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SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Carla Fanchin L.S. TRON Schio.

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Presentazione sul tema: "SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Carla Fanchin L.S. TRON Schio."— Transcript della presentazione:

1 SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Carla Fanchin L.S. TRON Schio

2 Al mondo ci sono 10 categorie di persone: – Quelli che sanno l’informatica – Quelli che non la sanno ADA è un … numero … o una zia ? Com’è possibile ?

3 COSA SONO I NUMERI? I numeri servono per rappresentare QUANTITA’ Es. 12 rappresenta il numero di oggetti sul tavolo

4 Ma un romano antico … … se vivesse oggi Descriverebbe la stessa quantità in modo diverso ! XII

5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Ci sono infatti diversi sistemi di numerazione, che si differenziano per: LE CIFRE (cioè i simboli utilizzati) α β γ δ ε … LA BASE B

6 SISTEMI POSIZIONALI Nei sistemi di numerazione posizionali ogni simbolo ha un PESO diverso a seconda della posizione che occupa: α β γ δ ≠ δ γ β α I due numeri usano gli stessi simboli, ma in posizione diversa tra loro !

7 Infatti ogni cifra va moltiplicata per la base B elevata ad esponenti crescenti in base alla posizione occupata a partire da destra (meno 1) α β γ δ = α * B ^3 + β * B^2 + γ * B^1 + δ * B^0

8 SISTEMA DECIMALE Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 BASE: 10 1 2 3 4 ≠ 4 3 2 1 In forma polinomiale: POTENZEMIGLIAIACENTINAIADECINEUNITA’ 10^310^210^110^0 (=1!) 1234 =1 * 10^3 +2 * 10^2 +3 * 10^1 +4 * 10^0 4321 =4 * 10^3 +3 * 10^2 +2 * 10^1 +1 * 10^0

9 SISTEMA BINARIO Cifre: 0,1 BASE: 2 1 1 0 1 ≠ 1 0 1 1 In forma polinomiale: POTENZE DELLA BASE 2 2^32^22^12^0 (=1!) 1101 =1 * 2^3 + (8+) 1 * 2^2 + (4+) 0 * 2^1 +1 * 2^0 (1=)13 base 10 1011 =1 * 2^3 + (8+) 0 * 2^2 +1 * 2^1 + (2+) 1 * 2^0 (1=)11 base 10

10 SISTEMA ESADECIMALE Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F BASE: 16 ADA Quindi ADA non è solo il nome di una zia, ma può essere un numero: ADA=A*16^2 + D*16^1 + A*16^0= = 10 * 256 + 13 * 16 + 10 * 1= = 2560 + 208 + 10 = 2778

11 e … dimenticavo … Al mondo ci sono 10 categorie di persone: – Quelli che sanno l’informatica – Quelli che non la sanno ??? 10 è un numero binario, quindi non vale 10, ma 1*2^1+0*2*0 = 2 … le categorie sono 2 !!!

12 BYTE e NIBBLE 1 byte = 8 bit 1 semibyte (nibble) = 4 bit Con 4 bit posso rappresentare numeri a 4 cifre compresi tra 0000 = 0 e 1111 = 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2 ^0= = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 … che in esadecimale “si dice” F

13 Rappresentazione dei byte Posso rappresentarli in binario, con 8 cifre es. 1111 0000 oooooo ……….. In esadecimale, con due sole cifre 1111 0000 diventa, dividendolo in due semibyte  F 0

14 Ma tutto corrisponde: Il numero di oggetti qui rappresentato si dice; 12 in decimale XII in numeri romani C in esadecimale 1100 in binario MA E’ SEMPRE LO STESSO NUMERO !!! Così come l’oggetto n. 4 si dice: Coltello in italiano Knife in inglese Couteau in francese … MA E’ SEMPRE LO STESSO OGGETTO

15 UTILIZZI Codici dei colori RGB (Red Green Blue) 1 byte per ogni colore (i colori sono 3) quindi 3 byte e quindi 6 cifre esadecimali Indirizzo MAC scheda di rete (NIC=Network Interface Card) 6 byte: 6 gruppi di 2 cifre esadecimali separate da un trattino 1A-5B-7C-F2-B7-A0 Indirizzo IP 4 byte  4 numeri espressi in decimale (da 0 a 255) separati da un punto es. 192.168.5.0 Subnet Mask Tabella di verità dell’AND tra cifre binarie

16 Subnet Mask (AND) C1C2AND VFF FVF VVV FFF C1C2AND 100 010 111 000 NB. Se C2 è 0 viene sempre 0 – Se C2 è 1 RESTA QUELLO CHE C’E’


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