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Le basi del calcolo statistico stat-1 equilibrio statistico di N particelle su k stati possibili: descrizione del sistema : individuare gli stati possibili.

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Presentazione sul tema: "Le basi del calcolo statistico stat-1 equilibrio statistico di N particelle su k stati possibili: descrizione del sistema : individuare gli stati possibili."— Transcript della presentazione:

1 Le basi del calcolo statistico stat-1 equilibrio statistico di N particelle su k stati possibili: descrizione del sistema : individuare gli stati possibili (microstati), mediante i relativi numeri quantici calcolare lenergia E i delli-esimo stato calcolare la degenerazione g i delli-esimo stato calcolare la probabilità di una certa partizione, cioè in quanti modi si possono disporre N i particelle sui k stati conservando lenergia totale a disposizione (probabilità di una certa partizione di stati) ipotesi: tutti i microstati accessibili sono egualmente probabili

2 Microstati e macrostati Esempio: microstati accessibili agli elettroni di atomi di idrogeno per i primi 6 livelli energetici (macrostati) numeri quantici: n i, l i, m i livello energetico: E i degenerazione : g i numero di occupazione: N i stat-2 n l m E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 E 3 =-1,6 E 4 =-0,85 E 5 =-0,54 E 6 =-0, i N1N1 N2N2 N3N3 N5N5 N4N4 N6N gigi 1 0 0

3 Statistica di Boltzmann stat-3 Esempio: probabilità della partizione N1=4N2=3N3=5N4=3N5=4N6=2N1=4N2=3N3=5N4=3N5=4N6=2 si cerca il massimo di lnW con i vincoli sul numero totale N di particelle e lenergia totale E (massimo vincolato): W i = numero di modi in cui si possono disporre N i particelle sul livello i n l m E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 E 3 =-1,6 E 4 =-0,85 E 5 =-0,54 E 6 =-0, i N1N1 N2N2 N3N3 N5N5 N4N4 N6N gigi 1 0 0

4 Statistica di Boltzmann stat-4 metodo dei moltiplicatori di Lagrange formula di Stirling: lnx! = x lnx - x ha le dimensioni dellinverso di una energia =1/ k B T k B =costante di Boltzmann, T=temperatura assoluta g i fattore di spazio delle fasi f Bol (E,T ) = e -E/kT funzione di distribuzione di Boltzmann si richiede che sia nullo ogni termine della sommatoria

5 La distribuzione in energia di elettroni di atomi di idrogeno stat-5 Esempio: distribuzione sui livelli energetici di atomi di idrogeno a T=50000K (temperatura di una stella?) k B T = 8, eV K K = 4,3 eV i g i E i f Blz (E i,T) g i f Blz (eV) (e -E/kT ) , ,4 2, ,6 1, ,85 1, ,54 1, ,38 1,09 39 Per avere la probabilità di occupazione dello stato occorre dividere per la funzione di partizione Z (Zustand Summe): f Bz K g f Blz

6 La distribuzione in energia di elettroni di atomi di idrogeno a diverse temperature T (K) k B T (eV) , , ,25 stat-6 scala logaritmica f Bz K ln(g f Blz ) f Bz 10 4 K ln(g f Blz ) f Bz 6, K ln(g f Blz )


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