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Anova a due fattori Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie Tipo di Materiale Temperatura (°F) 15 70 125 1 130 155 34 40 20 74 180 80 75 82 58 2 150 188 136 122 25 159 126 106 115 45 3 138 110 174 120 96 104 168 160 139 60 Durata Batterie Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie? C’è una scelta di materiale suscettibile di dare una durata elevata, indipendentemente dalla temperatura (batteria robusta al D temperatura)
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Progettazione batteria
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F0.05, 4, 27=2.73
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Quando l’analisi della varianza indica che le medie di riga o di colonna differiscono tra loro, di solito interessa confrontare le medie individuali di riga o di colonna, per individuare differenze specifiche Inoltre, quando le interazioni sono significative, i confronti tra le medie di un fattore vanno operate fissando l’altro fattore ad un livello
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Test di Tukey per il tipo di materiale fissando la temperatura a 70°F: confronto a coppie Statistica di Student Medie aritmetiche al variare del tipo di materiale a 70°F Questa analisi indica che al livello di temperatura 70°F la durata media della batteria è la stessa per i materiali 2 e 3, ma significativamente più bassa per il materiale 1
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Calcolo dei residui: Tipo di Materiale Temperatura (°F) 15 70 125 1 130 155 34 40 20 74 180 80 75 82 58 2 150 188 136 122 25 159 126 106 115 45 3 138 110 174 120 96 104 168 160 139 60
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La varianza dei residui cresce al crescere della durata della batteria Leggero Scostamento Se i nostri residui si dispongono secondo una distribuzione perfettamente Normale con media nulla, possiamo affermare che la sperimentazione è stata condotta in assenza di errori sistematici, e che quindi la dispersione delle misure è dovuta alla casualità
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Nota sul NPP
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Nota sul NPP
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Nota sul NPP
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Nota sul NPP
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Nota sul NPP
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Nota sul NPP
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Nota sul NPP Tabelle della Distribuzione Cumulativa Normale Standardizzata
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Nota sul NPP Ulteriori considerazioni: Consideriamo una curva di distribuzione normale standard nella variabile z, ossia la f(z). Ipotizziamo che la nostra distribuzione sia perfettamente identica a quella normale standardizzata; allora, prendendo il valore della prob. cumulata sperimentale per un certo residuo (calcolata come j/(n+1)) ed entrando nelle tabelle standard (ossia nelle tabelle della distribuzione di Gauss), dovremmo trovare un valore di z esattamente uguale al nostro residuo. Poiché però la nostra distribuzione si avvicinerà soltanto a quella normale standard, i valori di z e dei residui risulteranno differenti a meno di una costante (la deviazione standard) per uno stesso valore di probabilità cumulata (z = R/s). Nel caso sperimentale quindi, avremo dei punti che si dispongono su una retta quanto più la nostra distribuzione si avvicina a quella Normale.
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La varianza dei residui cresce al crescere della durata della batteria Leggero Scostamento Se i nostri residui si dispongono secondo una distribuzione perfettamente Normale con media nulla, possiamo affermare che la sperimentazione è stata condotta in assenza di errori sistematici, e che quindi la dispersione delle misure è dovuta alla casualità
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Entrambi i grafici denotano una leggera disuguaglianza della varianza, con la combinazione di trattamento di 15°F e tipo di materiale 1 E’ possibile che questa particolare combinazione di trattamenti produca una durata della batteria un po’ più variabile rispetto alle altre. Il problema tuttavia non è abbastanza grave da avere un impatto rilevante sull’analisi e sulle conclusioni!
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