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Lhamiltoniana dellelio Esempio: 1 elettrone nello stato 1s, laltro nello stato 2s tripletto singoletto.

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Presentazione sul tema: "Lhamiltoniana dellelio Esempio: 1 elettrone nello stato 1s, laltro nello stato 2s tripletto singoletto."— Transcript della presentazione:

1 Lhamiltoniana dellelio Esempio: 1 elettrone nello stato 1s, laltro nello stato 2s tripletto singoletto

2 termine coulombiano e termine di scambio termine coulombiano termine di scambio contributo positivo contributo negativo contributi positivi

3 atomo di elio l=0 potenziale non schermato: E p = -Ze 2 /r potenziale schermato: E p,sch = -Ze 2 /r+V rep (r) senza schermo u 20 senza schermo u 20 con schermo u 10 integrale di |u 10 | 2 con schermo E1E1 E2E2 E 1sch E 2 sch senza schermo con lo schermo schermo: S(n,l)= Z - Z eff (n,l)

4 atomo di elio l=1 u 21 senza schermo u 21 con schermo u 10 integrale di |u 10 | 2 senza schermo E eff = E p +E L l=0 senza schermo l=1 l=0 con schermo l=1 con schermo potenziale non schermato: E p = -Ze 2 /r potenziale effettivo non schermato: E eff =E p +E L potenziale schermato: E p,sch = -Z e 2 /r+V rep (r) potenziale effettivo schermato: E eff,sch =E p,sch +E L

5 atomo di elio l=0,1 u 20 con schermo u 21 con schermo u 10 integrale di |u 10 | 2 E 2 senza schermo E 2,0 con schermo E 2,1 con schermo E 2,0 tripletto E 2,1 tripletto E 2,1 singoletto E 2,0 singoletto

6 energie (eV) atomo di elio singoletto S=0tripletto S=1 ns np nd 1 S 1 P 1 D ns np nd 3 S 3 P 3 D E (eV) E (eV) tripletto 4s - 1,0 4p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,0 3p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,8 2p - 3,7 singoletto 4s - 0,9 4p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,0 2p - 3,5 1s - 24,6 idrogeno n=2 idrogeno n=3 idrogeno n=4

7 atomo di elio singoletto S=0tripletto S=1 ns np nd 1 S 1 P 1 D ns np nd 3 S 3 P 3 D E (eV) E (eV) tripletto 4s - 1,0 4p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,0 3p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,8 2p - 3,7 energie (eV) singoletto 4s - 0,9 4p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,0 2p - 3,5 1s - 24,6

8 singoletto S=0tripletto S=1 ns np nd 1 S 1 P 1 D ns np nd 3 S 3 P 3 D E (eV) E (eV) S021S0 21P121P1 31S031S0 31P131P1 11S011S0 31D231D2 41S041S0 41P141P1 41D241D2 23P223P123P023P223P123P0 43P243P143P043P243P143P0 33P233P133P033P233P133P0 23S123S1 43S143S1 43S143S1 33D333D233D133D333D233D1 33D333D233D133D333D233D1 atomo di elio molteplicità di spin=2S+1 per S=0 J=L+S = L per S=1 J=L+1, L, L-1

9 singoletto S=0tripletto S=1 ns np nd 1 S 1 P 1 D ns np nd 3 S 3 P 3 D E (eV) E (eV) S021S0 21P121P1 31S031S0 31P131P1 11S011S0 31D231D2 41S041S0 41P141P1 41D241D2 23P223P123P023P223P123P0 43P243P143P043P243P143P0 33P233P133P033P233P133P0 23S123S1 43S143S1 43S143S1 33D333D233D133D333D233D1 33D333D233D133D333D233D1 atomo di elio - transizioni in j

10 idrogeno - litio - sodio 2 3s 3 3p 4 3d 4d 4p 4s 3s 4d 4p 2p 3d 3p 2s H Li E (eV) E (eV) Na 4s

11 Tabella periodica Z simbolo configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) K1 H 1s 13,6 K2 He (1s) 2 24,6 (1s) 2 = [He] s p L K 3 Li [He] 2s 5,4 L K 4 Be [He] (2s) 2 9,3 5 B [He] (2s) 2 2p 8,3 6 C [He] (2s) 2 (2p) 2 11,3 7 N [He] (2s) 2 (2p) 3 14,5 8 O [He] (2s) 2 (2p) 4 13,6 9 F [He] (2s) 2 (2p) 5 17,4 10 Ne [He] (2s) 2 (2p) 6 21,6 L K L K L K L K L K L K [He] (2s) 2 (2p) 6 = [Ne] principio di esclusione stato con n minore a parità di n, stato con l minore regola di Hund gas nobile al riempimento della shell Regole per il riempimento degli stati nei primi due periodi:

12 Tabella periodica Z simbolo configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) s p d M 11 Na [Ne] 3s 5,1 M 12 Mg [Ne] (3s) 2 7,6 13 Al [Ne] (3s) 2 3p 6,0 14 Si [Ne] (3s) 2 (3p) 2 8,1 15 P [Ne] (3s) 2 (3p) 3 10,5 16 S [Ne] (3s) 2 (3p) 4 10,4 17 Cl [Ne] (3s) 2 (3p) 5 13,0 18 Ar [He] (3s) 2 (3p) 6 15,8 M M [Ne] (3s) 2 (3p) 6 = [Ar] K L M K LK L K L M K LK L M K L M K L M K L N 19 K [Ar] 4s 4,3 Regole per il riempimento degli stati: principio di esclusione stato con n+l minore a parità di n+ l, stato con n minore regola di Hund il gas nobile al riempimento dellorbitale p

13 Tabella periodica Z simbolo configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) s p d N 19 K [Ar] 4s 4,3 20 Ca [Ar] (4s) 2 6,1 21 Sc [Ar] (4s) 2 3d 6,5 22 Ti [Ar] (4s) 2 (3d) 2 6,8 23 V [Ar] (4s) 2 (3d) 3 6,7 M N M N M N M N M 24 Cr [Ar] 4s (3d) 5 6,8 N M 25 Mn [Ar] (4s) 2 (3d) 5 7,4 N M 26 Fe [Ar] (4s) 2 (3d) 6 7,9 N M 27 Co [Ar] (4s) 2 (3d) 7 7,9 N M 28 Ni [Ar] (4s) 2 (3d) 8 7,6 N M 29 Cu [Ar] 4s (3d) 10 7,7 N M 30 Zn [Ar] (4s) 2 (3d) 10 9,4 N M 31 Ga [Ar] (4s) 2 (3d) 10 4p 6,0 N M Regole per il riempimento degli stati: principio di esclusione stato con n+l minore a parità di n+ l, stato con n minore regola di Hund il gas nobile al riempimento dellorbitale p

14

15 E (eV) S25S2 3PJ3PJ 1S01S0 1D2 1D2 carbonio [He](2s) 2 (2p) 2 [He] 2s (2p) 3 m s1 =+1/2 m s2 =+1/2 m s3 =+1/2 m s4 =+1/2 m S =+2 ; S=2 2S+1=5 l 1 =0, m l1 = 0 l 2 =1, m l2 = -1 l 3 =1, m l3 = 0 l 4 =1, m l4 =+1 m L =0 ; L = ,1 eV -8,7 eV -11,3 eV -10,1 eV elettroni equivalenti

16 Raggi X: spettri di emissione di un atomo con Z 30 E (keV) n 1 - K 2 - L 3 - M 4 - N K K K K edge L L L edge M M edge Legge di Moseley: f = A(Z-c)

17 Raggi X: struttura fine degli spettri di emissione di un atomo con Z K 2 - L 3 - M 2 p 3/2 2 p 1/2 2 s 1/2 K K L 2 d 5/2 2 d 3/2 2 p 3/2 2 p 1/2 2 s 1/2 III II I V IV III II I 4 - N K L

18 Raggi X: spettri di assorbimento di un atomo con Z K 2 - L 3 - M 2 p 3/2 2 p 1/2 2 s 1/2 K L 2 d 5/2 2 d 3/2 2 p 3/2 2 p 1/2 2 s 1/2 III II I V IV III II I 4 - N M

19 Modello a shell nei nuclei 1s1/22 Zj Energia 1p 3/2 1/2 6 8 Nucleo magico O8O8 1d 5/2 3/ /2161s Ca 20


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