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Radicali e potenze ad esponente frazionario Daniela Valenti, Treccani Scuola 1.

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Presentazione sul tema: "Radicali e potenze ad esponente frazionario Daniela Valenti, Treccani Scuola 1."— Transcript della presentazione:

1 Radicali e potenze ad esponente frazionario Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

2 L’estrazione di radice quadrata porta a scoprire i numeri irrazionali. Ad esempio, è irrazionale il risultato di, perciò il tascabile ne fornisce solo un risultato approssimato. E il risultato esatto, mostrato nel video con una costruzione? Il simbolo per indicare il risultato esatto è il radicale Perciò si scrive: UgualeCirca uguale indica il numero che, elevato al quadrato dà come potenza 2. Simboli e linguaggio 9 = 3 2 1,44 = 1,2 2 2

3 Daniela Valenti, Treccani Scuola Altri esempi di radicali Altri esempi di radicali quadratici 3

4 Daniela Valenti, Treccani Scuola I radicali: simboli e linguaggio In generale, un radicale si scrive nella forma 4 radicando n è l’indice del radicale p è l’esponente del radicando Esempio: radicale Radicando: 5 2 Esponente del radicando: 2 Indice del radicale: 3 Esempio: radicale Radicando: 3 Esponente del radicando: 1 Indice del radicale: 2

5 Difficoltà dei radicali Daniela Valenti, Treccani Scuola 1. In matematica, il simbolo √ viene usato con due significati diversi da distinguere Operazione da eseguire Risultato esatto Risultato esatto dell’estrazione di radice, quando il numero non è il quadrato di un numero razionale 2. Quando si usa il computer, molti software non utilizzano il simbolo di radicale. La scrittura dei radicali pone varie difficoltà, come ad esempio: 5

6 Daniela Valenti, Treccani Scuola Le potenze ad esponente frazionario Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativa Ecco l’idea. 6 Che cosa succede se ripeto l’elevazione al quadrato? L’esponente raddoppia

7 Daniela Valenti, Treccani Scuola Le potenze ad esponente frazionario Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativa Ecco l’idea. 7 Che succede se ‘torno indietro’ con l’estrazione di radice quadrata? dimezza l’esponente L’estrazione di radice quadrata ha l’effetto di dimezzare l’esponente

8 Daniela Valenti, Treccani Scuola Le potenze ad esponente frazionario Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativa Ecco l’idea. 8 L’estrazione di radice quadrata divide per 2 l’esponente. E così, l’estrazione di radice cubica divide per 3 l’esponente. E si comincia a scrivere. In generale Se nel radicale non compare n, è sottinteso n = 2. Se nel radicale non compare p, è sottinteso p = 1

9 Daniela Valenti, Treccani Scuola Vantaggi degli esponenti frazionari 9 Conoscete le proprietà delle potenze con esponente intero. Potete applicare le stesse proprietà anche nel caso di esponenti frazionari. Così, ad esempio, potete ritrovare rapidamente le regole di calcolo dei radicali.

10 Daniela Valenti, Treccani Scuola Proprietà delle potenze ad esponente intero 10 Potenza di potenza Prodotto di potenze con lo stesso esponente Quoziente di potenze con lo stesso esponente

11 Daniela Valenti, Treccani Scuola 11 Esponenti frazionari e radicali

12 Daniela Valenti, Treccani Scuola 12 Attenzione alle parentesi!

13 Daniela Valenti, Treccani Scuola 13 Vantaggi degli esponenti frazionari Esponenti frazionari e parentesi rendono le formule facilmente comprensibili si distingue bene da Per distinguere le stesse espressioni scritte con i radicali, bisogna osservare attentamente il segno di radice! Questo spiega perché molti software richiedono di inserire le formule solo con esponenti frazionari e parentesi.


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