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ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO E LA CONSERVAZIONE DEI BENI CULTURALI E DEI SUPPORTI.

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1 ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO E LA CONSERVAZIONE DEI BENI CULTURALI E DEI SUPPORTI DELLA INFORMAZIONE INSEGNAMENTO COMPLEMENTARE (9 CFU) PER: Ivan Veronese Orario di ricevimento: lunedì Dipartimento di Fisica Edificio LITA - 5° piano (sezione di fisica medica) Via Celoria 16, Milano Sito web:

2 PROGRAMMA (1° semestre) Cenni storici Il nucleo atomico (massa, dimensioni, energia di legame) La tavola dei radionuclidi Legge del decadimento radioattivo Tipi di decadimento (alfa, beta, gamma) La radioattività naturale (i raggi cosmici, i radionuclidi primordiali, le serie radioattive) Cenni di interazione della radiazione con la materia (per fotoni e particelle cariche) Metodi e strumenti di rivelazione delle radiazioni La spettrometria gamma La dose, il dose rate naturale e la sua determinazione Fenomeni di luminescenza: termoluminescenza (TSL) e luminescenza stimolata otticamente (OSL) Applicazione delle tecniche TSL e OSL nelle datazione: procedure ed esempi Lattivazione neutronica e autoradiografie per attivazione neutronica Richiami ai fenomeni ondulatori e alle onde elettromagnetiche Interferenza tra onde Fenomeni di diffrazione per radiazione visibile e raggi X Esempi ed esercizi sui vari argomenti trattati

3 UN PO DI STORIA… – Scoperta dei raggi X (Röntgen) 1896 – Scoperta della radioattività (Becquerel) 1898 – Isolamento del radio e del polonio (coniugi Curie)

4 UN PO DI STORIA… – Identificazione di 3 tipi di radiazioni: (Rutherford) Modello atomico di Thompson: modello a panettone 1909 – Esperimento di Rutherford (Mardsen, Geiger)

5 Lunità di misura dellenergia nel Sistema Internazionale è il joule (J) PREMESSA: ENERGIA E UNITA DI MISURA In ambito atomico e nucleare è più conveniente utilizzare unaltra unità di misura per lenergia: lelettronvolt (eV) Un elettronvolt è definito come l'energia cinetica acquistata da un elettrone libero quando è accelerato da una differenza di potenziale elettrico di 1 volt nel vuoto. Le energie in gioco nel nucleo sono dellordine del MeV (10 6 eV), mentre le energie associate agli elettroni nellatomo sono dellordine delleV

6 Un nucleo atomico è caratterizzato da: numero atomico (Z) che indica il numero di protoni numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico. Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z. ISOBARI Nuclidi con eguale numero di massa A ISOTOPI Nuclidi con eguale numero atomico Z ISOTONI Nuclidi con eguale numero di neutroni N IL NUCLEO ATOMICO Elettroni (-) Protoni (+) Neutroni (neutri) Interazione forte – interazione coulombiana (elettrostatica)

7 FORZE NUCLEARI La forza nucleare forte: non dipende dalla carica, quindi non distingue tra protoni e neutroni è a corto raggio: il suo effetto si fa sentire solo a distanze estremamente brevi (~ m) E quindi grazie a questa interazione che le particelle del nucleo restano legate, indipendentemente dalla loro repulsione elettrostatica

8 DIMENSIONI, MASSA E STABILITA DEI NUCLEI ATOMICI Un nucleo atomico ha forma pressoché sferica il cui raggio dipende dal numero di massa A secondo la relazione empirica: Assumiamo che il nucleo sia sferico e calcoliamone il volume: Il volume di un nucleo è quindi proporzionale al numero atomico. Anche la massa è ovviamente proporzionale ad A. Pertanto la densità nucleare è costante e indipendente dal numero di massa: 1 cm 3 di massa nucleare ha una massa di 2x10 8 tonnellate!

9 DIMENSIONI, MASSA E STABILITA DEI NUCLEI ATOMICI Come unità di massa atomica (u) si assume la dodicesima parte dellisotopo 12 C. Il legame con il chilogrammo è il seguente: Se si misura la massa di un nucleo si scopre che essa è leggermente inferiore a quella che si otterrebbe sommando le masse dei singoli nucleoni costituenti il nucleo. Si ha cioè un difetto di massa: Esempio: deuterio (1p +1 n)

10 DIMENSIONI, MASSA E STABILITA DEI NUCLEI ATOMICI Il difetto di massa trova spiegazione nella teoria della relatività: Per scomporre un nucleo nelle sue componenti bisogna vincere linterazione forte che tiene uniti i nucleoni. E cioè necessario compiere un lavoro, ossia fornire una energia (energia di legame) Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare tutti i nucleoni dal nucleo. Tale difetto corrisponde a una energia che rimane immagazzinata nel nucleo che ne costituisce la sua energia di legame M (Z, N) u Z x m p u N x m n u m u E=- m c 2 (MeV) E/nucleone (MeV) 40 Ar Ca ESEMPIO:

11 DIMENSIONI, MASSA E STABILITA DEI NUCLEI ATOMICI Fusione nucleare Fissione nucleare U 56 Fe

12 DIMENSIONI, MASSA E STABILITA DEI NUCLEI ATOMICI

13 EQUIVALENZA MASSA -ENERGIA Lenergia equivalente ad una unità di massa atomica è: Poiché massa ed energia possono essere trasformate luna nellaltra è duso frequente esprimere lunità di massa atomica in termini di energia nel modo seguente: ParticellaMassa (kg)Massa (MeV/c 2 ) Massa (u)Carica (C) Protone · · Neutrone · Elettrone · ·10 -19

14 Numero di protoni Z Numero di neutroni N TAVOLA DEI NUCLIDI

15 TAVOLA DEI NUCLIDI

16 Numero di protoni Z Numero di neutroni N Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici Stabili: 279 Instabili: ~ 5000 Con il termine radionuclide si indicano tutti gli isotopi instabili che decadono emettendo energia sotto forma di radiazioni (particelle e/o radiazioni e.m.) TAVOLA DEI NUCLIDI

17 LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Listante esatto in cui un radionuclide decadrà non si può prevedere esattamente. Si può tuttavia notare che il numero di decadimenti che avvengono in una sostanza radiaottiva rispetta una legge statistica ben precisa. Consideriamo una sostanza radioattiva contenente, ad un generico istante t, un numero N di nuclei molto grande. Il numero di nuclei N che ci si aspetta che decadono in un intervallo t è proporzionale allintervallo di tempo e al numero N di nuclei presenti: è detta costante di decadimento, ha le dimensioni di un inverso del tempo (s -1 ) e rappresenta una probabilità di decadimento per unità di tempo, tanto maggiore è il suo valore, tanto più alta è la probabilità di decadimento. Il valore della costante di decadimento dipende in modo critico dal radionuclide considerato: ESEMPIO: 60 Co probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo 4 · s U probabilità di 1/(2·10 17 ) 5 · s Rn probabilità di circa 1/ s -1 Il segno meno indica il fatto che il numero di atomi diminuisce nel tempo Quanto maggiore è, tanto più elevata è la frequenza dei decadimenti

18 N N0N0 N 0 /e N 0 /2 N 0 /4 t T 1/2 2 T 1/2 LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Risolvendo lequazione differenziale si ottiene la legge del decadimento radioattivo: dove si è indicato con N 0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione radioattivo al tempo t=0: vita mediatempo di dimezzamento 219 Th: T 1/2 =10 -6 secondi 232 Th: T 1/2 = anni Anche il valore del tempo di dimezzamento (e vita media) dipende ovviamente dal radionuclide considerato. Esempio: a parità di elemento chimico: tempo che deve trascorrere affinché il numero di nuclei si riduca della metà

19 LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO (dimostrazione) Separo le variabili Integro ambo i membri C è una costante. Dalla definizione di logaritmo Indicando con N 0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione al tempo t=0 si ha: Quindi:

20 A A0A0 A 0 /e A 0 /2 A 0 /4 t T 1/2 2 T 1/2 LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Una grandezza che esprime la velocità di decadimento di una data sostanza radioattiva è lattività: Essa esprime il numero di decadimenti in una unità di tempo. Unità di misura nel S.I. Becquerel (Bq) 1 Bq equivale ad 1 disintegrazione al secondo 1 Ci = 3.7 × Bq Lunità di misura originaria dellattività, ormai in disuso è il Curie (Ci) La legge di decadimento si può quindi esprimere anche in termini di attività: dove si è indicato con A 0 lattività del campione al tempo t=0:

21 IL TEMPO DI DIMEZZAMENTO Trascorsi n tempi di dimezzamento, lattività iniziale si è ridotta a:

22 Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento, la sua attività è pari a: A è il numero di massa e N A il numero di Avogadro CALCOLO DELLATTIVITA DI UNA SOSTANZA RADIOATTIVA ESEMPIO: Calcolare lattività di 1g di 226 Ra sapendo che il tempo di dimezzamento è pari a 1600 anni. Determinare inoltre il valore dellattività dopo 3200 anni e dopo 2000 anni. Essendo il tempo di dimezzamento pari a 1600 anni, dopo 3200 anni (ossia dopo 2 tempi di dimezzamento) lattività si sarà ridotta di un fattore 4: Lattività dopo 2000 anni la si ricava dalla legge di decadimento:

23 Calcolare lattività di 40 K in una banana, sapendo che essa contiene 525 mg di potassio. (T 1/2 del 40 K = anni, percentuale isotopica 40 K : 0.01%) m è la massa (in grammi) del solo 40 K. E pari allo 0.01% della massa totale di K Nel corpo umano di un adulto vi sono circa 160 grammi di potassio, contenuti essenzialmente nelle ossa. E quindi una sorgente naturale di 40 K la cui attività è: ESEMPI:

24 Un rivelatore di radiazione sta misurando un'attività di 2000 Bq. Sapendo che il campione radioattivo è costituito da isotopi di 131 I il cui tempo di dimezzamento è di 8 giorni, si chiede quale era la sua attività 40 giorni fa. Si chiede inoltre quanto tempo occorre aspettare affinché l'attività si riduca a 100 Bq. ESEMPIO: In effetti 40 giorni corrispondono a 5 tempi di dimezzamento e si ritrova che:

25 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA Decadimento alfa: il nucleo instabile emette una particella alfa ( ), che è composta da due protoni e due neutroni (un nucleo di 4 He), quindi una particella carica positivamente. Tale trasformazione può quindi essere rappresentata come: dove X e Y sono i simboli rispettivamente dell'elemento chimico padre e figlio Il decadimento alfa interessa principalmente i nuclei pesanti (Z>82) e deficitarii in neutroni (per Z grandi la repulsione elettrostatica diventa preponderante visto il corto raggio dazione della forza nucleare forte)

26 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA La differenza di massa (energia) riappare sotto forma di energia cinetica della particella alfa e del nucleo figlio rinculante. Essendo la massa del nucleo figlio in genere >> della massa della particella alfa, la quasi totalità dellenergia cinetica è posseduta dalla particella alfa (conservazione della quantità di moto) Lenergia delle particelle alfa emesse è discreta In generale lenergia delle particelle alfa emesse varia tra 4 e 9 MeV ed i tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano tra anni e secondi Il decadimento alfa è energicamente possibile quando la massa del nucleo padre è maggiore della massa del nucleo figlio + la massa della particella alfa. Lenergia totale rilasciata Q è pari a:

27 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA Energia liberata nel decadimento dell 232 U: ESEMPIO: Massa (u) 232 U Th He In base alla legge di conservazione della quantità di moto si può dimostrare che la particella alfa in questo decadimento ha una energia cinetica di circa 5.3 MeV. Il nucleo figlio che rincula ha quindi una energia cinetica di circa 0.1 MeV

28 Diagramma dei livelli energetici per il decadimento del 226 Ra. Sono possibili due modalità di decadimento in 222 Rn: - secondo la via 1 (94.5% di probabilità, con emissione di unalfa da 4.78 MeV) - o secondo la via 2 (5.5% di probabilità, con emissione di unalfa da 4.60 MeV e un fotone da 0.18 MeV). Il nucleo figlio, molto più pesante dellalfa, ha unenergia di rinculo trascurabile (0.09 MeV) ESEMPIO: TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA

29 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Il termine decadimento beta comprende tre diversi tipi di trasformazioni nucleari: decadimento - : trasformazione di un neutrone del nucleo in un protone, con emissione di un elettrone decadimento + : trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone cattura elettronica (E.C.): trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone mediante cattura di un elettrone atomico In tutti e tre i tipi di decadimento viene emesso un neutrino (o antinueutrino): particella di massa infinitesima e priva di carica

30 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento beta meno Trasformazione di un neutrone del nucleo in un protone, con emissione di un elettrone e un antineutrino elettronico Il decadimento è energicamente possibile quando: ESEMPIO:

31 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento beta meno Il decadimento è energicamente possibile quando: infatti: tralasciando la massa del neutrino è necessario che: dove m sono le masse nucleari. Consideriamo anche gli elettroni atomici (e quindi le Masse atomiche M): sommiamo ad entrambi i membri Zm e

32 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento beta più Trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone e un neutrino elettronico Il decadimento è energicamente possibile quando: ESEMPIO:

33 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento beta più Il decadimento è energicamente possibile quando: infatti: tralasciando la massa del neutrino è necessario che: dove m sono le masse nucleari. Consideriamo anche gli elettroni atomici (e quindi le Masse atomiche M): sommiamo ad entrambi i membri Zm e

34 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA cattura elettronica Cattura di un elettrone atomico da parte del nucleo con trasformazione di un protone in un neutrone ed emissione di un neutrino elettronico Il decadimento è energicamente possibile quando: Lelettrone catturato dal nucleo ha una energia ben precisa (in genere appartiene allorbitale più interno – shell K). Ne consegue che i neutrini emessi nei processi di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici) A seguito della cattura dellelettone latomo tenderà a modificare la sua configurazione (gli elettroni degli altri orbitali vanno a riempire lo stato lasciato vuoto). Si avrà quindi emissione di raggi X (fotoni con energia pari alla differenza dei livelli energetici atomici ) A differenza degli altri tipi di decadimenti, la cattura elettronica è un processo anche di natura atomica (quindi cè una dipendenza dalle proprietà chimiche dellelemento)

35 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA cattura elettronica Il decadimento è energicamente possibile quando: infatti: tralasciando la massa del neutrino è necessario che: dove m sono le masse nucleari. Consideriamo anche gli elettroni atomici (e quindi le Masse atomiche M): sommiamo ad entrambi i membri (Z-1)m e

36 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento β - : avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni E.C. decadimento β + : avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

37 TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), lelettrone nel decadimento β - condivide la propria energia con il neutrino (e analogamente il positrone con lantineutrino). Ne risulta quindi uno spettro continuo con una energia massima (energia di end-point).

38 Emissione gamma: Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati. Come avviene per latomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di raggi gamma. Per lemissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO – EMISSIONE GAMMA 1173 keV 1333 keV

39 ORIGINE DELLA RADIOATTIVITA Raggi cosmici (primari e secondari) Radionuclidi primordiali (isolati) Famiglie radioattive naturali Radioattività naturale Radioattività artificialeOrigine e impieghi

40 LA RADIOATTIVITA NATURALE: I RAGGI COSMICI La radiazione cosmica fu scoperta allinizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con un rivelatore di particelle cariche montato su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con laltitudine invece di diminuire. Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dellatmosfera e interagisce con essa. A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla linterazione dei raggi cosmici primari con latmosfera.

41 LA RADIOATTIVITA NATURALE: I RAGGI COSMICI raggi cosmici primari protoni (~ 90%) nuclei di elio (~ 10%) nuclei pesanti (tracce) inoltre elettroni relativistici raggi X e gamma neutrini (solari, da SN) raggi cosmici secondari mesoni π e k muoni elettroni e positroni neutroni e protoni secondari radiazione elettromagnetica neutrini atmosferici

42 LA RADIOATTIVITA NATURALE: I RAGGI COSMICI Spettro di energia dei raggi cosmici

43 I raggi cosmici, interagendo con gli elementi costituenti latmosfera terrestre, generano degli isotopi radioattivi. I RADIONUCLIDI DI ORIGINE COSMOGENICA Datazioni Il tempo di dimezzamento di questi radionuclidi è molto inferiore alletà della Terra. La loro presenza è possibile solo grazie al fatto che essi sono continuamente prodotti dai raggi cosmici.

44 Determinazione del rapporto tra 14 C e 12 C nel campione Misure radiometriche (beta counter) Misure isotopiche (AMS) DATAZIONE CON 14 C

45 Una misura chimica su un osso ha quantificato la presenza di 300 g di carbonio. Una misura dellattività del 14 C ha fornito un valore di 10 Bq. Determinare approssimativamente lepoca di appartenenza del campione. I 300 g di carbonio sono quasi tutto 12 C g di 12 C contengo 6.02x10 23 atomi, quindi 300 g contengono un numero di atomi di 12 C pari a: Questa è lattività fintanto che lanimale era in vita. Dallistante del decesso cessa lassunzione di carbonio e quindi lattività di 14 C diminuisce secondo la legge di decadimento: ESEMPIO: DATAZIONE CON 14 C Il numero di atomi di 14 C presenti quando lanimale era in vita era: Lattività originale corrispondente : Da cui si ricava il tempo:

46 DATAZIONE CON 14 C Sostituendo i valori dellattività al tempo t (ossia quella misurata) e dellattività iniziale (quella dellanimale in vita), e ricordando il tempo di dimezzamento del 14 C si ottiene: ESEMPIO: DATAZIONE CON 14 C Ci sarebbe ovviamente da considerare anche lanalisi delle incertezze, stimare cioè lerrore associato al risultato ottenuto! (ci dedicheremo una lezione…)

47 I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI) Esistono in natura una serie di radionuclidi di origine terrestre: sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con letà dellUniverso. Il più importante è il 40 K che si trova pressoché ovunque (terreno, materiali edili, cibo, corpo umano).

48 I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI) Energia media spettro beta: MeV 89.3%10.7% Energia media spettro beta: MeV

49 LE SERIE RADIOATTIVE Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della Terra decadono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive. Famiglia del 232 Th (abbondanza isotopica = 100 %) (T 1/2 = anni) Famiglia dell 238 U (abbondanza isotopica = %) (T 1/2 = anni) Famiglia dell 235 U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (T 1/2 = anni) Th: presente in molte rocce e nel suolo con concentrazione media di circa 12 ppm U: presente nelle rocce, nel suolo, nellacqua. La concentrazione media sulla crosta terrestre è di circa 3 ppm, essa varia però notevolmente a seconda del tipo di suolo/roccia.

50 LE SERIE RADIOATTIVE: 232 Th

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52 LE SERIE RADIOATTIVE: 238 U

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54 LE SERIE RADIOATTIVE: 235 U

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56 Consideriamo il caso generale di un radionuclide X 1 che decade formando un altro radionuclide X 2, che a sua volta decade formando un terzo nuclide X 3, etc. Si potrà avere un decadimento a cascata del tipo: Consideriamo solo i primi tre membri e assumiamo che la terza specie sia stabile: Le equazioni che regolano il processo sono: DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE

57 Risolvendo il sistema di equazioni differenziali, nellipotesi che al tempo t=0 è presente solo la specie X 1 (cioè N 2,0 =N 3,0 =0), si ottiene:

58 ESEMPIO:

59 DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Consideriamo la seguente catena, con lipotesi che il nucleo padre X 1 abbia un tempo di dimezzamento molto maggiore del nucleo figlio X 2 : E supponiamo sempre N 2,0 =N 3,0 =0. Le equazioni viste prima si semplificano in:

60 DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE In termini di attività: Per

61 DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Quindi, nel caso-limite in cui il radionuclide padre ha una vita media molto più lunga del radionuclide figlio ( 1 << 2 ), dopo un certo tempo si raggiunge uno stato che viene chiamato di equilibrio secolare: le attività di padre e figlio diventano uguali:A 2 =A 1 In generale, se in una serie radioattiva del tipo X 1 X 2 X 3 …… X N risulta ad un certo punto della catena: i << i+1, i+2, … N-1 allora si avrà che per tutti i nuclei che seguono li-esimo decadimento vale la relazione: A i (t) = A i+1 (t ) = ….. = A N-1 (t ) e si dice che i nuclidi si trovano in condizioni di equilibrio secolare.

62 DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Se la condizione è vera a partire dal capostipite, cioè se: 1 << i per tutti gli i, allora tutta la catena radioattiva si trova in equilibrio secolare. Quando il T 1/2 del capostipite è molto grande e molto maggiore di quello dei discendenti, si stabilisce l'equilibrio secolare, dove lattività di ciascun radionuclide figlio si mantiene costante nel tempo ed uguale a quella del capostipite (il decadimento si po considerare trascurabile) Lequilibrio secolare sussiste fintanto che il campione è isolato e indisturbato. Possono tuttavia avvenire delle rotture dellequilibrio secolare. I punti più critici sono dovuti al radio (elevata reattività chimica) e al radon (gas)

63 EQUILIBRIO TRANSITORIO Lequilibrio transitorio si ha nei casi in cui il tempo di dimezzamento del padre è maggiore di quello del figlio ma non vale più: Quando: Questo significa che il nucleo figlio decade con la stessa costante di decadimento del padre e dopo un certo intervallo di tempo il rapporto tra le attività resta costante: Lattività del figlio è maggiore di quella del padre della quantità:

64 ESEMPIO: Equilibrio transitorio 99 Mo- 99m Tc in funzione del tempo (T 1/ Mo=66 ore e T 1/2 - 99m Tc=6 ore)

65 ATTIVITA SPECIFICA Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento, la sua attività abbiamo visto essere a: A è il numero di massa e N A il numero di Avogadro In genere si ha a che fare con matrici (es. terra) contenente vari elementi. Definiamo attività specifica di un radionuclide contenuto in un campione la sua attività per unità di massa del campione. Lunità di misura nel S.I. è Bq/kg. Ad una data concentrazione c di un radionuclide in un campione (g/kg) ne corrisponde quindi una determinata attività specifica.

66 Calcolare lattività specifica di 232 Th in un campione avente concentrazione di Th pari ad 1 ppm Calcolare lattività specifica di 238 U in un campione avente concentrazione di U pari ad 1 ppm Calcolare lattività specifica di 235 U in un campione avente concentrazione di U pari ad 1 ppm Calcolare lattività specifica di 40 K in un campione avente concentrazione di K pari ad 1% ESEMPI: CALCOLO DELLATTIVITA SPECIFICA 232 Th (abbondanza isotopica = 100 %) (T 1/2 = anni) 238 U (abbondanza isotopica = %) (T 1/2 = anni) 235 U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (T 1/2 = anni) 40 K (abbondanza isotopica = %) (T 1/2 = anni)

67 Attività di 232 Th corrispondente ad 1 g di torio (comp. isotopica 232 Th: 100%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di Th pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), lattività specifica del 232 Th è: 232 Th Attività di 238 U corrispondente ad 1 g di uranio (comp. isotopica 238 U: 99.28%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di U pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), lattività specifica del 238 U è: 238 U ATTIVITA SPECIFICA

68 Attività di 235 U corrispondente ad 1 g di uranio (comp. isotopica 235 U: 0.72%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di U pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), lattività specifica del 235 U è: 235 U Attività di 40 K corrispondente ad 1 g di potassio (comp. isotopica 40 K: %): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di K pari all 1% (cioè 10 g per kg di campione), lattività specifica del 40 K è: 40 K ATTIVITA SPECIFICA

69 LA RADIOATTIVITA ARTIFICIALE Esistono una serie di radioisotopi che sono, o sono stati, prodotti artificialmente dalluomo. Alcuni di questi sono stati rilasciati nellambiente a seguito di incidenti nucleari (Chernobyl 1986, Mayak , Fukushima 2011) e test di armamenti nucleari condotti negli anni Alcuni di questi radioisotopi sono tuttora rivelabili in atmosfera o nel terreno (in particolare il 137 Cs, prodotto di fissione con tempo di dimezzamento di 30 anni). Ogni giorno vengono prodotti artificialmente radionuclidi essenziali per condurre esami diagnostici e terapie in medicina nucleare Molteplici sono anche gli usi di sorgenti di radiazioni artificiali utilizzati nellindustria (produzione di energia elettrica) e nella ricerca

70 IMPIEGHI MEDICI DEI RADIOISOTOPI Radioisotopi vengono legati chimicamente a molecole ed introdotti nellorganismo in genere per via endovena, o orale. Queste molecole si distribuiscono allinterno del corpo e vengono captate selettivamente da organi e tessuti. Radio-traccianti gamma emettitori vengono utilizzati per la diagnosi di malattie (in primis tumori). La radiazione gamma emessa dal radioisotopo allinterno del corpo riesce a fuoriuscire ed essere opportunamente rivelata ( 18 F, 99m Tc) E possibile la localizzazione del tracciante (e quindi della malattia) e seguirne levoluzione temporale, valutando così la funzionalità dei tessuti interessati Radioisotopi sono utilizzati sia in diagnostica che in terapia Radio-farmaci beta (o alfa) emettitori vengono utilizzati per la terapia di alcuni tumori. Tali particelle restano localizzate e rilasciano la loro energia in modo confinato ai tessuti tumorali ( 131 I-tiroide) Si sfrutta il danno biologico provocato dalle radiazioni sulle cellule tumorali per ucciderle o inibirne la moltiplicazione

71 IMPIEGHI MEDICI DEI RADIOISOTOPI: SPECT e PET 18 F (T 1/2 : 110 m) 99m Tc (T 1/2 : 6 h) Positron Emission Tomography Single-Photon Emission Computed Tomography

72 PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: REAZIONI NUCLEARI Una generica reazione nucleare è esprimibile nella forma: dove a è la particella proiettile che investe il nucleo X generando il nucleo Y e la particella b Lenergia di reazione o valore Q è: dove M sono le masse a riposo Una reazione caratterizzata da un Q>0 si dice esotermica (viene liberata energia). Viceversa se Q<0 la reazione è endotermica e necessita quindi energia per avvenire. Limmissione di energia proviene dallenergia cinetica delle particelle iniziali che si urtano.

73 PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: REAZIONI NUCLEARI ESEMPIO: E necessario accelerare i protoni incidenti

74 PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: IL CICLOTRONE Le particelle vengono accelerate dal campo elettrico nel passaggio tra i due D. Allinterno dei D risentono dellazione del campo magnetico che le confina in una traiettoria circolare. Il tempo richiesto per una rivoluzione completa (periodo T) è: La frequenza di ciclotrone: Non dipende dal raggio di curvatura (vale per velocità non relativistiche) Allaumentare della velocità delle particelle aumenta il raggio di curvatura:

75 PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: IL CICLOTRONE Magnet pole Extraction system RF system (Dee) Vacuum system Ion source Targets

76 FISSIONE NUCLEARE I neutroni, essendo privi di carica, sono proiettili più efficaci per innescare reazioni nucleari. E utilizzando neutroni che si iniziò a generare nuovi elementi (transuranici, Np, Pu) e si scoprì il processo di fissione Lenergia di legame per nucleone delluranio è di circa 7.6 MeV/nucleone ma i frammenti di fissione hanno massa inferiore ed energia di legame maggiore (circa 8.5 MeV/nucleone). La differenza di massa (o di energia) tra il nucleo originario e i frammenti di fissione è attorno a =0.9 MeV/nucleone. Poiché vi sono 236 nucleoni coinvolti lenergia totale liberata è di circa 200 MeV T 1/2 : y

77 FISSIONE NUCLEARE Distribuzione di massa dei frammenti di fissione: notare che è poco probabile la fissione del nucleo in due frammenti di massa uguale. I frammenti di fissione hanno un eccesso di neutroni: sono instabili per emissione spontanea di neutroni (neutroni ritardati) e danno luogo a catene di decadimento beta meno Esempi di fissione: Tutti questi radionuclidi costituiscono scorie di fissione ad elevata attività

78 FISSIONE NUCLEARE Per sfruttare il processo di fissione per la produzione di energia è necessario mantenere una catena di reazioni: i neutroni emessi devono dar luogo alla fissione di altri nuclei di uranio-235

79 REATTORE NUCLEARE Componenti principali: - combustibile (in genere uranio arricchito, cioè dove labbondanza isotopica di 235 U ~2-3%) - moderatore per rallentare i neutroni veloci (es. acqua) - barre di controllo mobili per assorbire i neutroni e regolare di conseguenza la potenza (Cd, B). - refrigerante per raffreddare il nocciolo e trasportare allesterno il calore (es. acqua) - vessel: contenitore in acciaio che contiene il nocciolo, le barre di controllo e il fluido refrigerante Core del reattore Reattore nucleare naturale (Gabon)

80 REATTORE NUCLEARE La produzione di energia elettrica mediante fissione nucleare è una metodologia pulita per quanto concerne lemissione di gas serra in atmosfera. Aspetti importanti da considerare nella valutazione di questa metodica sono: - Gestione delle scorie su scale temporali di centinaia di migliaia di anni - Safety (sicurezza degli impianti contro fughe radioattive) - Security (proliferazione di materiale fissile per scopi bellici) - Decommissioning - Disponibilità di combustibile - Costi Per approfondimenti: World Nuclear Association

81 REATTORE NUCLEARE Ad oggi nel mondo sono operativi circa 440 reattori nucleari in 30 Paesi. Essi sono di II e III generazione (o III avanzata). Progetti di ricerca sono in corso per sviluppare reattori di nuova concezione (IV generazione) che dovrebbero: - essere intrinsecamente più sicuri, - ridurre le scorie - sottrarsi alla proliferazione nucleare

82 LA DOSE DA RADIAZIONE Le radiazioni (particelle, raggi gamma…) quando interagiscono con un mezzo cedono (tutta o parte) della loro energia al mezzo stesso. Si definisce allora la dose assorbita il rapporto tra lenergia assorbita dal mezzo E e la sua massa m: Lunità di misura della dose nel S.I. è il Gray Dal punto di vista radioprotezionistico è importante notare che, anche a parità di dose assorbita, radiazioni diverse producono danno biologici diversi. Inoltre gli organi e tessuti hanno una radiosensibilità diversa. Si introducono quindi altre grandezze come la dose equivalente e la dose efficace, ricavate a partire dalla dose assorbita e introducendo opportuni fattori peso (di radiazione e tissutali) Lunità di misura della dose equivalente ed efficace nel S.I. è il Sievert

83 DOSE ASSORBITA, DOSE EQUIVALENTE E DOSE EFFICACE La dose assorbita è definita per un volume infinitesimo di massa dm. La sua unità di misura è il Gray. La dose equivalente è definita per un singolo organo o tessuto, e tiene conto di tutti i tipi di radiazione che incidono su di esso. Visto che radiazioni diverse hanno un diverso effetto biologico, si introducono dei fattori peso di radiazione w R. La sua unità di misura è il Sievert. La dose efficace è definita per lintero corpo umano, e tiene conto, oltre che di tutti i tipi di radiazione, anche dei principali organi radiosensibili. Visto che organi diversi hanno una diversa risposta alla dose, si introducono dei fattori peso tissutali w T. La sua unità di misura è il Sievert.

84 FATTORI PESO TISSUTALI E DI RADIAZIONE

85 A seguito dellirraggiamento con un fascio di fotoni vengono rilasciati 3 J in 0.5 kg di tessuto biologico. Calcolare la dose assorbita e la equivalente. Calcolare inoltre la dose equivalente nel caso lenergia venga rilasciata da un fascio di protoni Per i fotoni: Dose assorbita: Dose equivalente: Per i protoni: Dose assorbita: Dose equivalente: ESEMPIO:

86 Si consideri una dose equivalente a singoli organi: 3 mSv alle gonadi, 2 mSv al colon, 1 mSv allo stomaco Calcolare la dose efficace ESEMPIO:

87 Tessuti viventi esposti ad una dose di 200 Gy sono completamente distrutti. Valutare laumento di temperatura dei tessuti causata da questa dose assorbita se non vi è alcuna dispersione di calore. Si assuma il calore specifico dei tessuti uguale a quello dellacqua (c=4180 J kg -1 K -1 ) Il calore Q necessario per variare di T la temperatura di una massa m è: Leffetto termico della dose da radiazione è quindi molto modesto e non è questa lorigine del danno biologico. ESEMPIO:

88 DOSE DA RADIOATTIVITA NATURALE 2.4 mSv/a (Intervallo 1-10 mSv/a) Radiazione cosmica: 0.39 mSv/a ( ) Radiazione terrestre: 0.48 mSv/a ( ) Esposizione per inalazione: 1.26 mSv/a (0.2-10) 222 Rn: 1.15 mSv/a 220 Rn: 0.10 mSv/a Esposizione per ingestione: 0.29 mSv/a ( ) United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000 DOSE DA RADIOATTIVITA ARTIFICIALE Esami medici diagnostici: 0.4 mSv/a Test nucleari in atmosfera: mSv/a Incidente di Chernobyl: mSv/a Produzione di energia nucleare: mSv/a Livello di assistenza sanitaria I: 1.2 mSv/a II: 0.14 mSv/a III: 0.02 mSv/a IV: < 0.02 mSv/a Circa 0.4 mSv/a

89 Aggiornamento:

90 United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2008 Aggiornamento:

91 United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2008 Aggiornamento: Livello di assistenza sanitaria I: 1.2 mSv/a II: 0.14 mSv/a III: 0.02 mSv/a IV: < 0.02 mSv/a United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000

92 DOSE DA RADIOATTIVITA NATURALE 2.4 mSv/a United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000 DOSE DA RADIOATTIVITA ARTIFICIALE ~ 0.4 mSv/a United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2008 Aggiornamento:

93 EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Il danno cellulare è dovuto ai processi di ionizzazione ed eccitazione. Il danno può essere: diretto: interazione della radiazione con le strutture del DNA e rottura dei legami molecolari (dominante per particelle alfa, neutroni, ioni) indiretto: ionizzazione delle molecole dacqua e produzione di radicali liberi molto reattivi che attaccano chimicamente la cellula (dominante per raggi X e gamma)

94 EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Tipo di danno e durataProcessi Fisico sAssorbimento dellenergia Fisico-chimico sInterazione con le molecole, formazione dei radicali liberi Chimico secondiInterazione dei radicali liberi con molecole, cellule e DNA Biologico da minuti a decine di anniMorte cellulare, mutazioni

95 EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Il danno più grave alla cellula è a carico del materiale genetico (DNA) Alterazioni del DNA possono causare: Morte istantanea della cellula con conseguente detrimento dellorgano di appartenenza. Morte riproduttiva, la cellula non è più in grado di riprodursi. Apoptosi, cioè morte programmata della cellula Induzione di processo neoplastico.

96 EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Effetti deterministici Effetti biologici somatici che possono essere posti direttamente in relazione con la dose ricevuta (causa-effetto) - sono effetti a soglia, (al di sotto non si manifesta il danno) - la gravità aumenta allaumetare della dose - brevi periodi di latenza (minuti, ore, giorni) Esempi: eritema cutaneo, cataratta Effetti stocastici Effetti biologici probabilistici la cui frequenza nella popolazione è legata alla dose totale ricevuta dallintera popolazione - non esiste una soglia - sono di tipo probabilistico (non su tutti gli individui hanno lo stesso effetto) - la frequenza della loro comparsa aumenta con la dose - hanno lunghi periodi di latenza (mesi, anni) Esempio: induzione di tumori

97 I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA Ipotesi di matrice infinita: tutta la radiazione emessa dai radionuclidi viene assorbita dal mezzo (nota: vale in genere per particelle alfa e beta, non sempre per i raggi gamma) A sp : attività specifica di un radionuclide della matrice (Bq/kg) Dose assorbita (Gy=J/kg) Rateo di dose (dose annua: Gy/y) dove C 1 è il fattore di conversione tra MeV e J e C 2 il fattore di conversione tra secondi e anni E: energia totale delle radiazioni emesse (MeV) La dose annua (Gy/y) assorbita dal mezzo per effetto dei decadimenti del radionuclide è:

98 I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA Nel caso dei capostipiti delle serie radioattive bisogna considerare i decadimenti lungo lintera catena e distinguere tra i diversi tipi di radiazione.. Calcoliamo la dose annua assorbita dal mezzo nel quale è presente unattività specifica di 232 Th pari a 1Bq/kg, in equilibrio secolare

99 I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA Dose annua dovuta alle particelle alfa (equilibrio secolare): Analogamente la dose annua dovuta alle particelle beta (equilibrio secolare): Analogamente la dose annua dovuta ai raggi gamma (equilibrio secolare):

100 I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA

101 I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40 K & 87 Rb Potassio – 40: dose annua dovuta alle particelle beta: Energia media (MeV) spettro beta, corretta per il branching ratio (89.3%) Potassio – 40: dose annua dovuta alla radiazione gamma: Energia media (MeV) raggi gamma, corretta per il branching ratio (10.7%)

102 I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40 K & 87 Rb Tutti questi coefficienti di dose annua vengono utilizzati nella procedura di datazione di campioni ceramici mediante tecniche di luminescenza (vd. più avanti…)

103 INTERAZIONE DELLA RADIAZIONE CON LA MATERIA Dal punto di vista dellinterazione con la materia le radiazioni IONIZZANTI si classificano in: DIRETTAMENTE IONIZZANTI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI Le radiazioni direttamente ionizzanti sono le particelle cariche (elettroni, protoni, particelle alfa, ecc..) le quali perdono energia con continuità in un mezzo, a seguito dei processi di interazione coulombiana con gli elettroni atomici. Le radiazioni indirettamente ionizzanti (fotoni, neutroni) sono privi di carica e interagiscono con il mezzo tramite urti con sistemi bersaglio, durante i quali possono perdere gran parte della loro energia. In tali urti vengono messe in moto particelle cariche che dissipano ancora energia in interazioni coulombiane.

104 Si è soliti descrivere il processo di cessione di energia da parte delle particelle cariche mediante un modello semiclassico che distingue tra: COLLISIONI PROSSIME COLLISIONI DISTANTI Nelle collisioni prossime le interazioni avvengono in prossimità del bersaglio con una grande cessione di energia. Danno quindi luogo ad effetti di tipo ionizzativo. Al processo di ionizzazione fa seguito lemissione di radiazione elettromagnetica (raggi X caratteristici) PARTICELLE CARICHE Ionizzazione emissione di raggi X caratteristici

105 Si è soliti descrivere il processo di cessione di energia da parte delle particelle cariche mediante un modello semiclassico che distingue tra: COLLISIONI PROSSIME COLLISIONI DISTANTI Nelle collisioni distanti le interazioni avvengono più lontane dal bersaglio dando luogo ad effetti di tipo eccitativo. Anche in questo caso a seguito della diseccitazione si avrà emissione di radiazione elettromagnetica (UV-IR) PARTICELLE CARICHE Eccitazione emissione di fotoni UV-IR

106 La sezione durto differenziale, che esprime la probabilità di avere un trasferimento di energia da parte della particella carica incidente compresa tra E 0 ed E 0 + E 0 si ricava essere pari a: dove: (dallespressione della Forza di Coulomb) massa del bersaglio velocità della particella carica incidente carica dellelemento bersaglio carica della particella incidente PARTICELLE CARICHE - Dipende da 1/m 0 : la sezione durto è tanto più grande quanto minore è la massa del bersaglio. Le interazioni più probabili avvengono quindi con gli elettroni atomici. - Dipende da 1/v 2 : più la particella è veloce, minore è la probabilità di cessione di energia. - Dipende da 1/E 0 2 : sono molto più probabili le interazioni con piccoli trasferimenti di energia (RALLENTAMENTO CONTINUO)

107 PARTICELLE CARICHE

108 Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). PARTICELLE CARICHE forma semplificata della formula di Bethe-Bloch, valida per e, é la carica elementare m e c 2 rappresenta lenergia a riposo dellelettrone (bersaglio) z é il numero di cariche elementari della particella incidente, ρ rappresenta la densità del materiale nel quale linterazione a luogo, A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo, N A è il numero di Avogadro I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio deccitazione degli elettroni. Dove: Il potere frenante varia a seconda del materiale, della carica e della velocità della particella, quindi varia lungo la traiettoria durante il processo di arresto.

109 Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dellenergia della particella incidente ha un andamento caratteristico: PARTICELLE CARICHE LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/ m)

110 Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dellenergia della particella incidente ha un andamento caratteristico: PARTICELLE CARICHE ~1/v 2 risalita relativistica ~2 mc 2 LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/ m)

111 Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dellenergia della particella incidente ha un andamento caratteristico: PARTICELLE CARICHE ~1/v 2 ~2 mc 2 LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/ m) risalita relativistica

112 Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dellenergia della particella incidente ha un andamento caratteristico: PARTICELLE CARICHE ~1/v 2 ~2 mc 2 risalita relativistica LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/ m)

113 Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (dE/dx). Il suo andamento in funzione dellenergia della particella incidente ha un andamento caratteristico: PARTICELLE CARICHE Quando una particella carica positivamente diminuisce la sua energia ha la possibilità di dare origine al fenomeno della cattura elettronica. Neutralizzandosi la particella non ionizza più finché a seguito di un urto tornerà ad essere carica. In sostanza è come se la particella venisse frenata meno nel materiale.

114 PARTICELLE CARICHE

115 PARTICELLE CARICHE LEGGERE Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (raggi β - ) ed i positroni (raggi β + ). Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive particelle cariche pesanti. Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dellelettrone incidente, è detta perdita di energia per irraggiamento.

116 PARTICELLE CARICHE LEGGERE La teoria di Maxwell dellelettromagnetismo prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dellenergia sotto forma elettromagnetica. Lemissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o bremsstrahlung (è in questo modo che si producono fasci di raggi X). Energia critica è lenergia per il quale il rapporto è unitario. Per elementi biologici Z=6-8, quindi Ec~100 MeV (poco importante ai fini del rilascio della dose). Viceversa per elementi pesanti Z=80, quindi Ec~10 MeV Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni (collisione e irraggiamento): Tale processo di cessione di energia diventa dominante per particelle leggere alle energie relativistiche ed è particolarmente significativo per materiali pesanti (alto Z).

117 ESEMPIO: protoni in aria ~2 GeV Stopping power massico

118 ESEMPIO: particelle alfa in aria

119 ESEMPIO: elettroni in aria ~1 MeV

120 ESEMPIO: elettroni in aria ~1 MeV

121 ESEMPIO: elettroni in piombo

122

123

124 Le particelle cariche pesanti perdono energia con continuità in collisioni e, poiché interagiscono principalmente con elettroni atomici, vengono poco deflesse dalla loro traiettoria mantenendo un cammino quasi rettilineo fino a quando non si fermano. Questo comportamento spiega landamento della curva di attenuazione Percorso medio R m R e percorso estrapolato Ogni particella possiede una traiettoria propria e tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale hanno un percorso che le differenzia statisticamente le une dalle altre. Dispersione nel percorso La fluttuazione sul valore medio del percorso è detto straggling Il percorso medio R m è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I 0 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA

125 lunghezza reale percorsa distanza massima Per le particelle cariche leggere la perdita frazionaria di energia è una quantità molto fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti). Essendo le masse dei bersagli (elettroni atomici) confrontabili con quelle delle particelle incidenti, si hanno delle deviazioni importanti dalla direzione di movimento. Ad ulteriore complicazione vi è la possibile perdita di energia per irraggiamento e, nel caso di radiazione beta, la presenza di uno spettro di energia iniziale continuo.

126 Nota la perdita di energia per unità di percorso, il range di una particella può essere calcolato: divido il cammino della particella in tanti piccoli tratti dx nei quali la particella perde la stessa quantità di energia dE (NOTA: i tratti dx non saranno tutti uguali!). Sommo poi tutti questi tratti, calcolando così lintegrale: PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Il CSDA Range è la lunghezza media di percorso calcolata nellapprossimazione delContinuous Slowing Down. In questa approssimazione la quantità di energia persa dalla particella incidente in ogni punto della traccia si assume uguale allo stopping power. Integrale dellinverso del potere frenante totale rispetto lenergia In tale calcolo sono trascurate le fluttuazioni della perdita di energia, importanti per le particelle leggere, che subiscono significative deflessioni. Per queste particelle il range così calcolato porta ad una linearizzazione dello percorso e può risultare quindi maggiore del range estrapolato.

127 ESEMPIO: particelle alfa in aria (densità 1.2 x10 -3 g/cm 3 ) 4 MeV R~2.5 cm 7 MeV R~6 cm

128 4 MeV R~17 m 7 MeV R~38 m ESEMPIO: particelle alfa nel quarzo (densità 2.32 g/cm 3 )

129 La capacità di penetrazione delle particelle cariche pesanti è comunque estremamente modesta: particelle alfa di qualche MeV sono assorbite in meno di 10 cm di aria o da un semplice foglio di carta. Fin quando la loro energia è inferiore a 7.5 MeV non riescono a raggiungere lo strato germitivo della cute, situato a una profondità in tessuto di 70 m. PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Le particelle cariche pesanti, come la particella α, vengono facilmente assorbite su distanze molto brevi (un foglio di carta può sufficientemente bloccare un fascio di α di qualche MeV di energia ). Un piccolo spessore di alluminio è sufficiente a schermare la radiazione beta, mentre i raggi X e γ con buona probabilità attraversano distanze come quella del corpo umano. Dal punto di vista radioprotezionistico la pericolosità di tali radiazioni dipende dalla modalità di irraggiamento (interno o esterno)

130 ESEMPIO: elettroni in aria (densità 1.2 x10 -3 g/cm 3 ) 0.5 MeV R~1.6 m 1 MeV R~4 m 2 MeV R~ 9 m

131 ESEMPIO: elettroni nel quarzo (densità 2.32 g/cm 3 ) 0.5 MeV R~0.9 mm 1 MeV R~2.2 mm 2 MeV R~ 5 mm

132 Il percorso delle particelle in aria è circa 1000 volte maggiore che in acqua perché la densità dellaria è circa 1/1000 di quella dellacqua

133 Esistono una serie di formule semi-empiriche utili per valutare il range delle particelle in un mezzo: PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Particelle alfa in aria: Particelle alfa in un generico mezzo: Elettroni in un generico mezzo:

134 E anche possibile confrontare i range, in un determinato materiale, di particelle diverse che abbiano le stessa velocità iniziale. Considerando come base i protoni (carica: Z=1, massa m p e range R p ), il range di una qualsiasi particella di massa m e carica Z si può esprimere come: Esempio: nel caso di particelle alfa si ha Z=2 e m =4m p. Quindi a parità di velocità iniziale protoni e particelle alfa hanno uguale range. Poiché le energie cinetiche classiche sono proporzionali alle masse, particelle alfa da 8 MeV hanno lo stesso range di protoni da 2 MeV. PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA

135 PARTICELLE CARICHE: CURVA DI DOSE IN PROFONDITA Per le particelle cariche pesanti è interessante la curva di Bragg, che rappresenta la ionizzazione per unità di percorso un funzione dello spessore di materiale attraversato (e quindi anche la dose rilasciata al mezzo in funzione della profondità di penetrazione) Il numero di coppie elettrone-ione create per unità di lunghezza di percorso (densità di ionizzazione) è proporzionale alla frazione dE/dx denergia persa dalla particella. Questultima aumenta man mano che lenergia della particella diminuisce passando per un massimo alla fine del percorso.

136 PARTICELLE CARICHE: CURVA DI DOSE IN PROFONDITA ADROTERAPIA: utilizzo di fasci di protoni e ioni pesanti (es. ioni carbonio) come proiettili nei trattamenti radioterapici

137 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto fotoelettrico Processo di ionizzazione di un atomo da parte di radiazione elettromagnetica di frequenza opportuna. Il fotone interagisce con un elettrone legato (shell interne) e scompare assorbito dallatomo. Lelettrone viene emesso con una energia cinetica E pari dalla differenza tra lenergia del fotone incidente e lenergia di legame dellelettrone: dove: - h è la costante di Planck (h=6.626 · J·s) - h è lenergia del fotone incidente - W è lenergia di legame dellelettrone (potere di estrazione)

138 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto fotoelettrico Non spiegabile dalla fisica classica (luce come unonda) ma facilmente spiegabile considerando la natura corpuscolare della radiazione e.m. e la proporzionalità tra frequenza ed energia. Eun processo a soglia: il fotone deve possedere unenergia almeno pari allenergia di legame dellelettrone. University of Colorado* *http://phet.colorado.edu/en/simulation/photoelectric NOTA: i foto-elettroni sono emessi in tutte le direzioni, e non solo perpendicolarmente (semplificazione grafica)

139 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto fotoelettrico La sezione duro per effetto fotoelettrico decresce rapidamente al crescere dellenergia dei fotoni e aumenta, a parità di energia, con lo Z del bersaglio In generale leffetto fotoelettrico è il processo dominante per energie dei fotoni < 0.5 MeV (ma ovviamente superiore allenergia di legame) Processi secondari conseguenti alleffetto fotoelettrico è lemissione di raggi X (transizioni degli elettroni negli orbitali interni)

140 Calcolare lenergia cinetica massima e la velocità di un elettrone emesso da una superficie di sodio la cui energia di estrazione è W=2.28 eV quando è investita da luce di lunghezza donda (a) 410 nm e (b) 550 nm ESEMPI: EFFETTO FOTOELETTRICO (a) Energia dei fotoni: Energia cinetica massima degli elettroni: Velocità massima degli elettroni: NOTA: è più comodo lavorare in eV, dove hc=1240 nm eV

141 Calcolare lenergia cinetica massima e la velocità di un elettrone emesso da una superficie di sodio la cui energia di estrazione è W=2.28 eV quando è investita da luce di lunghezza donda (a) 410 nm e (b) 550 nm ESEMPI: EFFETTO FOTOELETTRICO (b) Energia dei fotoni: Poiché questa energia dei fotoni è minore dellenergia di estrazione, nessun elettrone verrà emesso (sotto soglia). NOTA: è più comodo lavorare in eV, dove hc=1240 nm eV

142 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto Compton Scattering del fotone con un elettrone atomico supposto libero, ossia con energia di legame molto inferiore allenergia del fotone. Il fotone sopravvive ma degradato in energia. Lenergia del fotone in uscita dipende dallangolo di scattering. dove m e c 2 rappresenta lenergia a riposo dellelettrone Trattando linterazione come un semplice urto tra particelle ed imponendo le leggi di conservazione di energia e quantità di moto, si ricava lenergia del fotone diffuso:

143 ' RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto Compton Ricordando il legame tra energia del fotone e sua lunghezza donda: la relazione precedente può essere espressa in termini di lunghezza In altri termini la lunghezza donda del fotone scatterato è maggiore della lunghezza donda del fotone incidente dove: Lunghezza donda Compton

144 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto Compton La sezione duro per effetto Compton decresce al crescere dellenergia In generale leffetto Compton è il processo dominante per energie dei fotoni comprese tra 0.5 MeV e 4 MeV

145 Un campione di carbone diffonde raggi X di lunghezza donda nm. Quale sarà la lunghezza donda ed energia dei raggi X deviati a (a) 0°, (b), 90°, (c) 180°? ESEMPIO: EFFETTO COMPTON I fotoni interagiscono con gli atomi del campione per effetto Compton e la lunghezza donda dei fotoni diffusi è: Energia dei fotoni: NOTA: è più comodo lavorare in eV, dove hc=1240 nm eV

146 Un campione di carbone diffonde raggi X di lunghezza donda nm. Quale sarà la lunghezza donda ed energia dei raggi X deviati a (a) 0°, (b), 90°, (c) 180°? ESEMPIO: EFFETTO COMPTON In pratica sono i fotoni che proseguono dritti senza interagire e perdere energia (a): =0° cos( )=1= (b): =90° cos( )=0 Lenergia corrispondente: (c): =180° cos( )= -1 Lenergia corrispondente: Il massimo cambiamento di lunghezza donda (e quindi massima cessione di energia al campione) avviene per diffuzione allindietro (back-scattering)

147 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Produzione di coppie Processo di interazione del fotone con il campo elettrico del nucleo. Il fotone scompare e si crea una coppia elettrone-positrone (conversione energia/materia). La vita del positrone è in genere breve: si ha annichilazione con un elettrone atomico a cui segue lemissione di due fotoni da 511 keV in direzioni opposte. Eun processo a soglia: il fotone deve possedere unenergia almeno pari a due volte la massa dellelettrone (1.022 MeV). Lenergia cinetica delle due particelle create sarà pari a:

148 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Produzione di coppie La sezione duro per produzione di coppie dipende dallo Z del materiale bersaglio e dallenergia del fotone incidente secondo la relazione: In generale la produzione di coppie è il processo dominante per energie dei fotoni maggiori di 4 MeV e nel caso di interazione con materiali pesanti

149 ESEMPI: PRODUZIONE DI COPPIE Quanta energia cinetica totale avrà una coppia elettrone-positrone se è stata prodotta da un fotone di 3.84 MeV? Lenergia cinetica totale della coppia di particelle prodotte è pari alla differenza tra lenergia del fotone e quella corrispondente alle loro masse: Ricordandosi che la massa di un elettrone (e quindi anche di un positrone) è pari a 511 keV/c 2, si trova:

150 ESEMPI: PRODUZIONE DI COPPIE Un fotone gamma produce una coppia elettrone-positrone, ognuno con energia cinetica di 245 keV. Qual era lenergia e la lunghezza donda del fotone? Lenergia cinetica totale della coppia di particelle prodotte è pari alla differenza tra lenergia del fotone e quella corrispondente alle loro masse: Lenergia del fotone è quindi pari alla somma dellenergia cinetica totale di elettrone e positrone e lenergia corrispondente alla loro massa (1.022 MeV). Quindi: La lunghezza donda:

151 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI I fenomeni di interazione dei fotoni con la materia comportano lattenuazione del fascio: lintensità del fascio decresce esponenzialmente secondo la relazione Il coefficiente è detto coefficiente di attenuazione lineare e dipende dallenergia dei fotoni e dal materiale attraversato. U.M: cm -1

152 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI Il coefficiente di attenuazione lineare è proporzionale alla sezione durto: La sezione durto complessiva è la somma delle tre sezioni durto relative ai singoli processi: In maniera analoga posso introdurre un coefficiente di attenuazione per ciascun processo: dove è la densità del mezzo e A il suo numero di massa

153 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Fotoelettrico Compton Produzione di coppie TOTALE In maniera analoga a quanto visto per lo stopping power massico, anche il coefficiente di attenuazione può essere diviso per la densità del mezzo, ottenendo il coeff. di attenuazione lineare massico. In tal caso le sue unità di misura saranno: cm 2 /g

154 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI densità Al: 2.7 g/cm 3 densità Pb: g/cm 3 In maniera analoga a quanto visto per lo stopping power massico, anche il coefficiente di attenuazione può essere diviso per la densità del mezzo. In tal caso le sue unità di misura saranno: cm 2 /g ATTENUAZIONE DEI FOTONI

155 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI In maniera analoga a quanto visto per lo stopping power massico, anche il coefficiente di attenuazione può essere diviso per la densità del mezzo. In tal caso le sue unità di misura saranno: cm 2 /g ATTENUAZIONE DEI FOTONI

156

157 RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI Si definisce strato emivalente (SEV) lo spessore di un dato materiale in grado di ridurre della metà lintensità del fascio di fotoni

158 Consideriamo due strati di materiale disposti in successione, aventi coefficiente di attenuazione lineare dei raggi X rispettivamente di 1 =0.5 cm -1 e 2 =0.2 cm -1. Per raggiungere un terzo materiale il fascio di raggi X deve superare 3 cm del primo materiale e 5 cm del secondo. Quale percentuale di raggi X arriva al terzo materiale? I0I0 I1I1 I2I2 ESEMPI: ATTENUAZIONE DEI RAGGI X

159 - Range (CON ESEMPI GRAFICI ALFA, BETA AMBIENTALI-ARIA QUARZO) -picco di bragg -FOTONI (EFF. FOTO COMPTON, PRODUZIONE, ATTENUAZIONE) -RIVELATORI (GAS, SEMICOND. SCINTILLATORI, PMT, RISOLUZIONE) -SPETTROMETRIA GAMMA: CATENA ACQUISIZIONE (SCINT.VS HPGE, FOTO MARINELLI, ESEMPIO SPETTRO) -LUMINESCENZA (FLUORO, FOSFO, TSL, OSL) -TEORIA DELLA TERMOLUMINESCENZA (GLOW CURVE), EQUAZIONI, CINETICA, PARAMENTRI -ESEMPIO AL2O3 -ESEMPIO QUARZO PURO -ESEMPIO FINE GRAIN


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