La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1/23/2014 C.3 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 3 Le simmetrie.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1/23/2014 C.3 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 3 Le simmetrie."— Transcript della presentazione:

1 1/23/2014 C.3 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 3 Le simmetrie

2 1/23/2014 C.3 A. Bettini 2 Le simmetrie in meccanica quantistica Le regole che limitano la possibilità di uno stato iniziale di trasformarsi in qualche stato finale in un processo quantistico (collisione o decadimento) sono chiamate leggi di conservazione e sono espresse in termini di numeri quantici degli stati. Ci sono diversi tipi di numeri quantici 1.Additivi continui una trasformazione finita si ottiene come somma di trasformazioni infinitesime. Traslazioni nello spazio-tempo Energia e momento. Rotazioni spaziali Momento angolare 2.Additivi discreti. Carica elettrica, numero barionico, numero leptonico. La carica di n particelle con carica c è nc 3.Simmetrie interne. Sono continue; le trasformazioni avvengono in uno spazio unitario e corrispondono a diverse combinazioni allinterno di un dato gruppo di particelle che si comportano in modo analogo. Invarianza di carica delle forze nucleari isospin, SU(2); inclusione delle particelle strane SU(3) 4.Moltiplicativi discreti. Non si possono costruire a partire da trasformazioni infinitesime. I più importanti: inversione degli assi P, coniugazione particella-antiparticella C, inversione del tempo T. Lo stato torna se stesso per doppia applicazione P 2 =C 2 =T 2 =1 P=±1, C= =±1, T =±1 La conservazione o meno di un determinato numero quantico in una determinata interazione deve essere stabilita sperimentalmente IF e IEM conservano P, C e T, ID violano P, C, CP

3 1/23/2014 C.3 A. Bettini 3 La parità Loperazione P inverte le coordinate (equivalente, inverte una) r –r Lascia invariato il tempot t Di conseguenza inverte le quantità di moto (vettori)p –p E lascia invariati i momenti angolari (vettori assiali)r p r p La parità del vuoto è per definizione + Per una particella di momento p e spin s Una singola particella può essere autostato di P solo se ferma La parità intrinseca P della particella è definita come lautovalore delloperatore P nel riferimento in cui la particella è ferma. Può essere P =+1 (pari) o P =–1 (dispari) Per i bosoni la parità intrinseca può definirsi senza ambiguità con le leggi di conservazione

4 1/23/2014 C.3 A. Bettini 4 La parità I fermioni hanno spin semintero e la conservazione del momento angolare impone la loro produzione in coppie. Si possono definire solo parità relative. Per convenzione P(p) = +1 Lequazione di Dirac e, più in generale la teoria dei campi, implicano che le parità di un fermione e della sua antiparticella siano opposte, di un bosone e del suo anti-bosone siano uguali. Quindi, in particolare, P( p) = –1, P(e + )=–1 Gli iperoni strani sono prodotti dalle interazioni forti in coppia con unaltra particella strana, il che impedisce di determinare le parità di entrambi. Non si può usare il decadimento pπ – che, come interazione debole, non conserva la parità. Per convenzione P( )=+1 Per definizione tutti i quark hanno parità +1

5 1/23/2014 C.3 A. Bettini 5 Il fotone Consideriamo un atomo di idrogeno che si disecciti dallo stato H** allo stato H*. Le transizioni sono di dipolo elettrico (E 1 ). Vale la regola l=±1, quindi anche cambio di P Dato che la parità si conserva, il fotone haJ P =1 – Stessa cosa, diversamente: il fotone è il corrispondente quantistico del potenziale vettore A che è un vettore In generale una particella di spin J=1 ha, rispetto ad un asse prefissato, ad esempio la linea di volo 2J+1 = 3 componenti Si dimostra che il fotone (e in generale le particelle di massa nulla) ne ha solo 2. Corrispondono ai due stati classici di polarizzazione circolare destra e sinistra I due stati di polarizzazione del fotone pp JJ

6 1/23/2014 C.3 A. Bettini 6 Parità di due pioni. nuova Sistema di due particelle con J=0 e parità intrinseche 1 e 2 nel sistema del cm. Si muovono una con momento p e momento angolare l e terza componente m : lo stato |p, l, m> Consideriamo gli stati di momento definito. Una particella ha momento p agli angoli, laltra –p: lo stato |p, >= |p, –p> Linversione spaziale in coordinate polarir r π – π +

7 1/23/2014 C.3 A. Bettini 7 Parità di due pioni Sistema di due particelle con J=0 e parità intrinseche 1 e 2 nel sistema del cm. Si muovono una con momento p e momento angolare l e terza componente m : lo stato |p, l, m> Consideriamo gli stati di momento definito. Una particella ha momento p agli angoli, laltra –p: lo stato |p, >= |p, –p> Linversione spaziale in coordinate polarir r π – π +

8 1/23/2014 C.3 A. Bettini 8 Parità di due mesoni, di fermione-antifermione Due mesoni, m 1, m 2 dello stesso tipo con la stessa parità intrinseca = + Se nel CM è autostato Qualsiasi siano gli spin P=(–1) l I pioni hanno J P = 0 – quindi l=J Diversi π + π – o π ± π˚J P = 0 +, 1 –, 2 +, 3 –,… (parità naturale) Uguali π + π +, π – π – o π ˚ π˚, per Bose l=J= pari J P = 0 +, 2 +,… Fermione-antifermione: f f Parità intrinseca opposte =– Qualsiasi siano gli spin P=(–1) l+1 Trovare i valori di J P di particella-antiparticella di spin 1/2 in l=0, 1 (p p, e + e –, q q) Se l=0 (onda S) P=–, se l=1 (onda P), P=+ Notazione spettroscopica: 2ˆsˆ+1 L J 1 S 0 J P =0 –, 3 S 1 J P =1 – 1 P 1 J P =1 +, 3 P 0 J P =0 +, 3 P 1 J P =1 +, 3 P 2 J P =2 +.

9 1/23/2014 C.3 A. Bettini 9 Test della conservazione di P I test più sensibili della conservazione di P nelle interazioni forti sono basati sulla ricerca di decadimenti di stati nucleari o di mesoni che potrebbero avvenire tramite interazione forte se questa violasse P Esempio 1: decadimento di uno stato pseudovettore in due scalari uguali, , non può avvenire conservando P Le velocità di decadimento e le sezioni durto sono proporzionali al quadrato del modulo dellampiezza di transizione |T| 2, che è scalare sia che T sia scalare sia che sia pseudoscalare. Per avere un effetto devono contribuire entrambe T = T S +T P Un caso è il decadimento del livello eccitato del 20 Ne (Q=13.2 MeV) 20 Ne * (1 + ) 16 O (0 + )+ Si cerca una risonanza nel processo p + 19 F [ 20 Ne * (1 + )] 16 O (0 + )+ Non trovata Esempio 2. Un mesone pseudoscalare, come la non può decadere in 2π

10 1/23/2014 C.3 A. Bettini 10 Coniugazione di carica C applicato ad una particella la trasforma nellantiparticella, lasciando lo spazio invariato, ma cambiando segno a tutti i numeri quantici interni (cariche). (Se si incontrano si annichilano, resta il vuoto, con cariche tutte nulle) Il fotone corrisponde in EM classico al potenziale vettore A. Cambia segno se si sostituiscono le particelle che lo creano con le antiparticelle (le cariche cambiano segno) Il fotone ha coniugazione di carica negativa C è moltiplicativo, quindi per n C(n ) = n C( )=(–1) Per trovare C(π˚), consideriamo il decadimento π˚ C(π˚) = + Analogamente dallesistenza di C( ) = + Test della conservazione di C nelle interazioni EM e forti sono basati sulla non osservazione di decadimenti proibiti. Ad es. per EM Per i π carichiC|π + > = + |π – >

11 1/23/2014 C.3 A. Bettini 11 C per coppia particella-antiparticella Stato di un mesone e sua antiparticella, senza spin, nel c.m.. Autostato del momento angolare: momento p, momento angolare l, terza componente m Le due parità sono tra loro uguali e così le coniugazioni di carica C scambia le due e quindi è equivalente a P Stato di un mesone e sua antiparticella con spin totale (momento angolare totale) S. Per scambio di spin (–1) s Per esempio 1 1 = 0 (simmetrico) 1 (antisimmetrico) 2 (simmetrico) Parità intrinseche uguali Stato di un fermione e sua antiparticella con spin totale s. Per scambio di spin (–1) s+1 Per esempio 1/2 1/2 = 0 (antisimmetrico) 1 (simmetrico) Parità intrinseche opposte PC m (–1) l (–1) l+s f (–1) l+1 (–1) l+s

12 1/23/2014 C.3 A. Bettini 12 P e C per coppia fermione-antifermione P=(–1) l+1 C=(–1) l+s Trovare i valori di J PC di particella-antiparticella di spin 1/2 in l=0, 1 (p p, e + e –, q q) Se l=0 (onda S) P=–, se l=1 (onda P), P=+ Notazione spettroscopica: 2ˆsˆ+1 L J 1 S 0 J PC =0 –+ 3 S 1 J PC =1 – – 1 P 1 J PC =1 + – 3 P 0 J PC = P 1 J PC = P 2 J PC =2 + + J PC = 0 +–, 0 – –, 1 – +,…..non possono essere fatti da quark e antiquark se i quark hanno spin 1/2

13 1/23/2014 C.3 A. Bettini 13 CPT, C, P, T Linvarianza delle leggi fisiche sotto la trasformazione combinata CPT è richiesta da principi estremamente generali di teoria di campo relativistica La conseguenza più importante è che masse e vite medie di particella e antiparticella debbono essere identiche. I test sperimentali più semplici sono basati sulla ricerca di eventuali differenze. Negli anelli di accumulazione di p e p questi circolano per parecchie ore percorrendo lanello qualche miliardo di volte. Dalluguaglianza delle traiettorie nei due casi si ricava il limite, diretto

14 1/23/2014 C.3 A. Bettini 14 Parità del π – Se si porta un fascio di π – di energia molto bassa in un criostato contenente deuterio liquido, se lenergia è abbastanza bassa i π si fermano Vengono catturati in unorbita atomica di alti valori di n e l in un tempo brevissimo (4 ps); altrettanto velocemente ( 1 ps) arrivano a n dellordine di 7 I π – che si trovano in unonda S hanno funzione donda si sovrappone molto col nucleo e ne vengono assorbiti subito. Se non sono inizialmente in unonda S ci arrivano rapidamente. Infatti latomo mesico è molto più piccolo degli atomi normali (m π >>m e ) e penetra dentro le molecole dove il campo E è intenso. Leffetto Stark mescola i livelli, ripopolando le onde S la teoria (Day, Sucher, Snow, 60) prevede che cattura avvenga quasi sempre da stati con l=0 È stato verificato sperimentalmente misurando i raggi X emessi nelle transizioni descritte Spin del deuterio s d =1, spin del π s π =0, l =0 momento angolare totale J=1 Il processo è la cattura del π – dal deuterio π – d 2n avviene solo se P(π – ) = – I due neutroni debbono stare in uno stato complessivamente anti-simmetrico: 1 S 0, 3 P 0,1,2, 1 D 2,… Il solo stato con J=1 è 3 P 1 che ha parità P =(–1) l+J+1 =(–1) = – P(π – )P(d)=–p e n nel d sono in onda S P(d)= P(p) P(n) P(π – )P(n) P(p)=–P(p) = P(n) P(π – )= – la cattura avviene (Panofsky et al. 1951), P(π – ) è negativa

15 1/23/2014 C.3 A. Bettini 15 Decadimento del pione (1/3) Ma lo spazio delle fasi favorisce molto il decadimento in elettrone. Perché il rapporto è così piccolo? Conservazione dellenergia nel CM Il grafico rappresenta il processo a livello dei quark. Teniamo conto del vertice a sinistra includendo nellelemento di matrice la costante di decadimento del π, f π (da determinare sperimentalmente) Elemento di matrice?

16 1/23/2014 C.3 A. Bettini 16 Decadimento del pione (2/3) Lelemento di matrice deve essere scalare, pseudoscalare o una combinazione dei due dato che la parità non è conservata. Lo stato iniziale è pseudosclare Leelemento di matrice può contenere a priori qualsiasi degli invarianti bilineari Abbiamo degli scalari (le masse) OK S e PS Abbiamo un quadrivettore energia-momento totale OK V e A Non possiamo usate T

17 1/23/2014 C.3 A. Bettini 17 Decadimento del pione (3/3) Se la corrente debole è di tipo V per lequazione di Dirac Conclusione: Lelemento di matrice è proporzionale alla massa del leptone carico spiega lordine di grandezza del rapporto Se la corrente debole è di tipo A La conclusione vale sia per V sia per A, sia quindi per qualsiasi combinazione Se corrente S o P non cè proporzionalità a m 2, quindi non vanno bene Altri esperimenti V–A Calcolando con V–A SFElemento di matrice f π = 130 MeV

18 1/23/2014 C.3 A. Bettini 18 Numero barionico Conservato da tutte le interazioni note Numero barionico (totale) Tre quark in un barione quark hanno B =1/3 I sapori dei quark sono conservati dalle IF, IEM, ma non dalle ID Migliori limiti sperimentali da SuperK Per confronto: età Universo = a

19 1/23/2014 C.3 A. Bettini 19 p e + π˚ Esposizione= 91.6 kt a 30 x10 33 protoni x anno Se il numero barionico non è conservato da qualche interazione, il protone può decadere: modi più probabili p e + π˚ e p K + Masse sensibili necessarie > kt. Due tipi di rivelatori traccianti: non hanno raggiunto la massa necessaria Cerenkov: limiti dominati da SuperKamiokande, Cerenkov a H 2 O con massa di fiducia = 22 kt 10/18 sono protoni Efficienza 44%, circa il 50% delle volte il pione interagisce con il nucleo

20 1/23/2014 C.3 A. Bettini 20 p K + Il K + ha velocità sotto soglia Cerenkov in acqua Il protone decadrebbe a riposo, cioè CM Energia di soglia del K Ma il K decade K µ decade e il µ è sopra soglia Fondo = 1.3 eventi, efficienza 50%. La tecnica permette di esplorare un altro ordine di grandezza Ma serve un Cerenkov (o comunque un rivelatore) di 1 Mt

21 1/23/2014 C.3 A. Bettini 21 I numeri leptonici Numero leptonico (tot.) L = N(e – + e + – + + – + )–N(e + + e ) Numero elettronico L e = N(e – + e )–N(e + + e ) Numero muonico L = N( – + )–N( + + ) Nuemero tauonico L = N( – + )–N( + + ) Tutte le interazioni note, forte, elettromagnetica e debole conservano i numeri di sapore leptonico e, a maggior ragione, il numero leptonico totale. I test più sensibili dei numeri leptonici di sapore sono basati sulla ricerca di decadimenti proibiti dalle leggi di conservazione Il MS assume la conservazione del numero leptonico totale e di quelli di sapore, ma Oscillazioni dei neutrini mu prodotti dai raggi cosmici nellatmosferea Cambio di sapore dei neutrini elettronici nel sole

22 1/23/2014 C.3 A. Bettini 22 Invarianza di carica, Spin isotopico o Isospin Anni 30 studi principio di invarianza della carica delle forze nucleari = due stati con lo stesso J P che differiscano per un n sostituito da un p hanno la stessa energia Nel 1930 Heisemberg propose il concetto di isospin: p e n sono due stati di una particella il nucleone, che ha I=1/2 e due stati con I z =+1/2 e I z =–1/2 e (doppietto di isospin), in analogia ai due stati di una particella di spin 1/2 Le masse di tutti i membri dello stesso multipletto devono essere uguali m p =m n La piccola differenza è una rottura della simmetria dovuta allinterazione EM La rottura EM della simmetria di isospin è sempre dellordine di pochi MeV Gruppo di simmetria: R(3) = SU(2). Multipletto = una rappresentazione del gruppo, contiene tante particelle quanta è la sua dimensione, ciascuna con un valore della carica, e di I z

23 1/23/2014 C.3 A. Bettini 23 Multipletti di SU(2) Singoletto; 1 oppure I=0 Doppietto; 2 oppure I=1/2 Tripleletto; 3 oppure I=1 Quartetto; 4 oppure I=3/2

24 1/23/2014 C.3 A. Bettini 24 Classificazione di livelli nucleari Quattro tripletti di livelli nucleari, con J P uguali e con masse (energie) quasi uguali Il valore di I z è definito a partire dalla carica Q (in unità di carica del protone) e dal numero barionico B dalla relazione I z è funzione della carica, quindi lindipendenza dalla carica delle forze nucleari (e la conservazione di B ) implica che I z si conservi Linterazione forte conserva I e I z (analogia con momento angolare), è invariante rispetto a rotazioni nello spazio isotopico. Sotto SU(2)

25 1/23/2014 C.3 A. Bettini 25 Classificazione degli adroni (con u e d) Lipercarica (del sapore) Y= B +S

26 1/23/2014 C.3 A. Bettini 26 Lisospin e i processi dinamici π–π– p π˚n I11/21 I3I3 –11/20–1/2 Interazione forte conserva I e I 3 dd 4 Heπ˚ I0001 Sperimentalmente la reazione non si osserva. Se avvenisse, sarebbe di IF con violazione di I <10 –2 rispetto ad atteso se I non fosse conservato 0 I10 I3I3 00 Interazione elettromagnetica: il fotone è legato alla carica e quindi linterazione può violare conservazione di I, al massimo di I=1 Ma conserva I 3 Il non è un adrone, non ha isospin 0 p – I01/21 I3I3 0 –1 Q0+1–1 B110 Interazione debole (anche se non appaiono leptoni) non conservati né I né I 3 si conserva carica e numero barionico NB. C trasforma Q –Q e B – B, quindi dato che Q= B +I z /2, anche I z –I z

27 1/23/2014 C.3 A. Bettini 27 Somma di isospin Due stati di isospin, ad esempio due nucleoni, si combinano a formare stati di isospin totale con le stesse regole della composizione dei momenti angolari Nel caso dellesempio 2 2 = 3 1 cioè il prodotto di due doppietti è la somma di un singoletto e di un tripletto In generale, sottintendendo le somme sugli indici ripetuti della completezza coff. di Klebsh Gordan Esempio. Il sistema πp può avere I=1/2 o 3/2. Tutte le ampiezze dei processi πp πp (elastici e scambio carica, sono combinazioni lineari di due ampiezze (complesse) A 1/2 e A 3/2. Corrispondono a 3 numri reali, perché la fase complessiva non è osservabile

28 1/23/2014 C.3 A. Bettini 28 Diffusioni πp La previsione è verificata sperimentalmente e fornisce |A 3/2 | Le altre due sezioni durto dipendono da questa e da due altri parametri |A 1/2 | e arg(A 3/2 *A 1/2 ), cioè la fase relativa delle due ampiezze di isospin A basse energie le sezioni durto presentano un grande risonanza (di Fermi), la, che ha I=3/2 come si deduce dal fatto che lampiezza |A 3/2 | domina le sezioni durto. Si osserva infatti che Gli esperimenti danno a s = GeV 195:22:45 mb

29 1/23/2014 C.3 A. Bettini 29 La parità G Il π˚ è autostato della coniugazione di carica ` π + e π – si scambiano Tutti autostati di C seguita da una rotazione di 180˚ attorno a I y ` C G è conservata dalle IF, non dalle IE e ID è limitata a sistemi con B=S=0 Se I=1, come per pioni, stato con I z =0, ha G=–C Se I=0 ovviamente G=C

30 1/23/2014 C.3 A. Bettini 30 Simmetria della funzione donda ne segue che (isospin) deve essere antisimmetrica I d =0, il deuterio infatti è singoletto Tripletto S=1 Simmetrico Due spin (isospin) 1/2 si combinano a fare spin (isospin) totale 0 oppure 1 Singoletto S=0 Antisimmetrico Due spin (isospin) 1 si combinano a fare spin (isospin) totale 0, 1 oppure 2 S=2 Simmetrico S=1 Antisimmetrico S=0 Simmetrico


Scaricare ppt "1/23/2014 C.3 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 3 Le simmetrie."

Presentazioni simili


Annunci Google