Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?

Presentazione sul tema: "Contare e sommare. In quante regioni è diviso il piano ?"— Transcript della presentazione:

1 Contare e sommare

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3 In quante regioni è diviso il piano ?

4 1

5 1 2

6 1 2 3 4

7 1 2 3 4 5 6 7

8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9 1 n = 0 11 + n = 1 11 ++2 n = 2 11 ++2+3 n = 3 n = 4 11 ++2+3 +4

10 Quante rette sono necessarie per separare le facce?

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13 Digressione : Data Mining positive data negative data training set

14 positive data negative data

15 training set positive data negative data

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18 fine digressione

19 Contiamo anche i vertici e i segmenti

20 1 R V S 001

21 11 2 R V S 001 012

22 11 2 1 2 3 4 1 2 3 4 R V S 001 012 144

23 11 2 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 R V S 001 012 144 397

24 11 2 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 8 9 10 11 R V S 001 012 144 397 61611 10 11 12 14 15 16 13

25 11 2 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 8 9 10 11 10 11 12 14 15 16 13

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27 11 2 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 8 9 10 11 10 11 12 14 15 16 13

28 11 2 1 4 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11

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30 PRIMO METODO

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35 SECONDO METODO

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39 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

40 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

41 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

42 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

43 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

44 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

45 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

46 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36

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66 numeri armonici

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68 costante di Eulero - Mascheroni

69 10 cm 1 cm ? 1 m 123 metri e 67 centimetri 83 centimetri

70 idea di Eulero zeri della funzione in fattorizzazione

71 2 3 5 7 11 13 123456 45 0 INTERI PRIMI FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI

72 2 3 5 7 11 13 123456 150 0 INTERI PRIMI FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI

73 45 150 però i termini divergono …. =

74 = serie armonica! i termini divergono ancora…. identità di Eulerofunzione di Riemann

75

76 probabilità che un numero a caso non sia divisibile per un numero p 1p2p3p4p5p due numeri a caso entrambi divisibili per puno divisibile per p e laltro no nessuno divisibile per p non hanno p come fattore comune

77 probabilità che due numeri scelti a caso non abbiano p come fattore comune probabilità che due numeri scelti a caso siano coprimi 60868 simulazione: 100.000 numeri a caso fra 1 e un miliardo: coprimi

78 n=1 -> 3.13017, n=2 -> 3.13991, n=3 -> 3.14116, n=4 -> 3.14149, n=5 -> 3.14154, n=6 -> 3.14157, n=7 -> 3.14158, n=8 -> 3.14159 n=1 -> 3.08007, n=2 -> 3.12711, n=3 -> 3.13615, n=4 -> 3.139, n=5 -> 3.14016, n=6 -> 3.14072, n=7 -> 3.14102, n=8 -> 3.1412