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Marostica Piazza degli Schacchi M.C. Escher Chess CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE.

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Presentazione sul tema: "Marostica Piazza degli Schacchi M.C. Escher Chess CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE."— Transcript della presentazione:

1 Marostica Piazza degli Schacchi M.C. Escher Chess CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

2 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 2 Maurits Cornelis Escher (Olanda 17 Giugno 1898 – 27 Marzo 1972) Ampia galleria delle opere: ery/ggescher/ggescher- main1.html disegno di Escher

3 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 3 Mosse del cavallo Possibili mosse del cavallo su una scacchiera

4 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 4 Problema Si può fare il giro di tutte le caselle di una scacchiera passando per ognuna una e una sola volta e tornare con unultima mossa nella posizione iniziale? Iniziare con scacchiere piccole.

5 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 5 Esempi 2X3 3X3 3X4 …. 8X8

6 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 6 2X3 Scacchiera minima compatibile con le mosse del cavallo. Non è possibile ricoprire tutta la scacchiera.

7 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 7 3X3 Si ricoprono tutte le caselle? Avanti per la soluzione. Non è possibile ricoprire la scacchiera

8 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 8 3X4 Si ricoprono tutte la caselle? Avanti per la soluzione.

9 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 9 3X4 Ecco tutte le possibili mosse è possibile un tour completo? Proviamo a sciogliere il grafo.

10 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 10 3X4 Grafo sciolto. Esiste un tour di tutti i vertici?

11 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 11 3X4 Si, si ricopre la tastiera ma non è un ciclo chiuso, un circuito. I vertici 2, 11, 10, 3 sono dispari, allora per il teorema di Eulero……

12 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 12 3X4 Cammino riportato sulla scacchiera

13 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 13 8X8 Si può provare a costruire un circuito collegandosi al sito: è difficile!!

14 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 14 8X8 Strategia Regola di H.C. Warnsdorff (1823-Germania): dalla casella occupata si individuano le caselle raggiungibili da ognuna si calcolano le possibili mosse si sceglie la casella con il numero minore Questa è una regola EURISTICA: procedimento che sembra giusto ma di cui non si ha alcuna garanzia.

15 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 15 8X8 I casi buoni La regola funziona fino a scacchiere 76X76 (verifica con calcolatori). Perché non ha soluzione con scacchiere con un numero dispari di caselle? Il problema ha soluzione per scacchiere: 3X10 o 5X6 minima rettangolare 6X6 minima quadrata……

16 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 16 Ancora lui Eulero aveva determinato una soluzione del problema per una scacchiera 8X8. Osservare il circuito

17 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 17 Definizioni Cammino di Hamilton: un cammino che passa da tutti i vertici una e una sola volta. Circuito di Hamilton: un cammino di Hamilton in cui il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.

18 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 18 Sir William Rowan Hamilton (Irlanda 1805 – 1865) Matematico, fisico e astronomo molto precoce negli studi, studiò molte lingue straniere sia europee sia orientali. Alletà di 22 anni fu nominato professore al Trinity College di Dublino. Inventore del gioco The icosian game

19 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 19 The icosian game Trovare un circuito di Hamilton del seguente grafo. Questo è il grafo di un dodecaedro schiacciato su un piano

20 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 20 I 5 solidi platonici tetraedro cubo o isaedro ottaedro dodecaedro icosaedro per visione solidi in movimento per sviluppo piano dei solidi:

21 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 21 Platone (Grecia a.c.) Filosofo greco, aveva abbinato i cinque elementi della natura ai cinque solidi fuoco tetraedro terra cubo aria ottaedro acqua icosaedro quinta essenza dodecaedro Disegno di Johannes Kepler (tedesco 1571 – 1630)

22 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 22 Relazioni solidi platonici nometipo facciaFacceVerticiSpigoli Tetraedrotriangolo446 cuboquadrato6812 ottaedrotriangolo8612 dodecaedropentagono icosaedrotriangolo201230

23 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 23 Alcuni solidi schiacciati tetraedro cubo dodecaedro

24 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 24 Soluzione Seguire i numeri

25 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 25 Altri cammini Trovare se esistono circuiti hamiltoniani per gli altri solidi platonici Gioco di Mines weeper

26 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 26 Conclusione Non esiste ancora una regola generale dimostrata, cioè un teorema che ci assicuri lesistenza o meno di un cammino di Hamilton di un qualunque grafo.

27 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 27 Problemi NP = Problemi decisionali Un problema è decisionale se dobbiamo rispondere con un si o con un no, e la risposta si è accompagnata da una dimostrazione verificabile in modo efficiente. La verifica se un cammino è di Hamilton in un grafo è un problema decisionale. Ma….

28 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 28 Ma…. …..dato un grafo G, G è privo di circuiti di Hamilton? trovare tutti i circuiti verificare che non sono di Hamilton. Il numero di circuiti e di verifiche in generale diventa un numero enorme (ricordasi Giulio che vuole visitare tutti i suoi amici)….

29 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 29 Hard …il problema è molto più difficile = NP Hard Problemi P = trattabili Problemi NP = difficili Problemi NP-Hard = difficili in NP

30 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 30 Esempi problemi NP-Hard mosse del cavallo in una scacchiera raccolta nettezza urbana caso misto cammini minimi con pesi negativi fori nelle schede elettroniche disegnare con il plotter un insieme di punti gioco campo fiorito o minesweeper …problema del commesso viaggiatore … sono tutti problemi di ricerca di un cammino di Hamilton

31 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 31 Esempi problemi più facili P raccolta semplice nettezza urbana pulizia strade controllo linee elettriche cammino minimo … sono tutti problemi di ricerca di un cammino di Eulero

32 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 32 Ultime ricerche Esistono algoritmi tali che problemi NP = problemi P ? E una delle domande a cui i ricercatori cercano di rispondere. Uno dei 7 problemi del millennio

33 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 33 Parole chiave Euristica Cammino di Hamilton Circuito di Hamilton Solidi platonici Problemi NP Problemi NP-Hard

34 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 34 Fine sesta parte

35 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 35 NP-Hard Se si riuscisse a risolvere in modo efficiente un problema NP-Hard allora sarebbero risolti tutti i problemi NP. Un algoritmo efficiente per risolvere un Problema NP-Hard, Satisfiability di Stefhen Cook (Toronto-Canada 1971), risolverebbe tutti gli altri problemi NP. Ma P = NP ?

36 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 36 7 Problemi del millennio alle pagine: oppurewww.claymath.org/millennium/ si trovano 7 problemi non risolti: 1.Ipotesi di Riemann: la distribuzione dei numeri primi allinterno dei numeri naturali segue una legge? e in caso affermativo quale? 2.La teoria di Yang-Mills e lipotesi dei gap di massa. Le equazioni di Y-M derivano dalla fisica quantistica e furono formulate 50 anni fa per descrivere tutte le forze della natura, eccettuata la gravità.

37 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 37 e ancora 3.P = NP cioè per uno qualsiasi dei problemi difficili in NP esiste un algoritmo efficiente? 4.Le equazioni di Navier-Stokes. Le Equazioni di Navier Stokes descrivono il comportamento dei fluidi e dei gas. Sono state scoperte nel diciannovesimo secolo ma ancora non sono state comprese. Il problema è elaborare una teoria matematica che consenta di comprenderle ed analizzarle. Questa teoria sarebbe molto utile per gli studi di aerodinamica.

38 Parte SestaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 38 e infine 5.La congettura di Poincarè. Se tendiamo un elastico interno ad una mela, possiamo contrarlo fino a ridurlo ad un punto muovendolo lentamente (senza strapparlo e senza staccarlo dalla superficie)? 6.La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer. Quanti punti razionali ha una curva ellittica? 7.La congettura di Hodge. La Congettura Hodge riguarda gli spazi proiettivi e le varietà algebriche. I cicli di Hodge sono delle combinazioni lineari razionali di cicli algebrici.


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