E(’)= Riassumendo: ipotesi per OLS Modello lineare

Presentazione sul tema: "E(’)= Riassumendo: ipotesi per OLS Modello lineare"— Transcript della presentazione:

1 E(’)= Riassumendo: ipotesi per OLS Modello lineare
X e Y sono frutto di osservazioni indipendenti X è di rango pieno I residui hanno media = 0 I residui sono omoschedastici e incorrelati X è non-stocastica Neghiamo la 5: E(’)=

2 E(’)= Naturalmente  è una matrice simmetrica positiva definita
Allora si può scomporre secondo i suoi autovalori/autovettori:

3 PARENTESI: Autovalori () e autovettori (C)
Sono la soluzione del sistema: Il numero di soluzioni (autovalori) è pari alla dimensione della matrice

4 PARENTESI: Autovalori e autovettori
Abbiamo  torniamo all’equazione iniziale e troviamo C Per trovare i valori di C (autovalori) dobbiamo sfruttare il vincolo:

5 Si possono utilizzare OLS sui dati trasformati !!!!

6 Stimatore GLS

7 Un esempio numerico OLS:
y x x' 20 1 10 30 5 40 OLS X'X (X'X)-1 X'Y B 3 15 0,83 -0,10 90 35 125 0,02 400 -1

8 Un esempio numerico GLS_1:

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10 NB. Non esiste un corrispondente dellindice di Determinazione Lineare
la funzione minimizzata e le sue statistiche riguarda gli * non gli  Che il modello “pesato” abbia un buon adattamento, poco dice su quello originale

11 Caso di  non noto, stima FGLS
Cioè  va stimata, con non pochi problemi: , in generale, ha n(n+1)/2 parametri, ovviamente non è possibile stimarla Direttamente a partire da n osservazioni Dobbiamo imporre qualche restrizione, cioè ipotizzare che  dipenda da un numero (ristretto) di parametri, cioè che sia esprimibile nella forma =  () Cioè dobbiamo ipotizzare un modello per la Var-Covar del fenomeno

12 NB!! Solo MLE garantisce la convergenza,
Determinata la forma della  non noto, la stima FGLS consiste in processo iterativo Con i seguenti passi: NB!! Solo MLE garantisce la convergenza, alcune strutture di  non sono “trattabili” partendo da OLS

13 Alcuni esempi di modelli di VAR-COVAR
Diversa per ogni Effetto fisso costante ogni Effetto fisso Max eterogeneità Max eterogeneità A bande Autoregressivo Ordine 1

14 Moving average Ordine q-1 Moving average Ordine 2 Correlazione spaziale F(distanza)

15 AR(1) eterogeneo Simmetrico eterogeneo fattoriale eterogeneo

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