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DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Disequazioni in cui lincognita è argomento della funzione esponenziale. Vediamo i principali casi.

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Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Disequazioni in cui lincognita è argomento della funzione esponenziale. Vediamo i principali casi."— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Disequazioni in cui lincognita è argomento della funzione esponenziale. Vediamo i principali casi.

2 a x > b b R Se b 0 S = R x axax

3 a x > b Se b > 0 se a > 1 x > log a b se 0 < a < 1 x < log a b axax log a bx b b axax x

4 a x < b b R Se b 0 S = { } x axax

5 a x < b Se b > 0 se a > 1 x < log a b axax log a bx b se 0 < a < 1 x > log a b b axax x log a b

6 ALTRI CASI a f(x) > a g(x) se a > 1 f(x) > g(x) se 0 < a < 1 f(x) < g(x) a f(x) < a g(x) se a > 1 f(x) < g(x) se 0 g(x)

7 ESEMPI 3 x < 27 3 x < 3 3 x < (1/2) x > 4 (1/2) x > (1/2) -2 x < - 2

8 ESEMPI (1/4) x < 5 x > log (1/4) 5 (1/3) x > -7 x R (1/2) 3x > (1/2) -3 3x < - 3 x < -1

9 DISEQUAZIONI LOGARITMICHE Disequazioni in cui lincognita è argomento della funzione logaritmo. Vediamo i principali casi.

10 log a (x) < b Pongo x > 0 se 0 < a < 1 x > a b se a > 1 x < a b x log a x b abab x b abab

11 log a (f(x)) < b Pongo f(x) > 0 se a > 1 f(x) < a b se 0 a b log a (f(x)) > b Pongo f(x) > 0 se a > 1 f(x) > a b se 0 < a < 1 f(x) < a b

12 log a (f(x)) < log a (g(x)) Pongo f(x), g(x) > 0 se a > 1 f(x) g(x) log a (f(x)) > log a (g(x)) Pongo f(x) > 0 se a > 1 f(x) > g(x) se 0 < a < 1 f(x) < g(x)

13 ESEMPI log 3 (x) < 0 x > 0 x < 3 0 0< x < log (1/2) (x) > - 3 x > 0 x < (1/2) -3 0 < x < 8

14 ESEMPI ln(x 2 + 1) > ln (x) x > 0 x > x x 2 - x +1 > 0 < 0 La soluzione è x > 0


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