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Calcolo combinatorio Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Liceo Statale G. Galilei A.S. 2011/2012 Note Bibliografiche Progetti.

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2 Calcolo combinatorio Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Liceo Statale G. Galilei A.S. 2011/2012 Note Bibliografiche Progetti PON a cura di Santoro Maria MATEMATICA AVANZATA

3 Diapositiva sommario Disposizioni semplici Disposizioni con Ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con oggetti identici Combinazioni Semplici Combinazioni con Ripetizione

4 Premessa Calcolo Combinatorio Consideriamo un insieme di n oggetti: G={a 1,a 2,a 3,…a n } con n   di natura qualunque ma perfettamente distinguibili l’uno dall’altro in base a qualche caratteristica, ad esempio palline di diverso colore; lettere dell’alfabeto; numeri diversi; ecc.. Il “calcolo combinatorio” ha per scopo la costruzione e la misurazione del n° di raggruppamenti che, secondo un’assegnata definizione, si possono formare con una prefissata quantità degli n oggetti di G. Calcolo combinatorio

5 Disposizioni semplici Sia A= { a,b,c,d}. Tutte le sigle di due elementi che si possono formare con gli elementi di A sono: aa ab ac ad ba bb bc bd ca cb cc cd da db dc dd 4X4=16 sigle di due elementi (disposizioni di classe 2 di 4 elementi)

6 Disposizioni semplici Calcolo combinatorio Osservazioni

7 Osservazioni sulle Disposizioni Semplici

8 Esempio Quanti numeri di 5 cifre, non ripetute, si possono formare con le 10 cifre del sistema di numerazione decimale? Sol: A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 9XD’(9,4)=9.( )= Disposizioni semplici

9 Esempio Nel consiglio di amministrazione di una società formata da 10 membri si deve procedere alla elezione di 1 presidente, di 1 vicepresidente e di 1 segretario. In quanti modi è possibile la scelta? Sol.: D’(10,3)=10.9.8=720 Disposizioni semplici

10 Calcolo combinatorio Disposizioni con Ripetizione Osservazioni

11 Osservazioni sulle Disposizioni con Ripetizione

12 Esempio Calcolare: in quanti modi si possono presentare le facce di due dadi e quante sono le coppie formate da due numeri dispari, A={1,2,3,4,5,6} D(6,2)=6 2 =36 B= {1,3,5} D(3,2)= 3 2 =9 in quanti modi si possono presentare le facce di tre dadi e quante sono le terne formate da tre numeri dispari. A={1,2,3,4,5,6} D(6,3)=6 3 =216 B= {1,3,5} D(3,3)= 3 3 =27

13 Esempio Una colonna della schedina del Totocalcio è una disposizione di classe 13 estratta da S={1,x,2}. Quindi D(3,13)=313. Esempio Si devono disporre r palline in n scatole distinte in tutti i modi possibili. Per ognuna delle r palline può essere scelta una qualunque delle n scatole disponibili, e quindi il numero di tutte le possibili distribuzioni delle palline nelle scatole coincide con il numero delle disposizioni di classe r di n elementi, cioè è uguale a n r.

14 Applicazioni - 1 Calcolo combinatorio 1.Quante parole anche prive di significato, si possono costruire con 3 lettere dell’alfabeto, tutte diverse tra loro? [disp. Semplici n=21, k=3 R.7980] 2.In quanti modi diversi 7 persone si possono sedere su 5 poltrone allineate di un cinema? [D(7,5)] 3.Quanti numeri di tre cifre, anche uguali tra loro, si possono costruire con i primi cinque numeri naturali? [D’(5,3)] 4.Quante colonne d diverse si possono compilare nel gioco del totocalcio? [D’(3,13)]

15 Permutazioni semplici Calcolo combinatorio

16 Permutazioni con oggetti identici Calcolo combinatorio

17 Applicazioni - 2 Calcolo combinatorio

18 Combinazioni Semplici Calcolo combinatorio Osservazioni

19 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 1/3

20 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 2/3

21 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 3/3

22 Combinazioni con Ripetizione Calcolo combinatorio

23 Applicazioni - 3 Calcolo combinatorio

24 Note Bibliografiche “Calcolo Combinatorio e delle probabilità” M. Battelli – U. Moretti C.P.E. Oggiscuola – Modena Lineamenti di Matematica Probabilità e statistica. N. Dodero – P. Baroncini – R. Manfredi G.& C. Ghisetti e Corvi Editori ISBN Atlante di Matematica F.Reinhardt – H. Soeder Hoepli – Milano ISBN


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