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Teoria generalizzata degli strumenti di misura Parte terza.

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Presentazione sul tema: "Teoria generalizzata degli strumenti di misura Parte terza."— Transcript della presentazione:

1 Teoria generalizzata degli strumenti di misura Parte terza

2 ANALISI DEI SISTEMI DI MISURA Elementi a due porte o quadripolariElementi a due porte o quadripolari Valutazione degli errori per effetto di caricoValutazione degli errori per effetto di carico Effetto di carico nel collegamento in cascata di più quadripoliEffetto di carico nel collegamento in cascata di più quadripoli Riduzione di schemi a blocchiRiduzione di schemi a blocchi Grandezze di disturbo e riduzione dei loro effettiGrandezze di disturbo e riduzione dei loro effetti

3 ELEMENTI A DUE PORTE O QUADRIPOLARI

4 T1T1 T4T4 T5T5 T3T3 T1T1 T2T2

5 Il quadripolo si può considerare costituito da un insieme di bipoli passivi collegati da una rete di interconnessioni, comunque complessa, e accessibile all'esterno mediante due terminali di ingresso e due di uscita

6 Elementi quadripolari La rappresentazione più usata è quella in cui gli elementi sono caratterizzati dalla loro impedenza P P i S i u S u

7 S = Z P + Z P S = Z P + Z P i 11 i12 u u 21 i 22 u S ZP Esprimendo le variabili di sforzo in funzione di quelle di portata si ha: ovvero in forma sintetica:

8 Esplicitando le variabili di portata: Oppure quelle di uscita rispetto a quelle dingresso: P = Y S + Y S P = Y S + Y S i 11 i12 u u 21 i 22 u P YS S = C S + C P P = C S + C P u 11 i12i u 21i22i

9 Il significato dei termini della matrice delle impedenze: Z S P ; Z S P Z S P ; Z S P 11 i i Pu=0 12 i u Pi=0 21 u i Pu=0 22 u u Pi=0

10 Nei sistemi lineari senza alcun generatore interno, vale il principio di reciprocità: La matrice delle impedenze è dunque definita da tre parametri idipendenti. e quindi: S P = S P i u Pi=0 u i Pu=0 ZZ 1221

11 Quadripolo a T Z3Z3 Z1Z1 Z2Z2 ZZ + Z ZZ ZZ + Z

12 Quadripolo a Z3Z3 Z1Z1 Z2Z2 Z ZZZ Z+Z+Z Z ZZ Z+Z+Z Z ZZZ Z+Z+Z () ()

13 Quadripolo meccanico: V K 1 K 2 K C 1 C 2 C M 1 M 2 F 2 V 2 1 F 1

14 K 1 K 2 K C 1 C 2 C M 1 M 2 F 2 V 2 V 1 F 1 Z1Z1 Z Z2Z2

15 Schema ad impedenze Z Z 2 1 Z F V F V

16 K1K1 C2C2 C1C1 M1M1 C K K2K2 M2M2 F 1, V 1 F 2, V 2

17 usando le relazioni per lo schema a si ottiene la matrice delle impedenze: Z i MiCK Z i MiCK Z i iCK

18 V V ZZ ZZ F F ZZ ZZ ZZZ Z ZZZ ZZZ () Z ZZZ ZZZ ()

19 Operando con impedenze di tipo meccanico si ricava la matrice delle impedenze meccaniche, che coincide con le ammettenze generalizzate: F F ZZ ZZ V V ZFperVeV ZF VeV ZF VeV (), (), (),

20 K1K1 C1C1 M1M1 C K F 1, V 1 F2F2 V 2 = 0

21 C2C2 C K K2K2 M2M2 F1F1 F 2, V 2 V 1 =0

22 Schema per il calcolo di Z 11 K1K1 C1C1 M1M1 C K F 1, V 1 F2F2 V 2 = 0 Z 11 = -i[(K+K 1 )/ ]+C 1 +C+ i M 1

23 L'impedenza Z 21 si ottiene invece come forza agente all'estremo "2" nella stessa condizione: Z 21 =-iK/ +C+i M 1 K1K1 C1C1 M1M1 C K F 1, V 1 F2F2 V 2 = 0 2

24 L'impedenza Z 22 si ottiene bloccando l'estremo 1, (V 1 =0) pertanto lo schema equivalente è : l'impedenza risulta dal parallelo delle impedenze meccaniche ed é pari a: Z 22 = -i[(K+K 2 )/ ]+C 2 +C+i M 2. C2C2 C K K2K2 M2M2 F1F1 F 2, V 2 V 1 =0

25 In conclusione la matrice delle impedenze meccaniche è: La matrice delle impedenze meccaniche è linversa della matrice delle impedenze generalizzate. C C CC CC

26 Valutazione degli errori per effetto di carico

27 QUADRO RIASSUNTIVO PER IL CASO STATICO Per misure di grandezze statiche si fa riferimento allenergia e alla cedevolezza e rigidezza generalizzate = C C u g eses = K K u g epep

28 m F k 1 k 2 A B A K g K m F g m B A F k m k 1 k 2 x 0

29 la rigidezza equivalente K vista dai morsetti di inserzione risulta dalla serie delle rigidezze K 1 e K 2 = K K = =- K u g m KK KKKK K m ++() K C KK KK g g == + = KK KK KK KK2K

30 Assumendo i seguenti valori numerici : si ottiene = ovvero pari a -3.8% Nellesempio il calcolo delleffetto di carico permette la correzione a posteriori di dati di misura. KkNm m =60/ KkNm=400 1./ KkNm=600 2./

31 Problema inverso: fissato il limite superiore alleffetto di carico si scelgono le impedenze degli strumenti in modo che leffetto di carico sia trascurabile.

32 B A k 1 C dinamometro C 1 C 2 m 1 F k 2 k m

33 BA k m k 1 k 2 C C 1 C 2 m 1 F Z2Z2 Z1Z1 Che va risolta rispetto a k m i Z icKm Z i icK ZZZ Z i k g u m 1 2 = Z Z Z Z g u g u 001.

34 Leffetto di inserzione dipende dalla frequenza. Per il sistema precedente, assunti K 1 =K 2 =100 N/m, C 1 =C 2 =0.1 kg/s m=0.01 kg si ottiene landamento per K d =K 1 e K d =10K 1 : 2

35 Effetto di carico nel collegamento in cascata di più quadripoli

36 T1T1 T4T4 T5T5 T3T3 T1T1 T2T2 Si vuole analizzare leffetto di carico in una rete qualsiasi

37 collegamento in cascata P 1 S 1 S 2 P3P3 S 3 P 4 S 4 P4P4 P2P2 Perchè il quadripolo a valle non induca effetto di carico deve essere P u2 = 0, ovvero Z u1 << Z i2 se il segnale è una variabile di sforzo. Z u1 Z i2

38 Laccoppiamento di più trasduttori in generale porta alla scrittura di un sistema di equazioni: S S ZP PP SS ZP ui ui

39 La relazione ingresso-ucita è una caratteristica del solo quadripolo Perchè sia accettabile lipotesi di effetto di carico nullo, nel caso di variabili di sforzo, deve essere: SZP SZP S S Z Z ii u i u i ZZ u n i n 1

40 La relazione ingresso-uscita globale per una rete di quadripoli si ottiene in modo relativamente semplice, in questo caso, con lalgebra degli schemi a blocchi

41 Riduzione di schemi a blocchi

42 Analisi funzionale: Strumento = complesso di trasduttori elementari Analisi del flusso di energia: determinazione della relazione ingresso-uscita per i trasduttori.

43 Tramite lalgebra degli schemi a blocchi, si ricava la caratteristica globale dello strumento come risultante del contributo di ciascun componente.

44 Gli elementi fondamentali degli schemi a blocchi sono: Blocco di elaborazione Giunzione sommante Derivazione K Gi Gu=KGi + + G1G1 G2G2 G 1 + G 2 G1G1 G1G1 G1G1

45 Blocchi spostamento di un punto di prelievo segnale Blocchi in serie Blocchi in parallelo K 1 K 2 K 1 K K 1 K 2 g i g u g i g u g i g u K g i g u g u K K g i g u g u K 12 g i g u K

46 Spostamento di una giunzione somma a monte. Spostamento di una giunzione somma a valle. K g i g u g d + + gg K iu g d 1/K + + K g i g u g d + + K g i g u + + g d K

47 retroazione positiva retroazione negativa K g i g u K K/(1-KK 2 ) g i g u K/(1+K K 2 ) g i g u K g i g u K Eliminazione di un anello di retroazione:

48 i -10 i 10(1+0.1i ) riduzione blocchi in serie Schema originario (1+0.1i ) i -10 i 10

49 -10 i 1- ( 10 i )( 1 5i ) 10 ( i ) ii ii (.) ()() riduzione della retroazione forma finale.

50 Grandezze di disturbo e riduzione dei loro effetti

51 Ingressi di disturbo Il trasduttore elementare può essere sensibile a ingressi non desiderati. Luscita dipende da altre grandezze oltre che da quella da misurare: SENSORE g i g u gdgd gdgd

52 le grandezze di disturbo vengono suddivise in due categorie interferenti e modificanti: a) grandezze di disturbo interferenti, con carattere additivosulluscita. g K K d g i g u g d + + KgKg u i dd

53 b) grandezze di disturbo modificanti, con carattere moltiplicativoper la sensibilità. g K d g u g d i 1 K(1+K d g d ) K ggKKg u i dd ()1

54 Criteri per la riduzione degli errori dovuti ad ingressi di disturbo, in generale: -buona progettazione, -correzione degli effetti indesiderati a posteriori Effetti interferenti: -Filtraggio -Compensazione Effetti modificanti: -Schermatura -Retroazione ad alto guadagno.

55 Filtraggio in frequenza: f t f Modulo f disturbo f Filtro Passa Basso segnale segnale filtrato

56 Compensazione K K d g i g u g d + + K d g d -

57 Compensazione, ponte di Wheatstone R R V F F Estensimetro di comprensazione Estensimetro attivo T T VE R R R R R R E R R e tt e 00 ()

58 Sovrapressione dovuta allo stelo Pressione dovuta alla testa P x Pressione di ristagno Pressione statica Posizione dell a presa di pressione statica Pressione risultante V V 2 = K( Pr-Ps)

59 Retroazione ad alto guadagno: K 1 g i K 2 K d1 g g d2 K g u g g u i = KK 1 2 = K 1 (1+ K d1 g d1 ) K 2 (1+ K d2 g d2 )

60 Retroazione ad alto guadagno: K 1 K r g i g u - + K 2 K 3 K d1 g d g d g d K d3 K d2 g g KKK KKKK KKK KKKKK u i rrr

61 ANALISI DEI SISTEMI DI MISURA Elementi a due porte o quadripolariElementi a due porte o quadripolari Valutazione degli errori per effetto di caricoValutazione degli errori per effetto di carico Effetto di carico nel collegamento in cascata di più quadripoliEffetto di carico nel collegamento in cascata di più quadripoli Riduzione di schemi a blocchiRiduzione di schemi a blocchi Grandezze di disturbo e riduzione dei loro effettiGrandezze di disturbo e riduzione dei loro effetti

62 Esempio: effetti modificanti e interferenti della temperatura su un dinamometro ad estensimetri elettrici T T T T 0 sensibilità nominale S a forza applicata, F S a + t R/R

63 Se la variazione di temperatura è di 2°C e: Sensibilità del dinamometro sensibilità alla temperatura coefficiente modificante La variazione di resistenza: S N a C 610 NC R R STFT a

64 Nel caso di una forza di 2000N si ottiene: Se non si tiene conto delleffetto della temperatura la misura di forza sarà : R R T i S N m , F R R S R R S SF S N m t a i a m a


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