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La trigonometria Perspective: una tavola dellEncyclopédie NellEncyclopédie (XVIII secolo) si legge: "Trigonometria è larte di trovare le parti incognite.

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Presentazione sul tema: "La trigonometria Perspective: una tavola dellEncyclopédie NellEncyclopédie (XVIII secolo) si legge: "Trigonometria è larte di trovare le parti incognite."— Transcript della presentazione:

1 La trigonometria Perspective: una tavola dellEncyclopédie NellEncyclopédie (XVIII secolo) si legge: "Trigonometria è larte di trovare le parti incognite di un triangolo mediante quelle che si conoscono"

2 La trigonometria ha una storia lunga e complessa. Il termine, coniato in latino dal matematico e teologo tedesco Pitiscus ( ) nel 1595 a partire dai termini greci trigonos (triangolo) e metron (misura), mette in gioco diversi aspetti della matematica aventi però tutti lesigenza di far intervenire gli angoli. I problemi specifici della trigonometria piana hanno avuto unapplicazione pratica in agrimensura, topografia…ma la trigonometria fino al 1450 significò soprattutto trigonometria sferica, ossia una geometria applicata allAstronomia. Era questa la trigonometria di Ipparco, Menelao e Tolomeo, motivata dal desiderio di prevedere i moti e le posizioni dei corpi celesti per la compilazione di calendari, per la navigazione e la geografia. Questa trigonometria di cui Ipparco, vissuto a Rodi e Alessandria e morto nel 125 a.C. fu il fondatore, raggiunse un alto livello di sviluppo con il capolavoro Sphaerica di Menelao (morto nel 98 d.C.) e con lopera Almagesto dellegiziano Claudio Tolomeo morto nel 168 d.C. Anche gli Arabi studiarono e compirono progressi in trigonometria: Tabit ibn Qorra e lastronomo al Battari ( ) introdussero luso dei seni, della tangente, della cotangente e del teorema dei seni.

3 La sistemazione della trigonometria in unopera indipendente dallastronomia fu fatta da Nasir – Eddin ( ) nel suo Trattato sul quadrilatero, ma questopera arrivò agli Europei solo nel 1450 e fino ad allora la trigonometria rimase unappendice dellastronomia sia nei testi che nelle applicazioni. A partire da quel periodo cominciò a diventare importante anche per lagrimensura. Le nuove ricerche vennero fatte da alcuni tedeschi tra la fine del XV e linizio del XVI secolo. Nelle ricche e prospere città della lega anseatica i mercanti patrocinavano le opere di molti studiosi: il lavoro sulla trigonometria era motivato dalla navigazione, dal calendario e dallastronomia con la creazione della nuova teoria eliocentrica. Da questo periodo furono anche note le opere degli arabi orientali Abul –Wafa e Nasir –Eddin. Regiomontano fu abile a raccogliere nel De triangulis( ) tutte le conoscenze disponibili di trigonometria piana e trigonometria sferica e a farne un sistema organico.

4 Risoluzione di triangoli rettangoli

5 PROBLEMI CHE MOTIVANO LA RICERCA DI RELAZIONI TRA LATI ED ANGOLI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO ESERCIZIO 1 Siamo in Grecia nel II sec.a.C. e Aristarco di Samo, appassionato studioso del cielo, riesce a fissare il rapporto tra le distanze Terra-Sole e Terra-Luna. Quando la Luna si presenta come una perfetta mezzaluna, langolo fra le visuali del Sole e della Luna è inferiore ad un angolo retto per un trentesimo di quadrante: quanto è più lontano dalla Terra il Sole rispetto alla Luna? Poiché al tempo di Aristarco non cera un uso della misura degli angoli in gradi il problema descritto è di difficile comprensione. Usando la misura dellangolo in gradi il quadrante di Aristarco equivale ad un angolo di 90° e un trentesimo di quadrante corrisponde ad un angolo ampio 3°. Langolo indicato da Aristarco sarà ampio: 90°-3°=87°. Il problema può essere schematizzato nel triangolo LTS di cui si conosce langolo LTS=87° e si vuole calcolare il rapporto fra la istanza Terra- Luna (ovvero il cateto LT) e la distanza Terra-Sole (ovvero lipotenusa TS). Ma quale relazione lega langolo LTS al rapporto LT/TS?

6 ESERCIZIO 2 Siamo nel 1621 quando lolandese Willebord Snell e dopo di lui il francese René Descartes (Cartesio), formulano la legge matematica che descrive il fenomeno della rifrazione subita dalla luce, passando da un mezzo trasparente ad un altro. In figura a lato è stato fotografato il cammino di un raggio laser che passa dallaria al vetro. Si nota che il raggio incidente, raggio rifratto e normale si trovano sullo stesso piano, ma dallesperienza risulta che langolo di incidenza e langolo di rifrazione sono diseguali. Allaumentare di i, aumenta anche r, ma tali angoli non sono direttamente proporzionali! Misurando le semicorde che si formano tra la normale e le intersezioni tra i raggi e la circonferenza si nota che il loro rapporto rimane costante. Ma cè una legge tra langolo di incidenza e quello di rifrazione che non obbliga ad utilizzare sempre un cerchio graduato? Si dovranno esaminare triangoli con la stessa ipotenusa (il raggio della circonferenza) e scoprire come un cateto è legato allangolo opposto. Questo problema somiglia a quello di Aristarco, lo risolveremo più avanti.

7 In lavorazione……..


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