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STATISTICA DESCRITTIVA INFERENZIALE Ho un insieme di dati e li voglio descrivere, sintetizzare e commentare Ho un insieme di dati e li utilizzo per fare.

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1 STATISTICA DESCRITTIVA INFERENZIALE Ho un insieme di dati e li voglio descrivere, sintetizzare e commentare Ho un insieme di dati e li utilizzo per fare induzione e previsione

2 LA TERMINOLOGIA Statistica descrittiva ed inferenziale Campione e Universo Parametri e Stime Variabili e Dati Scale di misura Rappresentazione grafica La Statistica ha una sua terminologia. Molti termini sono familiari: alcuni sono usati nel linguaggio ordinario sia pure in accezioni leggermente diverse.

3 UNIVERSO e CAMPIONE Un campione è un insieme di elementi tratti da un universo (o popolazione). Un universo consiste della totalità degli elementi che hanno certe caratteristiche. Esempi: Universo: tutti i pazienti adulti con una certa malattia. Campione: 120 pazienti con quella malattia, inclusi in una sperimentazione clinica. Universo: un lotto di 5000 compresse. Campione: 10 compresse di quel lotto sottoposte al controllo del peso. Il campione è soltanto una parte del tutto.

4 PARAMETRI DELL'UNIVERSO E STIME I parametri sono caratteristiche tipiche e costanti di un dato universo ed hanno, in genere, valore ignoto: sono anche detti costanti o valori veri per distinguerli dai valori campionari che sono invece variabili. I parametri sono indicati con lettere greche (es.: una media si denota con, una proporzione con ). Esempi: La media dei pesi di tutte le compresse in un certo lotto di produzione ( ). La proporzione di -talassemici tra tutti i nati nella provincia di Ferrara tra il 1950 ed il 1989 ( ).

5 INFERENZA Nelle situazioni sperimentali si eseguono osservazioni su di un campione per trarre conclusioni (o fare inferenza ) sulle caratteristiche della universo. Tale procedura è necessaria poiché un universo infinito non è conoscibile in modo esaustivo, neppure virtualmente. (es: tutti i soggetti con tubercolosi polmonare nella storia, anche futura, dell'umanità; la totalità delle misure che si possono ottenere con un certo spettrofotometro) Anche un universo finito (es: tutti i residenti a Milano; tutte le fiale di un lotto) di rado può essere esplorato completamente, per problemi di tempo o costo.

6 VARIABILI E DATI Si dicono variabili le caratteristiche rilevabili di un dato sistema oggetto di studio I dati sono i valori assunti dalle variabili I dati sperimentali si presentano sotto differenti forme, essi possono essere sia di tipo quantitativo sia di tipo qualitativo, ed essere espressi o con scale continue o con scale discrete.

7 Esempi: sesso, età, peso (di pazienti inclusi in uno studio), I valori numerici ( anni, per la variabile "età"; chili, per il "peso corporeo", mmHg, per la "pressione arteriosa" ) o le modalità ( maschio o femmina per la variabile "sesso"; A, AB, B, 0 per il "gruppo sanguigno", elementare, media inferiore, media superiore, università, per la variabile "titolo di studio ), assunti dalle variabili, costituiscono i dati, ricavabili da esperi- menti scientifici, da indagini epidemiologiche o di mercato.

8 Le variabili Quantitative Qualitative Discreta Continua Variabili Esempio 3 Esempio 1 Esempio 2 Scala Nominale Ordinale Esempio 4

9 VARIABILI QUANTITATIVE IN SCALA DISCRETA Si dicono discrete quelle variabili che possono assumere … un numero finito di valori (es.: il numero di nati mal-formati in un anno, il numero di cavie sopravvissute ad una data dose di farmaco sommi- nistrata a 20 cavie), Oppure un'infinità numerabile di valori, almeno virtualmente (es.: il numero di attacchi anginosi per settimana in un soggetto coronaropatico).

10 VARIABILI QUALITATIVE IN SCALA NOMINALE Discrete sono inoltre le variabili che esprimono qualità o modalità che non si possono porre in ordine di grandezza, ad esempio il sesso (femmina, maschio) o il gruppo sanguigno (0, A, B, AB). La scala in cui sono espresse tali variabili è detta scala nominale.

11 SCALA NOMINALE (esempi) Gruppo sanguigno di 100 soggetti residenti nella provincia di Bologna. A0AAA0A A0000A0 AB0AA0BB AA00B00 AA0A A00 A0AAAAA AAA A0AB 0B0A00A A0A ABBAA AB0A0A0 A0AA0 A A Distribuzione di frequenza del gruppo sanguigno di 100 soggetti residenti nella provincia di Bologna Tipon° soggetti 047 A41 B9 AB3 Totale100

12 SCALA NOMINALE (esempi) SCALA DICOTOMICA: dati più semplici consistono in osservazioni non ordinate dicotomiche o del tipo "tutto o nulla"; cioè: il paziente vive o muore, ha o non ha un particolare attributo. Stato a 28 giorni dal ricovero Trattati con propranololo Non trattati Morti717 Vivi3829 Totale4546 % sopravvivenza84%63%

13 SCALA NOMINALE Non necessariamente una scala nominale deve essere dicotomica; spesso vi sono più di due alternative o criteri di classificazione. Per esempio i gruppi sanguigni illustrano una scala policotomica non ordinata. Gruppo Sanguigno donne con tromboembolia donne senza tromboembolia n.%n% A B AB Totale SCALA NOMINALE (esempi)

14 SCALA ORDINALE Non sempre le variabili continue sono misurabili in modo quantitativo, anche se i loro valori possono esser disposti in ordine di grandezza. Un paziente arruolato in uno studio di efficacia di un analgesico, può patire una qualunque intensità di dolore senza potervi associare una quantità. Egli, però, può classificare l'intensità del dolore nella scala ordinale: nulla < lieve < moderata< forte Alle modalità si associa un punteggio (es.: nulla=0, lieve=1, moderata=2, forte=3) che non ha significato quantitativo: 2 non è il doppio di 1, 3 non è il triplo di 1, la differenza tra 2 e 1 non è uguale a quella tra 3 e 2.

15 SCALA ORDINALE Una variabile quantitativa può anche essere misurata su scala ordinale. Esempi: L'età dei pazienti può essere espressa nella scala ordinale bambini < ragazzi < adulti < anziani Il numero di episodi anginosi alla settimana può essere espresso in scala ordinale assenti < rari < frequenti o, addirittura, in modo binario: NO < SI

16 SCALA ORDINALE Distribuzione di frequenza della variabile "Titolo di studio" (L'Italia in cifre, ISTAT 1996). Titolo di studion° soggetti nessuno1.123 elementare media inferiore media superiore9.947 laurea2.032 Totale53.482

17 SCALA A RANGHI La scala a ranghi è quella che ordina gli elementi di un gruppo dal maggiore al minore in accordo alla grandezza delle osservazioni, assegna i numeri d'ordine corrispondenti alla posizione occupata (rango) e trascura le distanze tra gli elementi ordinati. Per esempio, si supponga che pazienti con cefalea cronica partecipino ad una prova clinica in cui essi ricevono 4 differenti preparati analgesici in 4 differenti occasioni. Al paziente si chiede di classificare i preparati in funzione del livello di riduzione del dolore da un massimo ad un minimo. Se un paziente ritiene che il farmaco A sia migliore e il farmaco B il secondo, egli dovrebbe assegnare ai due rispettivamente il rango 1 e 2 indipendentemente dal fatto che egli ritenga A molto superiore o appena meglio di B.

18 SCALA A RANGHI Punteggio attribuito a 5 caratteristiche del neonato rilevate all'esame obiettivo necessarie per ottenere il punteggio Apgar. Punteggio 012 Frequenza cardiacaassente< 100> 100 Respirazioneassentelenta ed irregolarenormale, piange Tono muscolareflaccidoflessione estremitàbuona motilità Riflessinessuna rispostadeboli movimentireazione vigorosa Coloritopallidoestremità cianoticherosato Caratteristica Punteggio: DA ZERO A DIECI

19 SCALA NUMERICA DISCRETA Distribuzione di frequenza del numero di componenti per famiglia (L'Italia in cifre, ISTAT 1996). Componentin° famiglie(Frequenze) modalitàassoluterelativecumulaterelative o più Totale

20 VARIABILI QUANTITATIVE IN SCALA CONTINUA Si dice continua una variabile che può virtualmente assumere un qualsiasi valore reale, in un certo ambito. Ad esempio, Achille può essere alto esattamente metri¸ cioè m. In pratica, tuttavia, le misure di una variabile quan-titativa possono assumere solo certi valori, in relazione al potere di risoluzione dello strumento di misura. Ad esempio, l'altezza di Achille è 1.77 m, se misurata con un metro da sarto; è invece m se misurata con lo stadio- metro Harpenden.

21 SCALA NUMERICA CONTINUA Lunghezza supina (cm) in un campione di 60 neonati. Valori ottenuti con l'infantometro Harpenden frequenza limiti di classevalore centraleAssolutaCumulata

22 SCALA NUMERICA CONTINUA Stima dell'incidenza e mortalità per tumore nelle Regioni Italiane. (Centro di riferimento oncologico di Aviano, 1990) Maschi;Sede del tumoreFemmine 10%vie aereo-digestive superiori3% ----mammella27% 23%polmone 6% 8%stomaco 7% fegato e pancreas 5% 12%colon-retto14% 12%vescica e rene 5% 9%prostata---- ovaio e utero9% 7%leucemie e linfomi 6% 12%;altri tumori;18% a) La principale causa di morte tra le donne è il tumore alla mammella. b) Nei maschi, tra 100 casi di tumore 23 sono casi di tumore al polmone. c) Il 9% dei maschi sviluppa un tumore alla prostata. d) Globalmente l'incidenza dei tumori è la stessa nei maschi e nelle femmine; e) La localizzazione dei tumori è simile nei due sessi. continua


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