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Quel che vedo è sempre vero? Lattività è stata realizzata e sperimentata in classe nel corso dellanno scolastico 2006/07 nellambito del Progetto

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Presentazione sul tema: "Quel che vedo è sempre vero? Lattività è stata realizzata e sperimentata in classe nel corso dellanno scolastico 2006/07 nellambito del Progetto"— Transcript della presentazione:

1 Quel che vedo è sempre vero? Lattività è stata realizzata e sperimentata in classe nel corso dellanno scolastico 2006/07 nellambito del Progetto A cura di Lucio Vecchio Liceo Scientifico Statale Giovanni da Procida - Salerno

2 I parte

3 La differenza tra il quadrato di un numero naturale e il quadrato del suo precedente è sempre un numero dispari La mia affermazione è corretta? Verifichiamola con alcuni esempi Completiamo la tabella numeroprecedentequadrato del numero quadrato del precedente differenza

4 La somma di due numeri uguali è sempre uguale al loro prodotto Come prima verifichiamola con alcuni esempi Completiamo la tabella numero numero + numeronumero x numero La mia affermazione è corretta? Quel che vedo è sempre vero ? Unaltra affermazione …. Certamente NO !!!Ma allora …

5 x 3 Un semplice esempio numerico è sufficiente per dimostrare la falsità della seconda affermazione Provate ora a verificare la prima affermazione con i primi 100 numeri di N o e, per non perdere tempo nei calcoli, utilizzate il foglio elettronico Excel Basta la verifica fatta per affermare la verità di tale proposizione?

6 Che cosa ci assicura che laffermazione: La differenza tra il quadrato di un numero naturale e il quadrato del suo precedente è un numero dispari è sempre vera? Formalizziamo algebricamente il problema Un numero:nIl suo precedente:n - 1 La differenza dei quadrati: Qual è lo sviluppo di ? Qual è lo sviluppo di ? 2n -1 è pari o dispari? Qual è la differenza tra verificare e dimostrare una congettura? Ripeti la dimostrazione indicando il primo numero con n+1 ed il suo precedente con n Qual è lo sviluppo di ?

7 1. la somma di due numeri dispari consecutivi è un numero pari (anzi è un multiplo di 4); 4. il prodotto di due numeri, di cui almeno uno è pari, è pari. 2. la somma di un numero pari con un numero dispari è un numero dispari; 3. il prodotto di due numeri dispari è un numero dispari; (2n+1) + 2n + (2n+1) (2m+1)oppure(2n) oppure(2n-1) +(2n+3)(2n+1) (2m+1) Quanti casi dobbiamo considerare? Formalizziamo algebricamente i seguenti problemi e dimostriamo, come prima, la loro verità (2m+1) 2n(2m)

8 Risolvi e commenta Ciascuna delle persone che ha partecipato a un ricevimento ha dato un certo numero di strette di mano. Dimostra che il numero di quelli che ne hanno dato un numero dispari è pari. Discuti le seguenti affermazioni e dimostra se sono vere o false: La somma di tre numeri consecutivi è sempre divisibile per 3. La somma di due numeri consecutivi è sempre dispari. La somma di due numeri pari è sempre pari Un numero intero che termina con 7 e non è divisibile per 3 è primo. La somma fra un numero e il suo quadrato è un numero dispari. Esercizi per casa

9 II parte

10 I programmi di geometria dinamica servono a dimostrare le relazioni che intercorrono tra enti geometrici? Costruiamo, ad esempio, con Geogebra le mediane di un triangolo qualsiasi.

11 Registrazione da LIM

12 Le mediane sembrano incontrarsi in uno stesso punto ! Se i punti di intersezione fossero distinti, ma distanti luno dallaltro meno di 0,00001 mm, ci accorgeremmo della differenza? … occorre dimostrare … non basta verificare Le costruzioni fatte ci aiutano ad intuire le possibili relazioni che intercorrono tra gli enti geometrici considerati, ma …. ma ne siamo sicuri?

13 Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi Unaltra congettura …. famosa Come prima, proviamo a verificarla con alcuni esempi 4 = 6 = 8 = 10 =12 =14 = 16 =

14 Esercizi per casa 1) Utilizzando lalgoritmo di Cantor e le tavole dei numeri primi, verifica la congettura enunciata scegliendo 20 numeri pari a tuo piacimento Scegli un numero pari Scegli il numero primo più vicino al pari considerato, purché minore Calcola la differenza La differenza è un numero primo? Il numero pari considerato è la somma dei numeri primi trovati Via Fine Si No 2) Prova a dimostrare la congettura enunciata

15 XLIII. PROPOSITIO DE PORCIS. Homo quidam habuit CCC porcos, et jussit, ut tot porci numero impari in III dies occidi deberent. Similis est et de XXX sententia. Dicat, qui potest, quot porci impares sive de CCC sive de XXX, inter tres dies [ter] occidendi sunt? Haec ratio indissolubilis ad increpandum composita est. Solutio Ecce fabula! quae a nemini solvi potest, ut CCC porci, sive triginta in tribus diebus impari numero occidantur. Haec fabula est tantum ad pueros increpandos. Da BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa XLIII. PROPOSIZIONE SU ALCUNI MAIALI. Un uomo aveva 300 maiali. Ordinò che fossero tutti macellati in 3 giorni, ma ogni giorno doveva essere ucciso un numero dispari di maiali. Egli volle che la stessa cosa fosse fatta con 30 maiali. Dica, chi può, quanti maiali vennero uccisi al giorno in numero dispari, del gruppo dei 300 e dei 30 maiali? Questo calcolo irrisolvibile è stato composto per scherno. Soluzione Ecco uno scherzo! Nessuno può risolvere il problema nel modo indicato, cioè in modo che 300 o 30 maiali siano uccisi in 3 giorni, macellandone un numero dispari ogni giorno. Questo è un problema inverosimile ideato solo per mettere alla prova i giovani. Uno scherzo matematico: tre dispari fanno un pari 3) Leggi il brano e dici perché il problema è inverosimile

16 Un po di storia ed un libro da leggere

17 Nel 1742, il matematico prussiano Christian Goldbach scrisse una lettera a Leonhard Euler in cui propose la seguente congettura: Ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi. Euler, interessandosi al problema, rispose con una versione più forte della congettura: Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. La prima delle due è oggi conosciuta come congettura "debole" di Goldbach, la seconda come congettura "forte" di Goldbach. (L'enunciato della versione forte implica quello della congettura debole, poiché ogni numero dispari maggiore di 5 può essere ottenuto aggiungendo 3 ad ogni numero pari maggiore di 2). Si conviene che il termine congettura di Goldbach sia sinonimo di congettura forte di Goldbach. La storia ….. Entrambi i problemi sono rimasti irrisolti fino ad oggi.

18 …. il libro Apostolos Doxiadis Zio Petros e la congettura di Goldbach Tascabili Bompiani 6,20


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