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Riassumendo: ipotesi per OLS 1.Modello lineare 2.X e Y sono frutto di osservazioni indipendenti 3.X è di rango pieno 4.I residui hanno media = 0 5.I residui.

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1 Riassumendo: ipotesi per OLS 1.Modello lineare 2.X e Y sono frutto di osservazioni indipendenti 3.X è di rango pieno 4.I residui hanno media = 0 5.I residui sono omoschedastici e incorrelati 6.X è non-stocastica Neghiamo la 5: E( )=

2 Naturalmente è una matrice simmetrica positiva definita Allora si può scomporre secondo i suoi autovalori/autovettori:

3 PARENTESI: Autovalori ( ) e autovettori (C) Sono la soluzione del sistema: Il numero di soluzioni (autovalori) è pari alla dimensione della matrice

4 PARENTESI: Autovalori e autovettori Abbiamo torniamo allequazione iniziale e troviamo C Per trovare i valori di C (autovalori) dobbiamo sfruttare il vincolo:

5 Si possono utilizzare OLS sui dati trasformati !!!!

6 Stimatore GLS

7 Un esempio numerico OLS: yxx' OLS X'X(X'X)-1X'YB 3150,83-0, ,100,02400

8 Un esempio numerico GLS_1:

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10 NB. Non esiste un corrispondente dellindice di Determinazione Lineare la funzione minimizzata e le sue statistiche riguarda gli * non gli Che il modello pesato abbia un buon adattamento, poco dice su quello originale

11 Caso di non noto, stima FGLS Cioè va stimata, con non pochi problemi:, in generale, ha n(n+1)/2 parametri, ovviamente non è possibile stimarla Direttamente a partire da n osservazioni Dobbiamo imporre qualche restrizione, cioè ipotizzare che dipenda da un numero (ristretto) di parametri, cioè che sia esprimibile nella forma = ( ) Cioè dobbiamo ipotizzare un modello per la Var-Covar del fenomeno

12 Determinata la forma della non noto, la stima FGLS consiste in processo iterativo Con i seguenti passi: NB!! Solo MLE garantisce la convergenza, alcune strutture di non sono trattabili partendo da OLS

13 Alcuni esempi di modelli di VAR-COVAR Diversa per ogni Effetto fisso costante ogni Effetto fisso Max eterogeneità A bande Autoregressivo Ordine 1

14 Moving average Ordine q-1 Moving average Ordine 2 Correlazione spaziale F(distanza)

15 AR(1) eterogeneo Simmetrico eterogeneo fattoriale eterogeneo

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