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Il secondo principio della termodinamica 2. Primo enunciato: lord Kelvin 1. Le macchine termiche 3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius 9. Il frigorifero.

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1 Il secondo principio della termodinamica 2. Primo enunciato: lord Kelvin 1. Le macchine termiche 3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius 9. Il frigorifero 6. Il teorema di Carnot

2 1. Le macchine termiche L'espansione di un gas può produrre lavoro. Per sfruttarlo si costruisce una macchina termica, che trasforma calore in lavoro.

3 Le macchine termiche Per funzionare, la macchina deve tornare al punto di partenza (anche usando una sorgente fredda) : una macchina termica realizza una serie di trasformazioni cicliche. Esempio: la macchina a vapore.

4 Le macchine termiche Una centrale termoelettrica è una macchina termica: il vapore fa girare le pale di una turbina, collegata a un alternatore che produce energia elettrica. Sorgente calda Sorgente fredda

5 Il bilancio energetico di una macchina termica Per realizzare una macchina termica servono almeno due sorgenti di calore. Indichiamo con:  T 2 : temperatura della sorgente calda;  T 1 : temperatura della sorgente fredda;  Q 2 : calore positivo assorbito dalla macchina e fornito dalla sorgente calda;  Q1:calore negativo ceduto dalla macchina alla sorgente fredda;  W: lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo.

6 Il bilancio energetico di una macchina termica Per ogni trasformazione ciclica è  U = 0, quindi Q = W. Nella macchina termica con due sorgenti e quindi due scambi di calore, deve essere: Quindi non tutto il calore assorbito dalla sorgente calda è trasformato in lavoro meccanico.

7 Le sorgenti di calore in termodinamica  Quando una sorgente di calore acquista calore, in realtà la sua temperatura aumenta (es. il radiatore di un'automobile).  In termodinamica, la sorgente ideale di calore è un sistema fisico che mantiene sempre la stessa temperatura qualunque sia la quantità di calore ceduto o acquistato.  Una sorgente ideale non esiste in natura, avrebbe una capacità termica infinita.  Esistono alcuni dispositivi reali che sono buone approssimazioni di una sorgente ideale.

8 2. Primo enunciato: lord Kelvin  Enunciato di lord Kelvin del Secondo principio della termodinamica:  è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un'unica sorgente e trasformarlo integralmente in lavoro.  L'enunciato di Kelvin descrive il risultato sperimentale visto nel paragrafo precedente.

9 Primo enunciato: lord Kelvin   (L'espansione di un gas con una sorgente di calore non contraddice il secondo principio, perché oltre al lavoro prodotto c'è anche aumento di volume.) NO SI

10 3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius  Clausius lo propose due anni prima di Kelvin.  Enunciato di Clausius del Secondo principio della termodinamica:  è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo.  Un frigorifero opera questa trasformazione, ma per compierla ha bisogno di un lavoro esterno W e fornito dall'energia elettrica.

11 Secondo enunciato: Rudolf Clausius  Un frigorifero non viola il Secondo principio:

12 Se fosse falso l'enunciato di Clausius...  Dimostriamo che i due enunciati sono equivalenti:  supponiamo che esista una macchina “anti- Clausius” che violi il principio, ossia che trasferisca solo calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, senza lavoro esterno;  consideriamo una macchina M che lavori con due sorgenti di calore;  consideriamo poi la macchina, che funziona facendo compiere prima un ciclo a M e poi uno a.

13 Se fosse falso l'enunciato di Clausius...  La macchina M assorbe Q 2 dalla sorgente calda T 2, compie lavoro W e cede Q 1 alla sorgente T 1 ;  la macchina assorbe dalla sorgente fredda Q 3 = |Q 1 | e lo cede tutto alla sorgente calda. Sorgente calda Sorgente fredda

14 Se fosse falso l'enunciato di Clausius...  Alla fine del ciclo della macchina totale :  Ossia: è stato prodotto del lavoro W prelevando calore da una sola sorgente (contraddice Kelvin).  Se fosse falso l'enunciato di Clausius, lo sarebbe anche quello di Kelvin.

15 Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin... 

16  L'ipotetica macchina potrebbe trasferire Q dalla sorgente fredda (T 1 ) a quella calda (T 2 ) come unico effetto della trasformazione.  Ossia:è stato è stato trasferito calore da una sola sorgente fredda a una calda (contraddice Clausius). Se fosse falso l'enunciato di Kelvin, lo sarebbe anche quello di Clausius.

17 4. Terzo enunciato: il rendimento  Una macchina termica:  preleva calore Q 2 dalla sorgente calda;  compie un lavoro W < Q 2 ;  cede parte del calore alla sorgente fredda.  Per determinare l'efficienza con cui la macchina converte calore in lavoro, definiamo la grandezza fisica rendimento.

18 Terzo enunciato: il rendimento  Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro compiuto in un ciclo ed il calore assorbito in un ciclo.  Poiché, si ha:

19 Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica   = 1 – |Q 1 | / Q 2 ;  Poiché |Q 1 | ≤ Q 2, deve essere 0 ≤  ≤ 1.  Per l'enunciato di Kelvin Q 1 ≠ 0, quindi  0 ≤  < 1.  Terzo enunciato del Secondo principio della termodinamica:  è impossibile che una macchina termica abbia rendimento uguale a 1.

20 Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica   Notare il basso rendimento delle macchine termiche rispetto ad alcuni dispositivi elettrici.

21 5. Trasformazioni reversibili e irreversibili  Consideriamo un urto tra due corpi.  L'urto è reversibile dal punto di vista meccanico.

22 Trasformazioni reversibili e irreversibili  Scaldiamo un blocco di metallo su un fornello a gas. All'inizio:  il blocco è alla temperatura T 1 ;  la bombola del gas è piena;  la stanza contiene una certa quantità di ossigeno e anidride carbonica.

23 Trasformazioni reversibili e irreversibili  Alla fine del riscaldamento:  il blocco è alla temperatura T 2 >T 1 ;  la bombola del gas è vuota;  la stanza contiene meno ossigeno e più anidride carbonica.  Il processo di riscaldamento di un corpo mediante combustione è irreversibile.  Infatti il metallo può raffreddarsi fino a T 1, ma la bombola non può tornare piena e la composizione dell'aria è ormai modificata.

24 Trasformazioni reversibili e irreversibili  Molti fenomeni quotidiani e tutte le macchine termiche sono irreversibili.

25 Le trasformazioni termodinamiche reversibili  La trasformazione reversibile è un processo ideale in cui è possibile riportare nello stato iniziale sia il sistema, sia l'ambiente esterno, ripercorrendo a ritroso la trasformazione.  Una trasformazione è reversibile se:  1) è quasistatica;  2) non vi sono attriti;  3) il sistema scambia calore solo con sorgenti ideali.

26 Le trasformazioni termodinamiche reversibili  Condizione 1) è quasistatica;  il sistema passa attraverso infiniti stati di equilibrio, diversi di pochissimo tra loro.  Il sistema passa da A n ad A n+1 spostandosi dalla sorgente a T n a quella a T n+1 (circa uguale a T n ).

27 Le trasformazioni termodinamiche reversibili   Se si operano tutti gli scambi di calore in ordine inverso e con segno opposto, si ritorna da B ad A: la trasformazione è reversibile.

28 Le trasformazioni termodinamiche reversibili  Condizione 2) non vi sono attriti:  vincere l’attrito richiede un lavoro positivo  W attrito. Allora lo scambio di calore –  Q n non sarebbe più sufficiente a riportare il sistema nello stato A n.  Condizione 3) solo sorgenti di calore ideali (ossia T=cost a prescindere del Q ceduto o fornito):  il riscaldamento con una sorgente reale (come visto nell'esempio, per combustione) è irreversibile.

29 6. Il teorema di Carnot  Macchina reversibile: è quella che compie una trasformazione ciclica reversibile. Se il ciclo è composto di più fasi, ciascuna di esse deve essere reversibile.  Teorema di Carnot:  date due macchine termiche R (reversibile) e S (qualunque), che lavorano alle stesse due temperature T 2 eT 1, con R reversibile, per i loro rendimenti è  dove  R =  S se e solo se anche S è reversibile.

30 Giustificazione del teorema di Carnot  Prendiamo un esempio numerico. Se fosse per assurdo  R <  S :  R assorbe ad ogni ciclo Q 2 =80 J a T=T 2 e cede Q 1 = 60 J a T=T 1 ;  quindi W = Q 2 - Q 1 = 20 J e …………….  R = 20 J/80 J = 0,25 = 25 %.  S assorbe ad ogni ciclo Q 2 =100 J a T=T 2 e cede Q 1 = 60 J a T=T 1 ;  W = Q 2 - Q 1 = 40 J e   S = 40 J/100 J = 0,4 = 40 %. e quindi  R <  S

31 Giustificazione del teorema di Carnot  Poiché R è reversibile, consideriamo la macchina complessiva M che compie un ciclo di S seguito da uno di R al contrario.  durante un ciclo di S assorbe Q 2 =100 J a T=T 2 e cede Q 1 =60 J a T=T 1.  durante un ciclo inverso di R assorbe Q 1 = 60 J da T=T 1, assorbe W=20 J di lavoro e cede Q 2 = 80 J a T=T 2.  In definitiva M produrrebbe W =40-20=20J prelevando =20 J di calore solo da T 2, cosa che contraddice l'enunciato di Kelvin.

32 7. Il ciclo di Carnot  La Macchina di Carnot: inventata da Carnot come modello di macchina reversibile a due temperature (due sole sorgenti di calore).  Consta di un gas perfetto in un cilindro con pistone che compie il ciclo di Carnot:  1) espansione isoterma;  2) espansione adiabatica;  3) compressione isoterma;  4) compressione adiabatica.

33 Il ciclo di Carnot 

34

35  Nel piano p-V il ciclo di Carnot è rappresentato dal grafico in figura.  Lavoro compiuto in un ciclo: W=Q 2 -|Q 1 | che è anche l'area della figura racchiusa nel grafico.

36 Il rendimento della macchina di Carnot  Per qualunque macchina termica che lavori tra T 1 e T 2 :  si dimostra che per la macchina di Carnot vale:  La formula vale per ogni macchina ideale che lavori tra T 1 e T 2 ed è il massimo rendimento a cui si possa avvicinare una macchina reale.

37 Il rendimento della macchina di Carnot  Un esempio:  nel motore a razzo T 2 ≈ 4000 K (propellente liquido), T 1 ≈ 1600 K (gas di scarico agli ugelli);  se la macchina fosse reversibile, sarebbe:   invece nel caso reale è  = 40% – 50 %

38 RIVEDI Rendimenti di diversi tipi di macchine MacchinaSchemaEnergia fornita Energia utile Rendimento limite Motore elettrico E e W Q Elettrica Lavoro meccanico  = W/ E e 1 Motore termico T 2 Q 2 W Q 1 T 1 Calore sottratto alla sorgente calda Lavoro meccanico  =( Q 2 -Q 1 )/Q 2  rev =(T 2 -T 1 )/T 2 Frigorifero T 2 Q 2 W T 1 Q 1 Lavoro meccanico Calore sottratto alla sorgente fredda e trasferito alla sorgente calda  cop  =Q 1 /( Q 2 -Q 1 )  rev =T 1 /(T 2 -T 1 ) Pompa di calore T2 Q2 W T1 Q1 Lavoro meccanico Calore trasferito alla sorgente calda  cop = Q 2 /( Q 2 -Q 1 )  rev =T 2 /(T 2 -T 1 ) M el MtMt F P

39 8. Il motore dell'automobile  Inventato nel 1867 da Nikolaus Otto.  Una miscela di aria e benzina esplode nei cilindri spingendo i pistoni;  la macchina termica di Otto è a quattro fasi (o tempi);  nel motore avvengono trasformazioni cicliche con una frequenza che va da 10 Hz (600 giri/min) a 100 Hz (6000 giri/min).

40 Il motore dell'automobile  I quattro tempi del motore a scoppio:  fase utile: produce energia cinetica.

41 Il motore ideale e la trasformazione ciclica  Schematizziamo il motore a quattro tempi come un motore ideale, con un gas perfetto che compie trasformazioni reversibili.

42 Il motore ideale e la trasformazione ciclica  Il modello spiega gli scambi di energia, ma trascura la combustione e le trasformazioni reali del gas.

43 Il motore ideale e la trasformazione ciclica Grafico p-V del motore diesel: l'isocòra CD è sostituita da un'isòbara.  Grafico p-V del motore  a quattro tempi di Otto:

44 9. Il frigorifero  Il frigorifero è una macchina termica che trasferisce calore da una sorgente più fredda a una più calda:  Il funzionamento è dato da una trasformazione ciclica percorsa in senso antiorario. Sorgente Calda Sorgente Fredda

45 Il frigorifero  Il calore viene assorbito dalla sorgente fredda (l'interno del frigo) e ceduto a quella calda (l'ambiente);  il lavoro totale W compiuto dal frigorifero è negativo: la macchina funziona solo se dall'esterno viene fornito un lavoro |W|;  il calore ceduto all'ambiente ad ogni ciclo del frigorifero è: |Q 2 | = Q 1 + |W|

46 Il coefficiente di prestazione  Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è definito come il rapporto tra il calore sottratto alla sorgente fredda ed il lavoro esterno compiuto:  COP sta per coefficient of performance;  valori tipici del COP sono tra 2 e 6.  Più il COP è alto, minore è il consumo di energia elettrica.

47 Il funzionamento di un frigorifero  Nel tubo esterno, collegato al compressore, circola del vapore;  il compressore comprime il vapore fino a farlo liquefare nel condensatore (T del fluido aumenta);  la serpentina esterna permette il passaggio di calore dal fluido all'ambiente esterno.

48 Il funzionamento di un frigorifero  il liquido passa attraverso la valvola di espansione, va all'interno del frigo e ritorna vapore: in questo processo assorbe energia dall'interno;  la serpentina interna permette il passaggio di calore dall'interno del frigo al fluido;  il vapore torna all'esterno e il ciclo si ripete.


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