Ф LA SEZIONE AUREA UN VIAGGIO TRA MATEMATICA, NATURA E ARTE.

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1 Ф LA SEZIONE AUREA UN VIAGGIO TRA MATEMATICA, NATURA E ARTE

2 il phi(Φ) è di un'acca più interessante del pi(π)."

3 (QUALCHE CARATTERISTICA)
MATEMATICA (QUALCHE CARATTERISTICA)

4 DEFINIZIONE Si dice sezione aurea del segmento AB il segmento AC, con C compreso tra A e B, medio proporzionale tra l'intero segmento AB e la parte rimanente CB, ossia AB:AC = AC:CB. Il RAPPORTO è il RAPPORTO AUREO

5 Niccolò Tartaglia Trad elementi di Euclide
IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565 Luca Pacioli De Divina Proportione

6 Per un noto teorema il segmento AC è la sezione aurea di AB :
Costruzione geometrica sezione aurea se AB è il segmento dato: -si traccia la perpendicolare in B ad AB -si prende su di essa un punto D tale che DB sia la metà di AB -si traccia la circonferenza di centro D e raggio DB che è tangente ad AB in B -si traccia la semiretta AD e si indicano con R e Q i suoi punti di intersezione con la circonferenza -si traccia un arco di circonferenza di centro A e raggio AR che incontra AB in C Q D R A C B Per un noto teorema il segmento AC è la sezione aurea di AB : AB:AC=AC:DB

7 φ Calcolo del rapporto aureo X2 +x-1=0 X=0,618033……….. Sezione aurea
Cerchiamo il valore del rapporto AB/AC=AC/CB Posto AB= 1 e AC= x abbiamo: X2 +x-1=0 Risolvendo: X=0,618033……….. Sezione aurea 1/x = 1,618033…….. Rapporto aureo 1 X 1-X

8 “QUALCHE” DECIMALE 1,

9 PARTICOLARITA’ Il Rapporto Aureo è un numero il cui reciproco e il cui quadrato mantengono inalterate la parte decimale

10 RAPPRESENTAZIONI NOTEVOLI

11 ALCUNE FIGURE “NOTEVOLI”
TRIANGOLO AUREO RETTANGOLO AUREO PENTAGONO AE è la parte aurea del segmento AD, il segmento AF è la parte aurea del segmento AE, il segmento FG è la parte aurea del segmento AF ecc……

12 SPIRALI AUREE

13 NATURA (ALCUNI ESEMPI) NATURA

14 SUCCESSIONE DI FIBONACCI
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ecc. Ogni termine è la somma dei due precedenti Fn-2 + Fn-1 = Fn QUAL E’ IL LEGAME TRA LA SERIE DI FIBONACCI E IL RAPPORTO AUREO?

15 CONIGLI

16 LE PIANTE

17 IL CORPO UMANO

18

19 ARTE (ALCUNI ESEMPI)

20 PIRAMIDI ARCO DI COSTANTINO PIRAMIDI DORIFORO (museo archeologico Napoli) PARTENONE

21 L.B.AlbertiTempio Malatestiano

22 PAGINA TWITTER MONDRIAN LE CORBOUSIER

23 PER SPIEGARCI MEGLIO WALT DISNEY 1956

24 GRAZIE DELL’ATTENZIONE