elettroni e quindi tutta la Chimica Nel 1926 il fisico austriaco Schrödinger pubblica una teoria ondulatoria ispirata dalle idee di de Broglie e di Einstein: la novità è che riesce a scrivere una fantastica equazione che descrive perfettamente gli stati atomici degli elettroni e quindi tutta la Chimica Si tratta di una equazione simile a quella per la propagazione del calore (Fourier), ma la quantità che oscilla è una misteriosa funzione d’onda complessa  Si tratta di una equazione simile a quella per la propagazione del calore (Fourier), ma la quantità che oscilla è una misteriosa funzione d’onda complessa  Einstein ne è entusiasta e intravede la possibilità di una descrizione causale e continua nello spazio e nel tempo degli incomprensibili salti quantici di Bohr Einstein ne è entusiasta e intravede la possibilità di una descrizione causale e continua nello spazio e nel tempo degli incomprensibili salti quantici di Bohr Heisenberg è “disgustato” dall’equazione d’onda… Heisenberg è “disgustato” dall’equazione d’onda… Ma poco dopo Schrödinger scopre che la sua equazione d’onda è perfettamente equivalente alla meccanica delle matrici di Heisenberg! Ma poco dopo Schrödinger scopre che la sua equazione d’onda è perfettamente equivalente alla meccanica delle matrici di Heisenberg!

13 Name Event Date Name Event Date 13 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti13 Principio di sovrapposizione, entanglement e “collasso” L’equazione di Schrödinger è lineare L’equazione di Schrödinger è lineare cioè se  1 e  2 sono soluzioni lo è anche  1 +  2 cioè se  1 e  2 sono soluzioni lo è anche  1 +  2 Quindi una particella può trovarsi in due posti contemporaneamente e un sistema di due particelle identiche può essere “entangled” (cioè “intricato”) per cui si perde l’identità delle singole particelle: ad esempio  1 (a)  2 (b) -  1 (b)  2 (a) Quindi una particella può trovarsi in due posti contemporaneamente e un sistema di due particelle identiche può essere “entangled” (cioè “intricato”) per cui si perde l’identità delle singole particelle: ad esempio  1 (a)  2 (b) -  1 (b)  2 (a) Max Born propone di interpretare la funzione d’onda  in senso statistico: il quadrato del modulo di  q  è la probabilità di misurare la particella in q Max Born propone di interpretare la funzione d’onda  in senso statistico: il quadrato del modulo di  q  è la probabilità di misurare la particella in q L’equazione di Schrödinger descrive l’evoluzione del sistema in assenza misure L’equazione di Schrödinger descrive l’evoluzione del sistema in assenza misure Ma la funzione d’onda “collassa” in modo irreversibile in seguito a una misura Ma la funzione d’onda “collassa” in modo irreversibile in seguito a una misura

14 Name Event Date Name Event Date 14 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti14 Feynman riscopre le traiettorie (1942) Facciamo un balzo di 15 anni e vediamo come il giovane Feynman scopra un terzo modo equivalente per descrivere il comportamento delle onde-particelle Facciamo un balzo di 15 anni e vediamo come il giovane Feynman scopra un terzo modo equivalente per descrivere il comportamento delle onde-particelle La particella percorre tutte le possibili traiettorie che uniscono il punto iniziale a quello finale La particella percorre tutte le possibili traiettorie che uniscono il punto iniziale a quello finale Ciascuna traiettoria contribuisce una “ampiezza di probabilità” pari a exp(2  i S/h), dove l’azione S è il prodotto dell’intervallo di tempo t per il valor medio dell’energia cinetica meno l’energia potenziale Ciascuna traiettoria contribuisce una “ampiezza di probabilità” pari a exp(2  i S/h), dove l’azione S è il prodotto dell’intervallo di tempo t per il valor medio dell’energia cinetica meno l’energia potenziale La funzione d’onda  di Schrödinger si ottiene sommando le ampiezze complesse per tutte le traiettorie possibili: il suo modulo al quadrato |  |  dà la probabilità di trovare la particella in quel punto La funzione d’onda  di Schrödinger si ottiene sommando le ampiezze complesse per tutte le traiettorie possibili: il suo modulo al quadrato |  |  dà la probabilità di trovare la particella in quel punto Nel limite classico si ritrova il Principio di Minima Azione, perché le ampiezze si cancellano se S varia Nel limite classico si ritrova il Principio di Minima Azione, perché le ampiezze si cancellano se S varia

15 Name Event Date Name Event Date 15 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti15 Fenomeni di Interferenza

16 Name Event Date Name Event Date 16 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti16 Esperimento di interferenza con elettroni (Akira Tonomura, 1973) Gli elettroni emessi da una sorgente sono inviati a un “bi-prisma”. Gli elettroni possono passare ai due lati del filamento centrale che li focalizza sul piano del rivelatore in basso. Anche quando arrivano solo 10 electroni/sec, l’accumulazione di singoli electroni forma una figura di interferenza. Gli elettroni emessi da una sorgente sono inviati a un “bi-prisma”. Gli elettroni possono passare ai due lati del filamento centrale che li focalizza sul piano del rivelatore in basso. Anche quando arrivano solo 10 electroni/sec, l’accumulazione di singoli electroni forma una figura di interferenza. Filmato (richiede QuickTime) QuickTime

17 Name Event Date Name Event Date 17 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti17 Interferenza di singoli elettroni Elettroni accumulati sullo schermo: (a) 8 electrons, (b) 270 electrons, (c) 2000 electrons, (d) Elettroni accumulati sullo schermo: (a) 8 electrons, (b) 270 electrons, (c) 2000 electrons, (d) Il tempo di esposizione dall’inizio alla fase (d) è di 20 minuti. Il tempo di esposizione dall’inizio alla fase (d) è di 20 minuti.

18 Name Event Date Name Event Date 18 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti18 Strane conseguenze… Arriva un singolo elettrone (o fotone) per volta Arriva un singolo elettrone (o fotone) per volta Passa attraverso entrambe le fenditure come un’onda Passa attraverso entrambe le fenditure come un’onda Si manifesta come una particella sullo schermo Si manifesta come una particella sullo schermo Statisticamente si osserva una figura di interferenza Statisticamente si osserva una figura di interferenza L’interferenza scompare: L’interferenza scompare: a. se si blocca una delle due fenditure b. se si cerca di scoprire il cammino seguito dall’elettrone

19 Name Event Date Name Event Date 19 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti19 “Collasso” della funzione d’onda: un primo paradosso Domanda (Albert Einstein): Domanda (Albert Einstein): Se il fotone compare al rivelatore A, come fa la funzione d’onda ai rivelatori B e C a sapere che deve annullarsi? Se il fotone compare al rivelatore A, come fa la funzione d’onda ai rivelatori B e C a sapere che deve annullarsi? Situazione: Un solo fotone è emesso da una sorgente e si propaga come un’onda sferica

20 Name Event Date Name Event Date 20 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti20 Einstein non si arrende Einstein è molto insoddisfatto dell’interpretazione statistica di Born e della “complementarità” di Bohr Einstein è molto insoddisfatto dell’interpretazione statistica di Born e della “complementarità” di Bohr “Dio non gioca ai dadi” (e se lo fa, allora preferirei lavorare in un casinò…) “Dio non gioca ai dadi” (e se lo fa, allora preferirei lavorare in un casinò…) Cerca di dimostrare che i limiti del principio di indeterminazione non sono fondamentali Cerca di dimostrare che i limiti del principio di indeterminazione non sono fondamentali Critiche di Einstein: indeterminismo, mancanza di una visualizzazione spazio-temporale, abbandono di una spiegazione locale e causale della realtà, e in fondo abbandono dei suoi fotoni Critiche di Einstein: indeterminismo, mancanza di una visualizzazione spazio-temporale, abbandono di una spiegazione locale e causale della realtà, e in fondo abbandono dei suoi fotoni

21 Name Event Date Name Event Date 21 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti21 Secondo paradosso: il gatto di Schrödinger Esperimento: Un gatto si trova in una scatola sigillata contenente un meccanismo, comandato da una transizione atomica. Il meccanismo ha una probabilità del 50% di uccidere il gatto Esperimento: Un gatto si trova in una scatola sigillata contenente un meccanismo, comandato da una transizione atomica. Il meccanismo ha una probabilità del 50% di uccidere il gatto Quando “collassa” la funzione d’onda? Qual è la funzione d’onda del gatto appena prima che si apra la scatola? Quando “collassa” la funzione d’onda? Qual è la funzione d’onda del gatto appena prima che si apra la scatola?  = ½ vivo+ ½ morto?

22 Name Event Date Name Event Date 22 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti22 Secondo paradosso: il gatto di Schrödinger Esperimento: Un gatto si trova in una scatola sigillata contenente un meccanismo, comandato da una transizione atomica. Il meccanismo ha una probabilità del 50% di uccidere il gatto Esperimento: Un gatto si trova in una scatola sigillata contenente un meccanismo, comandato da una transizione atomica. Il meccanismo ha una probabilità del 50% di uccidere il gatto Quando “collassa” la funzione d’onda? Qual è la funzione d’onda del gatto appena prima che si apra la scatola? Quando “collassa” la funzione d’onda? Qual è la funzione d’onda del gatto appena prima che si apra la scatola?  = ½ morto + ½ vivo?  = ½ morto + ½ vivo? E se ora osserviamo Schrödinger, qual è la sua funzione d’onda durante l’esperimento e quando “collassa”? E se ora osserviamo Schrödinger, qual è la sua funzione d’onda durante l’esperimento e quando “collassa”?

23 Name Event Date Name Event Date 23 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti23 Principio di indeterminazione di Heisenberg: Dualità onda-particella, variabili coniugate Impossibilità di misure coniugate simultanee : q e p, E e t Interpretazione statistica di Born: Significato della funzione d’onda  come probabilità: P =  *=|  | 2 La Meccanica Quantistica predice solo il comportamento medio Complementarità di Bohr: Concezione “olistica” del sistema fisico + l’apparato di misura Complementarità degli aspetti onda-particella: onda oppure particella Il principio di indeterminazione riguarda la natura, non la misura Interpretazione "conoscitiva" di Heisenberg: Identificazione di  con la conoscenza di un osservatore Collasso di  e non-località reflettono la conoscenza dell’osservatore Positivismo di Heisenberg: “Non interrogarsi” sul significato o la realtà oltre il formalismo Preoccuparsi esclusivamente di osservabili e misure L’interpretazione di Copenhagen Quantum Mechanics

24 Name Event Date Name Event Date 24 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti24 Mantiene l’indeterminazione di Heisenberg e l’interpretazione statistica di Born Nessun Collasso La funzione  non collassa; si suddivide in nuove funzioni d’onda che riflettono i diversi risultati possibili di ogni misura. Le nuove funzioni d’onda si trovano in “Universi” fisicamente distinti… Nessun Osservatore: La nostra percezione del collasso di  deriva dalla nostra coscienza che ha seguito una particolare suddivisione della funzione d’onda Interfereza fra “Universi”: L’interferenza quantistica avviene se le funzioni d’onda in vari “universi” non si sono separate perché conducono allo stesso risultato L’interpretazione Multi-Universo (Hugh Everett, 1957) Quantum Mechanics

25 Name Event Date Name Event Date 25 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti25 L’indeterminazione di Heisenberg e l’interpretazione statistica di Born non sono postulati, ma derivano dall’Interpretazione Transazionale Onda di Offerta: La funzione d’onda iniziale  è interpretata come un’onda ritardata di offerta per formare un evento quantistico Onda di Conferma: La funzione d’onda di risposta  (presente nel formalismo) è interpretata come un’onda avanzata di conferma per procedere all’evento quantistico Transazione – la “stretta-di-mano” quantistica: Si forma un’ onda stazionaria  avanti/indietro-nel tempo, che trasferisce energia e impulso; l’evento diventa reale Nessun Osservatore: Le transazioni con osservatori non differiscono dalle altre transazioni; L’osservatore e la sua conoscenza non gioca alcun ruolo speciale Nessun Paradosso (se si accetta che il futuro possa influenzare il passato!): Le transazioni sono intrinsecamente non-locali e a-temporali L’interpretazione “Transazionale” (John Cramer, 1986)

26 Name Event Date Name Event Date 26 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti26 L’interpretazione “Transazionale” Passo 1: La sorgente invia una “onda di offerta” 

27 Name Event Date Name Event Date 27 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti27 L’interpretazione “Transazionale” Passo 1: La sorgente invia una “onda di offerta”  Passo 2: Il rivelatore risponde con un’ “onda di conferma”  *

28 Name Event Date Name Event Date 28 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti28 L’interpretazione “Transazionale” Passo 2: Il rivelatore risponde con un’ “onda di conferma”  * Passo 3: Il processo si ripete finché energia e impulso sono trasferite e la transazione è completa (collasso della funzione d’onda) Passo 1: La sorgente invia una “onda di offerta” 

29 Name Event Date Name Event Date 29 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti29 Sommario di alcune interpretazioni Copenhagen Many Worlds Transactional Usa la “conoscenza dell’osservatore” per spiegare collasso della funzione d’onda e non-località. Raccomanda di “non far domande” sulla realtà. Usa la suddivisione degli “universi” per spiegare il collasso della funzione d’onda. Ha qualche problema con la non-località. Usa “advanced-retarded handshake” per spiegare collasso della funzione d’onda e non-località. Permette di “visualizzare” gli eventi quantistici.

30 Name Event Date Name Event Date 30 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti30 Scelta ritardata della misura Una sorgente S emette un solo fotone che si propaga attraverso due fenditure producendo interferenza L’osservatore può scegliere: (a) di misurare la figura d’interferenza, cioè la lunghezza d’onda, usando lo schermo E oppure (b) di misurare attraverso quale fessura è passato il fotone mediante i due telescopi collimati T1 e T2 L’osservatore decide quale misura effettuare solo dopo che il fotone ha attraversato le fenditure

31 Name Event Date Name Event Date 31 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti31 Esperimento cosmico di scelta ritardata (Wheeler, 1980) Secondo John Wheeler, potremmo costringere un fotone deviato da una lente gravitazionale (galassia) a decidere ora se comportarsi come un’onda o come una particella all’epoca in cui ha attraversato la galassia, cioè miliardi di anni fa! Secondo John Wheeler, potremmo costringere un fotone deviato da una lente gravitazionale (galassia) a decidere ora se comportarsi come un’onda o come una particella all’epoca in cui ha attraversato la galassia, cioè miliardi di anni fa!

32 Name Event Date Name Event Date 32 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti32 Interpretazione “Transazionale” Inserendo lo schermo E, si forma una transazione tra E e la sorgente S che implica propagazione attraverso entrambe le fenditure Inserendo lo schermo E, si forma una transazione tra E e la sorgente S che implica propagazione attraverso entrambe le fenditure

33 Name Event Date Name Event Date 33 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti33 Interpretazione “Transazionale” Inserendo lo schermo E, si forma una transazione tra E e la sorgente S che implica propagazione attraverso entrambe le fenditure Senza lo schermo E, si forma una transazione tra un telescopio T1 o T2 e la sorgente S, che implica propagazione attraverso una sola fenditura

34 Name Event Date Name Event Date 34 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti34 Interpretazione “Transazionale” Inserendo lo schermo E, si forma una transazione tra E e la sorgente S Senza lo schermo E, si forma una transazione tra uno dei telescopio (T1 o T2) e la sorgente S In entrambi i casi, è irrilevante si prenda la decisione In entrambi i casi, è irrilevante quando si prenda la decisione

35 Name Event Date Name Event Date 35 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti35 Paradosso EPR: esperimento di Freedman-Clauser (1972) In un esperimento EPR si misurano le polarizzazioni correlate di una coppia di fotoni “entangled” In un esperimento EPR si misurano le polarizzazioni correlate di una coppia di fotoni “entangled” La misura dà lo stesso risultato che si otterrebbe se i due filtri fossero dalla stessa parte [legge di Malus R(  ) = Cos  ] La misura dà lo stesso risultato che si otterrebbe se i due filtri fossero dalla stessa parte [legge di Malus R(  rel ) = Cos 2  rel ] Nel 1936 Furry propose un collasso immediato della funzione d’onda: i due fotoni avrebbero lo stesso stato di polarizzazione casuale. Ma la correlazione sarebbe diversa e più debole di quella osservata Nel 1936 Furry propose un collasso immediato della funzione d’onda: i due fotoni avrebbero lo stesso stato di polarizzazione casuale. Ma la correlazione sarebbe diversa e più debole di quella osservata La diseguaglianza di Bell è violata! La diseguaglianza di Bell è violata!

36 Name Event Date Name Event Date 36 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti36 Paradosso EPR: interpretazione Transazionale Un esperimento EPR richiede una doppia conferma avanzata e ritardata tra la sorgente e i due rivelatori Un esperimento EPR richiede una doppia conferma avanzata e ritardata tra la sorgente e i due rivelatori Le “linee di comunicazione” non sono istantanee nello spazio, ma attraverso intervalli temporali positivi e negativi lungo il cono di luce Le “linee di comunicazione” non sono istantanee nello spazio, ma attraverso intervalli temporali positivi e negativi lungo il cono di luce Segnali lungo il cono di luce non violano lo spirito della relatività Segnali lungo il cono di luce non violano lo spirito della relatività

37 Name Event Date Name Event Date 37 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti37 Domanda: Possiamo inviare informazioni al rivelatore D2 scegliendo quale misura effettuare al rivelatore D1? Domanda: Possiamo inviare informazioni al rivelatore D2 scegliendo quale misura effettuare al rivelatore D1? Risposta: No! Gli operatori per le misure in D1 e D2 commutano. La scelta della misura in D1 non ha alcun effetto osservabile su D2 Risposta: No! Gli operatori per le misure in D1 e D2 commutano. La scelta della misura in D1 non ha alcun effetto osservabile su D2 Comunicazione più veloce della luce? Livelli di comunicazione EPR: Livelli di comunicazione EPR: Imporre leggi di conservazione (Si) Imporre leggi di conservazione (Si) Segnali osservatore-osservatore (No!) Segnali osservatore-osservatore (No!)

38 Name Event Date Name Event Date 38 CERN F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei Quanti38 Salto Quantico… nel Futuro Carver Mead, un allievo di Richard Feyman, descrive l’interazione elettromagnetica fra un atomo sorgente in uno stato eccitato e un atomo ricevente nel futuro inizialmente nello stato fondamentale. Si può allora visualizzare il salto quantico dallo stato eccitato a quello fondamentale dell’atomo sorgente! Carver Mead, un allievo di Richard Feyman, descrive l’interazione elettromagnetica fra un atomo sorgente in uno stato eccitato e un atomo ricevente nel futuro inizialmente nello stato fondamentale. Si può allora visualizzare il salto quantico dallo stato eccitato a quello fondamentale dell’atomo sorgente! L’interazione a distanza crea una transizione non lineare per cui l’atomo si trova in una sovrapposizione con coefficienti A(t) e B(t) rapidamente variabili dello stato eccitato e del fondamentale L’interazione a distanza crea una transizione non lineare per cui l’atomo si trova in una sovrapposizione con coefficienti A(t) e B(t) rapidamente variabili dello stato eccitato e del fondamentale A(t) 2 B(t) 2 |  (t)| 2 C. Mead, Collective Electrodynamics


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