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Capitoli 19-20 del volume di R.A. Brealey, S.C. Myers, S.Sandri Principi di Finanza Aziendale Mc Graw Hill Italia FACOLTA DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI.

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1 Capitoli del volume di R.A. Brealey, S.C. Myers, S.Sandri Principi di Finanza Aziendale Mc Graw Hill Italia FACOLTA DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI LAUREA MAGISTRALE IN ECONOMIA & MANAGEMENT MATERIALI DIDATTICI DEL CORSO DI FINANZA AZIENDALE Prof. A. Capasso N. 5/2006

2 Argomenti trattati n Call, put e azioni n Alchimia finanziaria attraverso le opzioni n Che cosa determina il valore delle opzioni? n Valutazione delle opzioni

3 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali il compratore dellopzione assume la facoltà, ma non lobbligo, di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).

4 Specularmente il venditore dellopzione assume lobbligo di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio). Le opzioni nei mercati reali e finanziari

5 Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico, perché per lacquirente lopzione comporta sempre un risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il venditore lopzione comporta sempre un risultato negativo, o al più nullo. In questo un contratto di opzione si differenzia da un contratto a termine. Il contraente di un contratto a termine si impegna in ogni caso a perfezionare la transazione per cui entrambi i contraenti sono esposti a risultati positivi o negativi. Entrambi i contratti sono giochi a somma 0 ma nel caso delle opzioni si sa già chi perde si tratta solo di vedere quanto (da 0 a ¥).

6 Obblighi relativi alle opzioni CompratoreVenditore Opzione callFacoltà di comprare attività Opzione putFacoltà di vendere attività Obbligo di vendere attività Obbligo di comprare attività

7 VALORE DI UNA OPZIONE CALL ALLA SCADENZA E (prezzo di esercizio) 1000 VALORE DELLOPZIONE PREZZO DI MERCATO DELLUDERLYING ASSET

8 VALORE DI UNA OPZIONE PUT ALLA SCADENZA E (prezzo di esercizio) 1000 VALORE DELLOPZIONE PREZZO DI MERCATO DELLUDERLYING ASSET

9 Valore delle opzioni n Il valore di unopzione alla scadenza è funzione del prezzo dellazione e del prezzo di esercizio.

10 Valore delle opzioni n Il valore di unopzione alla scadenza è funzione del prezzo dellazione e del prezzo di esercizio. Esempio – Valori Di unopzione con prezzo di esercizio $ Valore put Valore call $30 Prezzo azione

11 Valore delle opzioni Valore della call con prezzo di esercizio $55 Prezzo dellazione Vaalore della call $20

12 Valore delle opzioni $5 Valore della put con prezzo di esercizio $55 Vaalore della put Prezzo dellazione

13 Valore delle opzioni Risultato della vendita di unopzione call con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una call 55 Prezzo dellazione

14 Valore delle opzioni 55 Prezzo dellazione Valore della posizione del venditore di una put Risultato della vendita di unopzione put con prezzo di esercizio $55.

15 Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Valore della posizione Long Stock Prezzo dellazione

16 Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Valore della posizione Long Put Prezzo dellazione

17 Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Valore della posizione Put protettiva Long Put Long Stock Prezzo dellazione

18 Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Valore della posizione Put protettiva Prezzo dellazione

19 Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dallelevata volatilità Valore della posizione Long call Prezzo dellazione

20 Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dallelevata volatilità Valore della posizione Long put Prezzo dellazione

21 Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dallelevata volatilità Valore della posizione Doppia opzione Prezzo dellazione

22 Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dallelevata volatilità Valore della posizione Doppia opzione Prezzo dellazione

23 Valore delle opzioni Limite superiore Prezzo dellazione

24 Valore delle opzioni Limite superiore Prezzo dellazione Limite inferiore (Prezzo dellazione – prezzo di esercizio) vs. 0 Il più alto dei due valori costituisce il limite inferiore

25 Grafico del decadimento temporale Prezzo dellopzione Prezzo dellazione

26 VALORE DI UNA OPZIONE CALL PRIMA DELLA SCADENZA E (prezzo di esercizio) 1000 VALORE DELLOPZIONE PREZZO DI MERCATO DELLUDERLYING ASSET T3T3 T1T1 T2T2

27 Il valore di una opzione Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso costo iniziale Nel caso specifico lobiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dellopzione: in pratica una opzione sintetica Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare alcune semplificazioni

28 Fattori che influenzano il prezzo dellopzione

29 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (1) Ipotizziamo di aver comprato un azione a Prezzo spot Utili Perdite

30 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (2) Abbiniamo lacquisto di una put option con prezzo di esercizio Prezzo spot Utili Perdite Quando il prezzo scende al di sotto di 100 utili e perdite si compensano per cui...

31 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (3) Questo grafico dovreste averlo gia visto….. 100Prezzo spot Utili Perdite Allora una call option può essere ricostruita artificialmente comprando lazione sottostante e una put option ….

32 La put and call parity spiegata in numeri Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile stato devono avere anche lo stesso costo….. c = Po + p - E/(1+rf) ovvero c + E/(1+rf) = Po + p

33 Il valore di una opzione: alcuni punti fermi facilmente intuibili Se il valore del bene sottostante è zero anche lopzione call avrà valore pari a zero. Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della call option aumenta e il valore della put option si riduce Il valore intrinseco di un opzione è il valore che avrebbe se esercitata immediatamente Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale al suo valore intrinseco Put and call parity

34 Opzione di partenza Nel caso specifico lobiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dellopzione: in pratica una opzione sintetica Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare una semplificazione piuttosto drastica Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160 sullazione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10% Immaginiamo che alla scadenza il prezzo dellazione Alfa possa assumere solo due valori con uguale possibilità

35 = 50 0

36 VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA ACQUISTO INDEBITAMENTO PER IL VA DI /(1+rf) = = 0 quindi la strategia in atto equivale a 2 opzioni call se è così il prezzo di 2 call dovrà essere: /(1+rf) per cui = 40 quindi c = 20

37 Black e Scholes hanno rimosso la drastica ipotesi che avevamo posto sullandamento del valore dellazione Alfa ipotizzando intervalli di tempo sempre più piccoli, talmente piccoli che i movimenti verso lalto e verso il basso possono essere ridotti al valore unitario della possibile oscillazione (tick movement) fino a ipotizzare continui riaggiustamenti del portafoglio che replica lopzione call ….

38 e queste sono le conseguenze….. N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale t = durata dellopzione in periodi = sqm per periodo del tasso di rendimento dellazione capitalizzato nel continuo


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