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Il ragionamento non monotono. The ABC murder story (The Web of Belief, Quine & Ullian, 1978) Abbot, Babbit e Cabbot sono sospettati di omicidio Abbot.

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Presentazione sul tema: "Il ragionamento non monotono. The ABC murder story (The Web of Belief, Quine & Ullian, 1978) Abbot, Babbit e Cabbot sono sospettati di omicidio Abbot."— Transcript della presentazione:

1 Il ragionamento non monotono

2 The ABC murder story (The Web of Belief, Quine & Ullian, 1978) Abbot, Babbit e Cabbot sono sospettati di omicidio Abbot ha un alibi: era registrato in un elegante Hotel ad Albany Babbit ha un alibi: il cognato dice che era da lui a Brooklyn Cabbot dice che era ad assistere ad una gara di sci, ma abbiamo solo la sua parola

3 Quindi crediamo: 1 - che A non abbia commesso il crimine 2 - che neanche B lo abbia commesso 3 - che uno dei tre lo abbia commesso A questo punto C esibisce una registrazione di un TG in cui lo si vede tra il pubblico alla gara di sci… quindi crediamo anche 4 - che C sia innocente

4 The ABC murder story Le credenze 1, 2, 3 e 4 sono palesemente inconsistenti. Quale evidenza supporta ciascuna? Potremmo rinunciare alla credenza supportata dallevidenza più debole…

5 The ABC murder story La 1 deriva da una serie di credenze a proposito dellaffidabilità dei registri degli alberghi eleganti. La 2 si basa sulla credibilità del cognato di B. La 3 si basa sullanalisi dei possibili moventi e sullassenza di segni di rapina, entrambe evidenze non conclusive. La 4 è supportata da una evidenza conclusiva (il TG).

6 The ABC murder story Dobbiamo scegliere a quale delle nostre credenze rinunciare. Sembra che le evidenze più deboli siano quelle che supportano 2 e 3. Se rinunciamo a 2 dovremmo poi incriminare il cognato di B per falsa testimonianza… Se rinunciamo a 3 dobbiamo cercare un altro sospetto…

7 The ABC murder story Le credenze che abbiamo esplicitato (da 1 a 4) implicano una serie di credenze implicite sui cognati, sugli Hotel, sui Tg ecc. Avremmo un qualche vantaggio rielencando sullo stesso piano tutte le credenze esplicite e quelle -finora- implicite? Probabilmente no, perchè le credenze implicite fanno riferimento ad altre credenze implicite…

8 Una buona strategia: Quando una serie di credenze si accumula fino al punto da rivelarsi contraddittoria 1)Esaminiamo tutti i sottoinsiemi delle credenze che mantengono la contraddizione. 2)Individuiamo il più piccolo insieme di credenze contraddittorie. 3)A questo punto sappiamo di dover eliminare una o più credenze da questo sottoinsieme.

9 Quando la conoscenza è incerta Esistono diversi metodi per trattare formalmente questo tipo di problemi: 1)Il ragionamento non monotono 2)Il ragionamento statistico

10 Il ragionamento non monotono In questo tipo di ragionamento ad ogni istante di tempo una formula può essere o VERA o FALSA. Tuttavia linsieme di assiomi e di regole di inferenza utilizzate può essere aggiornato in qualsiasi momento per permettere al sistema di trattare nuove informazioni.

11 Il ragionamento statistico Prevede la possibilità di assegnare ad una formula una stima numerica del suo grado di certezza.

12 La conoscenza nel ragionamento classico Prop.1: È esaustiva relativamente ad un certo dominio di interesse: tutto ciò che serve per risolvere il problema è assunto come noto o deducibile da ciò che è noto. Prop.2: È consistente.

13 Monotonicità Prop.3: Lunico modo per modificare la conoscenza è di ampliare linsieme dei fatti noti. Se questo ampliamento può essere fatto senza introdurre incoerenze, e quindi senza che sia necessario eliminare alcunchè dallinsieme delle conoscenze, allora si dice che si ha monotonicità.

14 Nonmonotonicità I sistemi di ragionamento non monotono sono pensati per trattare situazioni in cui la conoscenza manca di una o tutte le 3 Proprietà di cui sopra.

15 Alcune questioni cruciali (1) Come possiamo ampliare la nostra base di conoscenza in modo che sia possibile fare deduzioni anche a partire dallassenza di conoscenza? In primo luogo è necessario distinguere tra: Si sa che P e Non si sa se P

16 Inferenza nonmonotona Una inferenza ottenuta a partire da Si sa che P è trattabile in modo classico mentre linferenza da una proposizione tipo Non si sa se P non lo è, e si definisce Interferenza nonmonotona

17 Defeasible reasoning Nel r.nm. se un insieme di assiomi T implica una proposizione w, linsieme di assiomi (T+N) ottenuto da T aggiungendo nuovi assiomi N, può non implicare più w. Il risultato di una inferenza valida può quindi essere disfatto a causa dellampiamento della base di conoscenza. Problemi nelle dimostrazioni!!!

18 Alcune questioni cruciali (2) Come è possibile procedere adeguatamente allaggiornamento della base di conoscenza attraverso laggiunta o la rimozione di conoscenze? Si può tenere nota di tutte le derivazioni, chiamate in questo contesto giustificazioni.

19 Alcune questioni cruciali (2) Allaggiunta di una nuova evidenza si procede a marcare tutte le giustificazioni che dipendono crucialmente dallassenza di quellevidenza. Tali giustificazioni sono ritenute quindi invalide. NB: si può usare lo stesso metodo per il ragionamento temporale.

20 Alcune questioni cruciali (3) Come è possibile usare la conoscenza per risolvere il conflitto tra evidenze contraddittorie? Quando le inferenze sono basate sullassenza di conoscenza è molto frequente dedurre sistemi che sono localmente consistenti ma globalmente inconsistenti. Non esiste un metodo generale per trattare questo problema.

21 Scegliere un modello Dato un insieme S di formule ben formate (wwfs= well formed formulas), si dice interpretazione di S un dominio di oggetti D insieme ad una funzione che assegna ad ogni predicato una relazione tra oggetti ed ad ogni termine un elemento di D. Una interpretazione che soddisfa un insieme S di wffs si definisce modello di S.

22 Le logiche nonmonotone Un formalismo nonmonotono deve fornire un insieme di principi per: 1 - permetterci di dire che preferiamo un modello ad un altro 2 - fornirci uno schema implementabile 3 - realizzare una forma di ragionamento che corrisponda alla nostra intuizione di come si trattano questo tipo di problemi.

23 Il ragionamento per default NML = Nonmonotonic logic (McDermott & Doyle, 1980) Ad L2 è aggiunto loperatore M che si leggeè consistente.

24 Il ragionamento per default NML = Nonmonotonic logic (McDermott & Doyle, 1980) Esempio: x,y: Parenti(x,y) M Daccordo(x,y) Difenderà(x,y) Si legge: Chiunque siano x ed y, se x ed y sono parenti e il fatto che vadano daccordo è consistente con linsieme delle credenze allora x difenderà y.

25 Dimostrare per assurdo Per dimostrare la consistenza di una proposizione P con linsieme delle credenze si procede per assurdo ovvero: si cerca di dimostrare P, se non si riesce si assume P come FALSA e si deriva la consistenza di P. (Nozione di negazione come failure; definizione euristica del livello di effort)

26 Decidibilità in NML Come si dimostra un teorema in NML? Dato un insieme S di wffs linsieme dei teoremi deducibili da S è definito come lintersezione degli insiemi dei teoremi deducibili da ogni sottoinsieme di S (Metodo conservativo).

27 Default Logic (Reiter, 1980) Questo formalismo introduce una nuova classe di regole di inferenza: A : B C Se A è dimostrabile ed è consistente assumere B allora C Tutte le conclusioni così ottenute sono considerate estensioni valide della base di conoscenza. Un teorema può essere dimostrato in base ad una qualsiasi estensione.

28 Assunzione di mondo chiuso CWA (Reiter, 1978) Si assume che tutto ciò che non è esplicitamente affermato come VERO sia FALSO (ragionamento minimalista). É un tipo di assunzione che funziona bene nel ragionamento con database che si ritengono essere completi relativamente agli oggetti che descrivono.

29 Ragionamento Abduttivo È un ragionamento di senso comune che è logicamente fallace ma utile in molti dominii (es: diagnosi medica): A B B A Si può utilizzare formalmente nellambito del ragionamento statistico.


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