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6 Ottobre 2004IdF 2004 Onde Gravitazionali Danilo Babusci.

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Presentazione sul tema: "6 Ottobre 2004IdF 2004 Onde Gravitazionali Danilo Babusci."— Transcript della presentazione:

1 6 Ottobre 2004IdF 2004 Onde Gravitazionali Danilo Babusci

2 2 masse M e m a distanza r tra loro forza attrattiva: F = G M m r2r2 costante di Newton (6.67 x m 3 kg -1 s -2 ) Prima teoria unificata della Fisica: spiegazione di maree e forma della Terra, moti astronomici e terrestri, ma … azione istantanea attraverso lo spazio che separa le masse: con quale meccanismo ?? Newton (1687)

3 3 Gravità NON è una forza ma la manifestazione della geometria dello spaziotempo proposta rivoluzionaria: struttura dello spaziotempo deformata dalla massa-energia distribuita al suo interno Relatività Speciale: massima velocità di propagazione di un segnale = c Einstein (1916) Principio dEquivalenza: massa inerziale m i massa gravitazionale m g II

4 4 Einstein: gravità è curvatura massa del Sole distorce geometria dello spaziotempo vicino alla Terra e questa si muove liberamente lungo cammino il più possibile rettilineo ( ellisse ) in questo ambiente deformato Newton: gravità è una forza La Terra si muove su orbita curva intorno al Sole perché la gravità solare la costringe ad allontanarsi dal suo cammino rettilineo naturale Newton vs Einstein

5 5 equazioni di campo che connettono entità e natura della distorsione dello spaziotempo alle qualità della materia gravitante che la produce geometria spaziotempo distribuzione massa-energia della sorgente Equazioni di Einstein spaziotempo dice alla materia come muoversi; materia dice allo spaziotempo come distorcersi (J. Wheeler)

6 6 Geometria spaziotempo Massa-energia sorgente

7 7 1.Orbita di Mercurio Precessione lenta del perielio dellorbita di circa 43 di arco/secolo Teoria di Einstein è perfettamente in accordo con le osservazioni Verifiche Sperimentali

8 8 2.Curvatura della Luce Anche la traiettoria di un raggio luminoso è affetta dalla gravità Gravitational Lensing Effetto osservato per la prima volta nel 1919 da Eddington durante una eclisse di Sole Entità dello spostamento della posizione apparente di una stella in perfetto accordo con quanto previsto dalla teoria di Einstein Verifiche Sperimentali

9 9 Croce di Einstein Immagine di un quasar appare moltiplicata per la presenza di una galassia che si trova interposta tra la Terra e la posizione del quasar NellAstronomia moderna queste immagini dovute al gravitational lensing sono utilizzate per rivelare concentrazioni estese di materia oscura di natura astrofisica Verifiche Sperimentali

10 10 Gravitazione = curvatura dello spazio-tempo velocità limite per la propagazione degli effetti gravitazionali increspature nella curvatura dello spaziotempo prodotte dal moto (a simmetria non-sferica) di massa-energia, che si propagano nello spazio alla velocità della luce Onde Gravitazionali

11 11 Fisica Newtoniana: spaziotempo come griglia concettuale infinitamente rigida onde gravitazionali NON possono esistere: velocità e densità denergia Relatività Generale: coefficiente daccoppiamento finito tra la curvatura dello spaziotempo e la distribuzione di massa-energia che produce tale curvatura 8 G c4c4 = caratterizza rigidità dello spaziotempo ( -1 è legato al modulo di elasticità) ~ N -1 Fisica newtoniana applicabile in molte situazioni reali Onde Gravitazionali: generazione fortemente inibita; rivelazione estremamente difficile Onde Gravitazionali

12 12 1.verifica diretta della Relatività Generale 2.nascita dellAstrofisica Gravitazionale 3.esistenza di fondo cosmico di O.G. fotografia dello stato dellUniverso ~ s dopo Big Bang N.B. fondo cosmico di microonde: la foto si riferisce a ~ 3 x 10 5 anni dopo B.B. ? Onde Gravitazionali

13 13 Meccanismo di Generazione Carica elettrica in quiete Campo Elettrico radiale statico Carica elettrica accelerata kink viaggiante Analogia: Onde e.m.

14 14 Struttura del kink a)in corrispondenza di esso tutte le linee di campo ruotano di 90 0 il disturbo è trasverso b)in esso le linee di campo si addensano il campo è molto forte in una shell che circonda le 2 posizioni della carica volume V della shell r 2, mentre lunghezza L r campo del kink = densità delle linee di campo L / V = r –1 c)la lunghezza del kink è 0 lungo lasse congiungente le 2 posizioni della carica e massima nella direzione sin θ distribuzione in energia sin 2 θ radiazione di dipolo Kink e.m.

15 15 kink come impulso ondulatorio trasverso dipolare che si allontana dalla carica con velocità c Carica che oscilla avanti e indietro kink = onda e.m. Campo di radiazione identico se accelero 2 cariche opposte in direzione contraria, i.e. se considero un dipolo elettrico oscillante (carica + verso dx è elettricamente a carica – verso sx) Potenza emessa da un dipolo elettrico d = Σ i q i x i oscillante P =P = 2 3 d ¨ 2 Dipolo Elettrico

16 16 Meccanismo di produzione analogo a quello delle onde e.m. : accelerazione di massa-energia (i.e. di carica gravitazionale) Differenza fondamentale con le onde e.m. è conseguenza della natura puramente attrattiva della gravità tutte le cariche gravitazionali sono + moto di una massa verso dx gravitazionalmente non equivalente a quello verso sx impossibile costruire dipolo gravitazionale oscillante Dipolo Gravitazionale ?

17 17 Impossibilità della costruzione di un dipolo gravitazionale oscillante è conseguenza diretta del Principio dEquivalenza: m i = m g d = Σ k m g (k) x k analogia e.m. P d ¨ 2 d ¨ = Σ k m g (k) xkxk ¨ vkvk ˙ P. dE. d ¨ = Σ k m i (k) vkvk ˙ = Σ k pkpk ˙ d ¨ = 0 Σ k p k = costante conservazione dellimpulso Principio dEquivalenza

18 18 Sistema composto di 2 masse che accelerano in verso opposto (e.g. masse connesse tramite molla) è un quadrupolo In prima approssimazione i disturbi gravitazionali associati al moto di ciascuna massa si elidono, ma, causa velocità di propagazione finita, la diversa posizione delle masse implica tempo diverso per giungere in un stesso punto P i 2 disturbi arrivano in P sfasati lesatta cancellazione NON si verifica Quadrupolo Gravitazionale O.G. sono tensoriali campo di radiazione + complicato: distribuzione angolare dellenergia sin 4 θ P

19 19 Natura quadrupolare diversa struttura del sistema test: anello flessibile di masse (i.e. oggetto 2-dim.) posto nel piano alla direzione di propagazione dellonda Passaggio dellonda effetto mareale: distorsione dellanello + L = h L h = intensità dellonda Forza Mareale N.B. – sorgente + intensa: SN nella Galassia h L = 1 km : L raggio protone

20 20 Quadrupolo elettrico : Q jk = q (3 x i x k – jk r 2 ) (j,k x,y,z) P e.m. = Q jk …… Quadrupolo di massa Q jk : Q jk {q m} P gr. = 1 45 Q jk Q jk …… G c5c5 ( = media temporale) Radiazione da quadrupolo oscillante Emissione di Quadrupolo

21 21 ω = 2 f Cilindro rotante di massa M e lunghezza L P = 2 45 ( c 5 / G ) M 2 L 4 ω 6 M = 10 5 ton L = 200 m f = 1 Hz P ~ W N.B. – scala di P determinata da c5c5 G = 3.6 x W (maggiore della potenza emessa dallintero Universo in forma di calore & luce) Sorgenti di Laboratorio

22 22 … in termini della velocità periferica v = ω L / 2 in sistemi in moto ultrarelativistico (v c) e molto compatti (L r G ) si può avere una emissione con potenza c 5 / G N.B. – Terra : v c ; r G 10 mm P ~ 30 mW Potenza Irraggiata P = rGrG L 2 v c 6 c5c5 G raggio di Schwarzschild = 2 G M c2c2

23 23 Esempio: Cluster di stelle orbitanti (massa totale = M; raggio = R) potenza emessa in forma di onde gravitazionali P ~P ~ G4G4 c5c5 5 R M Minima dimensione del sistema: R min = r G P max = c5c5 G N.B. – R < r G il sistema diviene un black hole nessuna radiazione riesce a sfuggire c 5 / G è la massima energia fisicamente producibile Sorgenti Astrofisiche

24 24 2 stelle di massa M in orbita di raggio R intorno al comune centro di gravità flusso stazionario di onde con frequenza = 1/(periodo orbitale) Esempio: M ~ M Sole ; R = 10 7 km P W sistema a distanza d densità di potenza che giunge sulla Terra: p ~ P / d 2 d = 1 kpcp ~ W·m -2 (1 pc = 3.26 anni-luce) Sistemi Binari oggetti + compatti stelle di neutroni (NS) black holes (BH) R ~ kpc p ~ 1 W·m -2

25 25 Stella che ha esaurito il combustibile nucleare collassa sotto leffetto della propria gravità. Il collasso del core della stella è accompagnato dallespulsione degli strati più esterni della stella supernova (SN) Destino del core collassante dipende dalla massa iniziale della stella: M > 3 M Sole black hole stella di neutroni Potenza emessa da SN: P ~ W d = 100 pc p ~ 10 6 W·m -2 N.B. – in media in una galassia si verifica una esplosione di SN ogni 30 anni. Collassi Gravitazionali M M Sole

26 26 Fondo Stocastico

27 27 esiste solo prova indiretta Sistema binario PSR : pulsar in orbita attorno a NS misura periodo di ripetizione degli impulsi radio periodo orbitale T della pulsar Onde Gravitazionali: Evidenza T diminuisce con il ritmo previsto dallipotesi che la pulsar perda energia per emissione di O.G. osservazione del sistema per 17 anni (Hulse & Taylor)

28 28 1.Rivelatori Risonanti O.G. eccita modi di vibrazione longitudinali di una barra metallica 2.Rivelatori Interferometrici O.G. produce differenza di cammino della luce lungo i bracci di un interferometro x y x L x y L + L Rivelatori 2 tipi fondamentali

29 29 L opt. 120 km VIRGO Interferometri

30 30 L = 3 Km INFN - CNRS

31 31 Principio di funzionamento rivelazione delle vibrazioni che si instaurano nella materia quando investita da una O.G. ? vibrazioni O.G. accelerazione mareale parti diverse del corpo tendono a cadere in modo diverso allungamento & accorciamento del corpo stress Interpretazione alternativa: conversione di O.G. in onde elastiche nel corpo: parte dellenergia associata alla vibrazione dello spaziotempo è assorbita dal metallo e trasformata in energia vibrazionale del corpo. Quantisticamente: annichilazione di gravitoni creazione di fononi Rivelatori Risonanti

32 32 Frequenza di risonanza del modo di vibrazione longitudinale fondamentale (R « L) f0 =f0 = vsvs 2 L Cilindro di massa M L R γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ M 2 M 2 4 L4 L π2π2 L eq = Oscillatore Armonico dissipazione accelerazione mareale velocità del suono x ˙˙ + x ˙ + ω 0 2 x = 1 τ0τ0 = ω0ω0 Q 1 τ0τ0 Rivelatori Risonanti N.B. – Al 5056 : v s 5 km/s – L = 3 m f 0 ~ 1 kHz fattore di merito 2 h ˙˙ L eq

33 33 Rivelatore risonante immerso in un bagno termico di O.G. provenienti da tutte le direzioni in modo uniforme Effetti dissipativi parte dellenergia vibrazionale assorbita dallonda è convertita in calore aumento fluttuazioni molecole della barra rate di dissipazione della barra = rate di assorbimento di energia dalle O.G. Equilibrio Termico Sezione dUrto Es. - Nautilus & Explorer Q ~ 10 6 ω 0 ~ 6 kHz σ ~ cm 2 flusso incidente di O.G. [ W m -2 ] sezione durto [m 2 ] E vibr. τ0τ0 = σ Φ O.G.

34 34 ? cosí piccola Analogia: è come se provassimo a rivelare unonda radio usando un gas neutro estremamente diluito con costante dielettrica ~ Rivelatore risonante ideale: pezzo di stella a neutroni ( ~ densità della materia nucleare) con v s = c Impedenza della barra di Al (con superficie = 1 m 2 ) = v s ~ 10 7 Kg s -1 Impedenza dello spaziotempo = c 3 / G ~ Kg s -1 attraversando la barra limpedenza presentata allonda aumenta di un fattore piccolissimo ( ) Rivelazione di O.G. è un problema di adattamento dimpedenza Sezione dUrto area effettiva che la barra presenta allonda è minore di quella atomica

35 35 V h L0L0 LiLi Oscillatore Massa M Temperatura T Fattore di Qualità Q Frequenza f 0 Trasduttore Efficienza Amplificatore Temperatura di Rumore T n Filtro = E. elettrica E. meccanica Elaborazione del Segnale

36 36 Sensibilità di picco T M QM Q ½ Larghezza di banda Δf TnTn ½ picco di calibrazione Sensibilità

37 37 interferometri barre risonanti

38 38


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