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LABORATORIO 4. 1. LA RISONANZA MAGNETICA Una coppia supplementare di bobine applica un c.m. trasversale alla frequenza costante di qualche centinaio.

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1 LABORATORIO 4

2 1. LA RISONANZA MAGNETICA

3 Una coppia supplementare di bobine applica un c.m. trasversale alla frequenza costante di qualche centinaio di KHz al vapore di Rb. Quando il c.m. longitudinale spazzato raggiunge il valore per il quale lo splitting Zeeman coincide in frequenza con il valore della frequenza applicata, vengono indotte transizioni che ripopolano i livelli Zeeman depopolati dal pompaggio ottico. Di conseguenza si avranno dei picchi di aumento di fluorescenza. Questa è una Risonanza Elettronica di Spin (ESR) rivelata con metodi ottici, con un enorme guadagno in sensibilità (almeno 10 6 volte) rispetto ai metodi a radiofrequenza.

4 Per il 85 Rb lo splitting Zeeman vale 480 kHz/Gauss

5 1.1 LESPERIMENTO

6 1.2. CONDIZIONI PER LA RISONANZA MAGNETICA Il valore della frequenza di risonanza, detta Frequenza di Larmor, è legato al valore del campo magnetico statico B dalla seguente relazione: f = E/h = g F B B/h (condizione di Larmor) dove: g F è il fattore di Landé, che dipende dal particolare livello iperfine coinvolto, ed è dellordine dellunità; B è il magnetone di Bohr, μ B =9,27× erg·Gauss -1 Tipicamente si lavora con una radiofrequenza (R.F.) f nellambito delle centinaia di KHz, a cui sono associati fotoni con energia E 3·10 -8 eV. Per il 85 Rb si trova che f = 480 HKz/Gauss. Questo suggerisce la possibilità di determinare con grandissima precisione valori dei campi magnetici per mezzo della misura di una frequenza. Come è noto la frequenza è fra le grandezze fisiche una di quelle determinabili con la migliore precisione. In questi esperimenti vengono rivelate con grande precisione differenze di energia di eV

7 Il fattore g F di Landé non coincide con il fattore g dellelettrone, ma dipende dal particolare livello iperfine coinvolto nel modo che segue: g F = g J [F(F+1) + J(J+1) – I(I+1)]/[2F(F+1)], in cui: g J = 1 + [J(J+1) + S(S+1) – L(L+1)]/[2J(J+1)] Il fattore g F di Landé è dato da: µ = g F µ B (J/ħ) dove µ è il momento magnetico totale derivante sia dal momento angolare che dallo spin e quindi dal momento angolare totale J = L+S. Una tabella molto completa di tutte le costanti fisiche fondamentali si trova nel seguente sito: view=html&All+values.x=80&All+values.y=11

8 Picco di depompaggio Sweep c.m. 87 Rb 85 Rb Picchi di rison. Magn.

9 VISUALIZZAZIONE IN CAMPO DISOMOGENEO: FILM Il campo magnetico viene variato

10 1.3. SENSIBILITÀ DELLA RISONANZA MAGNETICA RIVELATA OTTICAMENTE Nel vapore di Rb a pressione molto bassa, mbar, vi è un numero molto piccolo di atomi che partecipano al processo, e lenergia totale scambiata è così piccola che non ne e possibile una rivelazione diretta. Questa tecnica, sviluppata da Kastler, richiede che per ogni processo di emissione indotta la popolazione di equilibrio fra il pompaggio ottico e i processi di rilassamento cambi di 1 atomo. Questo provoca lassorbimento di un nuovo fotone di energia E ott 1,5 eV. Poiché tale assorbimento viene osservato direttamente, si ha una amplificazione di 1,5 eV/(3·10 -8 eV) = 5·10 -7 (rapporto fra lenergia dei fotoni ottici e quella dei fotoni a R.F.).

11 Questa è una Risonanza Elettronica di Spin (ESR) rivelata con metodi ottici, con un enorme guadagno in sensibilità rispetto ai metodi a radiofrequenza. Una applicazione della risonanza magnetica rivelata otticamente è quella della misura precisa di piccoli campi magnetici. Infatti il metodo converte un campo magnetico in una frequenza, che fra le grandezze fisiche è quella determinabile con la più alta precisione.

12 1.4. INTERPRETAZIONE Le oscillazioni di Rabi Lanimazione che segue mostra il comportamento degli spin degli elettroni (segmento nero) in condizione di risonanza magnetica. Il campo magnetico statico è verticale. Il campo magnetico a radiofrequenza è trasversale, in direzione Ox. Lago magnetico rosso e verde ruota sul piano orizzontale alla frequenza del campo a R.F, cioè alla frequenza di Larmor. La sua rotazione è provocata dalla componente della R.F. nella direzione Ox. Se non vi fosse il campo trasversale a R.F. lo spin sarebbe allineato con il campo statico e sarebbe verticale. Il campo a R.F. provoca la precessione dello spin attorno alla verticale nel modo rappresentato da questa animazione.

13 Animazione: le oscillazioni di Rabi o x y

14 Il segmento verticale variabile rosso è la proiezione nella direzione verticale del vettore rotante che rappresenta lo spin. Questa proiezione ha un andamento sinusoidale. La sua frequenza si chiama Frequenza di Rabi, e loscillazione di questo segmento è loscillazione di Rabi. Le oscillazioni di Rabi degli spin degli atomi avvengono ad una frequenza di gran lunga inferiore a quella della loro precessione. Notare che la frequenza di Rabi è la frequenza di oscillazione del vettore di spin nella direzione del campo statico perpendicolare alla direzione del campo a R.F.

15 1.5. POSSIBILI INDAGINI 1.Osservare i segnali di risonanza magnetica e cercare di ottimizzare la loro ampiezza e la loro larghezza 2. Verificare la corrispondenza fra il campo magnetico statico calcolato sulla base delle caratteristiche delle bobine di Helmotz e i dati dalle frequenze di risonanza. 3. Valutare labbondanza relativa degli isotopi 85 Rb e 87 Rb dallaltezza dei picchi di risonanza. 4. Cosa succede quando si aumenta la potenza della R.F.? Verificare se si tratta di transizioni a più fotoni. 5. Determinare il valore del fattore g F di Landé per il 87 Rb.

16 6.Determinare il momento angolare totale J dellelettrone nellatomo di 85 Rb.

17 APPENDICE Il calcolo esatto dello splitting Zeeman Le costanti fisiche che intervengono: g s = 2,003 (Fattore g di Landé) g i = 0,805٠10 -3 (fattore giromagnetico nucleare) μ b = 0,92732٠ g cm 2 /gauss s 2 (Magnetone di Bohr) h = 6,62525٠ g cm 2 /s (Costante di Plank) I = 5/2 (spin nucleare del 85 Rb) I = 3/2 (spin nucleare del 87 Rb) Il fattore g di Landé è associato allo spin dellelettrone: μ s = - g s (S/ħ), essendo μ s il momento magnetico associato allo spin. Analogamente per il fattore g i associato allo spin del nucleo.

18 Dalle formule di Breit-Rabi (v.) si trova che lo splitting in energia fra i livelli Zeeman di un atomo con spin nucleare I posto in un campo magnetico esterno H è dato da: ΔE z = (g i + g s ) μ b H/(2I + 1) Questo splitting è risonante con fotoni di frequenza data da: f = (g i + g s ) μ b H/(2I + 1) h Sostituendo i valori si trova che per il 85 Rb in un campo ma- gnetico di 1 Gauss la frequenza per la risonanza magnetica è data da: f = (2, , ) 0,92732٠ /6٠6,62525٠ = = 467,3 KHz/Gauss Come esercizio: calcolare la frequenza di risonanza magnetica per il 87 Rb.

19 FINE


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