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Anova a due fattori Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie Tipo di Materiale Temperatura (°F) 1570125 1 13015534402070.

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1 Anova a due fattori Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie Tipo di Materiale Temperatura (°F) Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie? 2.C’è una scelta di materiale suscettibile di dare una durata elevata, indipendentemente dalla temperatura (batteria robusta al  temperatura) Durata Batterie

2 Progettazione batteria

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8 F 0.05, 4, 27 =2.73

9 Progettazione batteria

10 Quando l’analisi della varianza indica che le medie di riga o di colonna differiscono tra loro, di solito interessa confrontare le medie individuali di riga o di colonna, per individuare differenze specifiche Inoltre, quando le interazioni sono significative, i confronti tra le medie di un fattore vanno operate fissando l’altro fattore ad un livello

11 Progettazione batteria Test di Tukey per il tipo di materiale fissando la temperatura a 70°F: confronto a coppie Medie aritmetiche al variare del tipo di materiale a 70°F Questa analisi indica che al livello di temperatura 70°F la durata media della batteria è la stessa per i materiali 2 e 3, ma significativamente più bassa per il materiale 1 Statistica di Student

12 Progettazione batteria Calcolo dei residui: Tipo di Materiale Temperatura (°F)

13 Progettazione batteria Leggero Scostamento La varianza dei residui cresce al crescere della durata della batteria Se i nostri residui si dispongono secondo una distribuzione perfettamente Normale con media nulla, possiamo affermare che la sperimentazione è stata condotta in assenza di errori sistematici, e che quindi la dispersione delle misure è dovuta alla casualità

14 Nota sul NPP

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20 Tabelle della Distribuzione Cumulativa Normale Standardizzata

21 Nota sul NPP Ulteriori considerazioni: Consideriamo una curva di distribuzione normale standard nella variabile z, ossia la  (z). Ipotizziamo che la nostra distribuzione sia perfettamente identica a quella normale standardizzata; allora, prendendo il valore della prob. cumulata sperimentale per un certo residuo (calcolata come j/(n+1)) ed entrando nelle tabelle standard (ossia nelle tabelle della distribuzione di Gauss), dovremmo trovare un valore di z esattamente uguale al nostro residuo. Poiché però la nostra distribuzione si avvicinerà soltanto a quella normale standard, i valori di z e dei residui risulteranno differenti a meno di una costante (la deviazione standard) per uno stesso valore di probabilità cumulata (z = R/  ). Nel caso sperimentale quindi, avremo dei punti che si dispongono su una retta quanto più la nostra distribuzione si avvicina a quella Normale.

22 Progettazione batteria Leggero Scostamento La varianza dei residui cresce al crescere della durata della batteria Se i nostri residui si dispongono secondo una distribuzione perfettamente Normale con media nulla, possiamo affermare che la sperimentazione è stata condotta in assenza di errori sistematici, e che quindi la dispersione delle misure è dovuta alla casualità

23 Progettazione batteria Entrambi i grafici denotano una leggera disuguaglianza della varianza, con la combinazione di trattamento di 15°F e tipo di materiale 1 E’ possibile che questa particolare combinazione di trattamenti produca una durata della batteria un po’ più variabile rispetto alle altre. Il problema tuttavia non è abbastanza grave da avere un impatto rilevante sull’analisi e sulle conclusioni!


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