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Il litio Z=3 La funzione donda (r 1, r 2, r 3 ) è il prodotto di tre funzioni donda di elettroni indipendenti; stato fondamentale: 1s ; 1s ; 2s Deve essere.

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1 Il litio Z=3 La funzione donda (r 1, r 2, r 3 ) è il prodotto di tre funzioni donda di elettroni indipendenti; stato fondamentale: 1s ; 1s ; 2s Deve essere completamente antisimmetrizzata rispetto allo scambio di 2 qualunque dei 3 elettroni determinante di Slater Equazione di Schroedinger: 3 z y r1r1 x 1 1 r2r2 2 2 r 12 r 13 r3r3 3 r 23

2 Modellizzazione della funzione donda del litio con un potenziale medio di schermo La shell chiusa dei due elettroni interni crea uno schermo della carica elettrica del nucleo Si può trattare la funzione donda del litio come prodotto di una funzione donda che descrive i due elettroni in singoletto di spin sullo stato 1s (shell chiusa dellelio, [He]) per la funzione donda del terzo elettrone sullorbitale 2s o sullorbitale generico nl: (r 1, r 2, r 3 ) =[He(r 1, r 2 )] |nl(r 3 )> |1s> n=1, l=0 |2s> n=2, l=0 La carica elettrica del nucleo viene vista non con la sua Z reale ma con una Z efficace

3 Modellizzazione della funzione donda del litio con un potenziale medio di schermo: stato 2s Lo schermo dei 2 elettroni sullorbitale interno 1s è maggiore sullo stato 2p rispetto allo stato 2s: E 2s =-5,4 eV Z eff 2 = 4*5,4/13,6 ~ 1,26 2 Schermo ~ 1,74 1s 2s (l=0) con schermo ~ 1,8 numerov-litio.xls E 2s

4 Modellizzazione della funzione donda del litio con un potenziale medio di schermo: stato 2p Lo schermo dei 2 elettroni sullorbitale interno 1s è maggiore sullo stato 2p rispetto allo stato 2s: E 2p =-3,6 eV Z eff 2 = 4*3,6/13,6 ~ 1,06 Schermo ~ 1,97 1s 2p (l=1) con schermo ~ 1,97 E 2p

5 Livelli energetici - Z eff diminuisce al crescere di n e, a parità di n, al crescere di l; - tende a 1 per grandi l schermo completo (stessa energia dellelettrone dellatomo di idrogeno) E 2p = -3,6 eV E 2s = -5,4 eV E 3d = -1,51 eV E 3p = -1,55 eV E 3s = -2,01 eV E 4f = -0,85 eV E 4d = -0,85 eV E 4p = -0,87 eV E 4s = -1,05 eV E 4,H = -0,85 eV E 4,Li++ = -7,65 eV E 3,H = -1,51 eV E 3,Li++ = -13,6 eV E 2,H = -3,4 eV E 2,Li++ = -30,6 eV H Z=1 Li ++ Z=3

6 idrogeno - litio s 3s 4d 4p 2p 3d 3p 2s H Li E (eV) E (eV) f Litio: Z=3 atomo alcalino -1 solo elettrone fuori della shell chiusa del [He] -2 elettroni sullorbitale 1s 2s 1s 2p + 2p o 2p - configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale

7 Somiglianze e differenze fra H e Li -H e Li hanno una configurazione elettronica simile per lelettrone di valenza: 1 elettrone in un orbitale s - entrambi si legano bene allossidrile OH (LiOH ha importanti applicazioni, ad es. nelle pile alcaline) però: - lelettrone di valenza del Li ha minore energia di legame - ha un livello eccitato 2p con energia poco diversa e molti stati disponibili (6) ciò fa sì che: - il Li sia un solido metallico (litium perché si trova nelle rocce), mentre lidrogeno è un gas - si trova facilmente in uno stato eccitato anche a temperatura ambiente 1s 2s 2p + 2p o 2p - configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale 2s 2p + 2p o 2p - configurazione elettronica dellidrogeno nello stato fondamentale 1s

8 Transizioni nel litio s 3s 4d 4p 2p 3d 3p 2s H Li E (eV) E (eV) f nel visibile, n=0, 1=1, rossa, molto intensa nellIR, n=0, 1=1 nel lontano IR, n=0, 1=1 configurazione elettronica del Li nel primo stato eccitato: i tre stati 2p +, 2p o, 2p - sono degeneri 2s 1s 2p + 2p o 2p -

9 Il berillio (Be), Z=4 Si tratta la funzione donda del berillio come prodotto di una funzione donda che descrive i due elettroni della shell chiusa dellelio, [He], per la funzione donda del terzo elettrone nellorbitale 2s e del quarto nellorbitale nl opportunamente antisimmetrizzate tripletto, S=1: singoletto, S=0: funzione donda di tripletto di spinfunzione donda di singoletto di spin

10 energie (eV) atomo di berillio 3s 2p 4s 3p 2s 5s 3d 4d 5p 5s 3s 4d4p 3d 3p 2p singoletto S=0tripletto S=1 ns np nd 1 S 1 P 1 D ns np nd 3 S 3 P 3 D E (eV) tripletto 5d - 1,13 5p - 1,30 5s - 1,38 4d - 1,44 4p - 1,64 4s - 1,88 3d - 2,12 3p - 2,51 3s - 3,33 2p - 6,78 singoletto 5d - 1,06 5p - 1,25 5s - 1,31 4d - 1,30 4p - 1,57 4s - 1,78 3d - 1,83 3p - 2,36 3s - 3,04 2p - 4,35 2s - 9,3 4s 5p 5d 4p 5p differenze dovute ai termini di scambio

11 Somiglianze e differenze fra He e Be -He e Be hanno una configurazione elettronica simile per gli elettroni di valenza : 2 elettroni in un orbitale s - hanno entrambi termini di potenziale di scambio importanti però: - gli elettroni di valenza del Be hanno minore energia di legame - nel Be cè un livello eccitato 2p con energia poco diversa e molti stati disponibili (6) ciò fa sì che: - il Be è un solido metallico (berillio perché si trova nel minerale berillo e in molte pietre, come lo smeraldo), mentre lelio è un gas - il Be si trova facilmente in uno stato eccitato anche a temperatura ambiente e dà transizioni radiative nel visibile 1s configurazione elettronica del Be nello stato fondamentale 2s 2p + 2p o 2p - configurazione elettronica dellHe nello stato fondamentale 2s 2p + 2p o 2p - 1s

12 Somiglianze e differenze fra Li e Be -Li e Be hanno la stessa configurazione elettronica degli elettroni interni (shell chiusa di [He]) - il Li ha 1 solo elettrone di valenza nellorbitale 2s atomo alcalino, il Be ne ha 2 atomo alcalino terroso - il Be ha Z del nucleo maggiore e ciò comporta una maggiore energia di legame: E 2s = -5,4 eV nel Li, E 2s = -9,3 eV nel Be 1s configurazione elettronica del Be nello stato fondamentale 2s 2p + 2p o 2p - 1s 2s 2p + 2p o 2p - configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale - lenergia di legame nel Be cresce meno di quanto atteso sulla base del valore maggiore di Z (dovrebbe essere proporzionale a Z 2, quindi 16/9 rispetto al Li), perché nel Be si fa sentire anche lo schermo da parte dellaltro elettrone nello stato 2s

13 Il boro (Z=5) - inizia a riempirsi lorbitale 2p - il B ha Z del nucleo maggiore del Be e ciò comporta una maggiore attrazione da parte del nucleo - tuttavia lelettrone di valenza è in uno stato con l=1 che in media è più distante dal nucleo degli orbitali s, per cui sente anche lo schermo parziale da parte dei due elettroni nello stato 2s - E 2p = -8,3 eV nel B, da confrontare con E 2s = -9,3 eV nel Be 1s configurazione elettronica del B nello stato fondamentale 2s 2p + 2p o 2p - 1s 2s 2p NOTA BENE: i tre stati 2p sono degeneri in energia

14 Stati eccitati del boro e transizioni - il boro dà transizioni forti solo nellUV e nellIR - quanto vale lenergia nei livelli 3s, 3p, 3d? - quanto vale nella transizione 3p 3d? 2p 180 nm 250 nm 3p 3d 3s 1160 nm E (eV) E 2p = - 8,3 eV ?

15 Affinità elettronica È lenergia di legame di un ulteriore elettrone che si aggiunge allatomo neutro creando uno ione negativo Ione Li – E= -0,6 eV 2s 2p + 2p o 2p - 1s Ione H – E= -0,75 eV Ione He – NON è stabile 2p + 2p o 2p - 1s 2s Ione Be – NON è stabile 2s 2p + 2p o 2p - Ione B – E= -0,3 eV 2s 2p + 2p o 2p - regola di Hund


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