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MONOMI E POLINOMI. I MONOMI Un monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra numeri e lettere. Esempi 3a 2.

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1 MONOMI E POLINOMI

2 I MONOMI

3 Un monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra numeri e lettere. Esempi 3a 2 -12a 4

4 Le parti di un monomio sono: il coefficiente la parte letterale

5 Esempi il coefficiente la parte letterale

6 Esempi quando il coefficiente non compare è uguale a 1 la parte letterale

7 GRADO di un monomio Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere. 3x 2 y 3 grado: 2+3=5 2a 2 b 4 c grado: 2+4+1=7 -5xy grado: 1+1= grado: 0 Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero.

8 Monomi SIMILI Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. sono simili NON sono simili

9 SOMMA di monomi Monomi simili si possono SOMMARE (+5a 3 b 2 ) + (-2a 3 b 2 ) = sommando i coefficienti: (+5 a 3 b 2 ) + (-2 a 3 b 2 ) = (+5-2) … = +3 … La parte letterale NON CAMBIA: (+5a 3 b 2 ) + (-2a 3 b 2 ) = (+5-2) a 3 b 2 =+3 a 3 b 2

10 SOMMA di monomi: esempi

11 DIFFERENZA di monomi Si somma al primo monomio l’opposto del secondo.

12 La somma di due o più monomi NON simili è un POLINOMIO Esempi

13 GRADO di un polinomio Il grado di un polinomio è il grado del monomio di grado massimo. Il grado massimo è 4 quindi il polinomio ha grado 4.

14 SOMMA di polinomi Si sommano i monomi simili.

15 PRODOTTO di due monomi Bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti).

16 PRODOTTO di un monomio per un polinomio Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. 2x (3x 2 + 2x – 1) = 2x (3x 2 ) + 2x (2x) + 2x (–1) = 6x 3 + 4x 2 – 2x

17 PRODOTTO di polinomi Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. (x – 1)(2x 2 + 7x + 3) = (x – 1) (2x 2 ) + (x – 1) (7x) + (x – 1) (3) = 2x 3 – 2x 2 + 7x 2 – 7x + 3x – 3 = 2x 3 + 5x 2 – 4x – 3

18 DIVISIONE di un polinomio per un monomio Bisogna applicare la proprietà distributiva della divisione e si applicano alla parte letterale le proprietà delle potenze (sottraendo gli esponenti). (6 x x 3 –12 x 2 ): 2x 2 = (6 x 4 ): 2x 2 + (8 x 3 ): 2x 2 + (–12 x 2 ): 2x 2 = 3 x x x 2-2 = 3 x x x 0 = 3 x x - 6

19 I PRODOTTI NOTEVOLI I casi particolari del prodotto

20 La SOMMA per la DIFFERENZA (a+b) (a-b) = = a 2 - ab + ab - b 2 = = a 2 - b 2 È il quadrato del primo termine MENO il quadrato del secondo termine.

21 Esempi (2a + 7)(2a - 7)= (3a - 4b)(3a+ 4b) = (x2 (x2 + 3y)(x 2 – 3y) = (5a - 3b)(5a+ 3b) = (5x 2 +2y 2 )(5x 2 -2y 2 ) = 4a a b 2 x 4 - 9y 2 25a 2 - 9b 2 25x 4 - 4y 4

22 QUADRATO di binomio (a+b) 2 =(a+b) 2 = (a+b) (a+b) = = a 2 +ab+ab+b 2 = = a 2 +2ab+b 2 È il quadrato del 1° monomio + il doppio prodotto del 1° per il 2° + il quadrato del 2° monomio

23 Esempi  (2x + 7) 2 =  (3a - 4b) 2 =  (2x - 3y) 2 =  (5a - 3b) 2 =  (2xy – 3y) 2 = 4x x a ab + 16b 2 4x xy + 9y 2 25a ab + 9b 2 4x 2 y xy 2 + 9y 2


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