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I POLINOMI I POLINOMI Che cosa sono e come si usano.

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Presentazione sul tema: "I POLINOMI I POLINOMI Che cosa sono e come si usano."— Transcript della presentazione:

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2 I POLINOMI I POLINOMI Che cosa sono e come si usano

3 Si chiama polinomio la somma o la differenza tra più monomi: 3a+ 5b 2 binomio 5ab+6b+5c 3 trinomio 28ab-14+7abc+b quadrinomio Una volta capito questo … possiamo dedicarci alle OPERAZIONI CON I POLINOMI!!!! Si parte……

4 Addizione e sottrazione L’addizione e la sottrazione si può effettuare solo tra monomi simili; ad esempio: (2a+b)+(5a+3b+7c)= 7a+4b+7c

5 Moltiplicazione Di un monomio per un polinomio: Si deve moltiplicare il monomio per tutti i monomi che formano il polinomio. 5a(2a+3b)= 10a 2 +15ab Tra due polinomi Occorre moltiplicare tra di loro tutti i monomi (a+2b)(2a+5b)= 2a 2 +5ab+4ab+10b 2 = 2a 2 +9ab+10b 2

6 Divisione Per quanto riguarda la divisione il discorso è apparentemente più complicato ….ma non è così!!! Ci sono due metodi per risolvere la divisione: -quello che si mette in pratica anche con i normali numeri -Ruffini N.B. La divisione è possibile solo se il grado del dividendo è maggiore o uguale al grado del divisore!!

7 Scomposizione di polinomi Adesso il discorso si fa veramente serio !! È in arrivo uno degli argomenti più difficili………Le scomposizioni!! I metodi per scomporre sono tre: -Messa in evidenza totale -Messa in evidenza parziale -Prodotti notevoli

8 Messa in evidenza totale 5xy+10x+5x 2 y 3 =5x(y+2+xy 3 ) Per applicare la messa in evidenza totale basta trovare l’MCD tra i monomi… a quel punto il gioco è fatto Per applicare la messa in evidenza totale basta trovare l’MCD tra i monomi… a quel punto il gioco è fatto Messa in evidenza parziale ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) In questo caso abbiamo effettuato un raccoglimento parziale tra gli elementi in comune

9 Prodotti notevoli Cominciamo con il prodotto notevole più facile: Somma per differenza (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 ….è veramente facilissimo!!! Andiamo avanti con …. Il quadrato di un binomio (a+b) 2= b 2 +ab+ba+b 2 In fondo basta solo un pò di memoria!!

10 Procediamo! Quadrato di un trinomio (a+b+c)2=a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc …questo è gia più complicato. Dai, c’è l’abbiamo fatta: ecco l’ultimo prodotto notevole Il cubo di un binomio (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

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