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Introduzione alla Meccanica Quantistica III Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II.

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Presentazione sul tema: "Introduzione alla Meccanica Quantistica III Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II."— Transcript della presentazione:

1 Introduzione alla Meccanica Quantistica III Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II

2 Riassunto delle puntate precedenti Abbiamo visto come allinizio del secolo scorso una serie di esperimenti mettevano in crisi le convinzioni consolidate della fisica classica Abbiamo visto che la soluzione del problema risiedeva nel considerare la materia fatta di onde, la cui dinamica e descritta dalla equazione di Schrodinger

3 La Meccanica quantistica Con lequazione di Schrödinger la meccanica quantistica raggiunge la maturita di una teoria compiuta In breve tempo si riescono a calcolare gli spettri di vari atomi e di molte molecole Si descrivono le interferenze, la diffrazione e i vari esperimenti Ci sono ancora alcuni problemi con la radiazione elettromagnetica (particelle senza massa) e la realtivita, ma i passi in avanti sono clamorosi

4 Equazione di Schrödinger La Ψ e una quantita complessa che descrive londa di materia

5 Ci siamo lasciate con le domande: Onde di che? Cosa oscilla nellequazione delle onde di materia?

6 Ricordate il filmino? Gli elettroni arrivavano uno alla volta sullo schermo Allinizio sembrava che essi arrivassero a caso nei vari punti Ma se aspettiamo un tempo sufficientemente lungo vediamo che in effetti i singoli elettroni stanno costruendo la figure di interferenza

7 A caso ma non tanto Immaginiamo di avere una scatola con un numero uguale e molto grande di biglie bianche e rosse Se prendiamo una biglia a caso la meta delle volte troveremo una biglia bianca e laltra meta una biglia rossa Ora immaginiamo che da unaltra scatola risultino ¼ delle volta la biglia biance e ¾ quella rossa

8 Possiamo, anzi dobbiamo concludere che nella scatole ½ delle biglie sono bianche e ¾ rosse. Ma non sappiamo la prossima biglia di che colore sara. Sappiamo solo che probabilmente sara rossa Ora immaginate un caso in cui estraiamo tante biglie di colori diversi che si dispongono sul seguente istogramma

9 Questa e una distribuzione di probabilita

10 Questa invece e la distribuzione di probabilita della misura di interferenza (di neutroni questa volta)

11 Dove arriva la particella? Noi non sappiamo dove arriva la particella, Sappiamo solo che se aspettiamo a lungo vedremo la figura di interferenza Lo stesso avviene per gli atomi che decadono emettendo i raggi che formano lo spettro Non sappiamo quale atomo decade, ma sappiamo che dopo un certo tempo la meta degli atomi sono decaduti

12 Ma dove e la particella Il fatto che la luce sia fatta di onde e al tempo stesso di fotoni ha conseguenze importanti per la misura Principio di indeterminazione di Heisenberg: E impossibile misurare al tempo stesso posizione e velocita di una particella

13 Microscopio di Heisenberg Per vedere particella dobbiamo illuminarla Ma per illuminarla dobbiamo mandarci su un fotone E per vederla con precisione dobbiamo mandare un fotone piccolo

14 Δx Δp h/4π Il problema e che per misurare la posizione con precisione devo prendere un fotone con lunghezze donda piccola Ma λ=c/. Quindi se λ e piccolo e grande Ma lenergia E=h Per cui per misurare con precisione la posizione devo mandare un bel fotone molto energetico Ma questo da una bella sberla alla particella, e quindi non ne so piu la velocita

15 Linterpretazione di Copenaghen Alla fine degli anni 20 vari fisici, Bohr, Born, Heisenberg, Pauli... proposero che le onde di materia dovessero essere interpretate come onde di probabilita Piu precisamente il modulo quadro della funzione donda e la densita di probabilita di trovare la particella in un dato punto

16 Onde di probabilita La materia e fatta di queste onde E la somma di onde e diversa

17 Ce del marcio in Danimarca? Questa delle onde di probabilita e una idea che allinizio non fu accettata, soprattutto da parte dei fisici piu anziani Dio non gioca a dadi con il mondo E perche mai no? Certo linterpretazione di Copenaghen lascia perplessi, ma sembra funzionare

18 Se funziona non aggiustarlo! E indubbio che lequazione di Schrodinger sia una buona descrizione della natura, i suoi successi in fisica atomica e nucleare lo dimostrano La sue versione relativistica (equazione di Dirac) risolve alcuni dei suoi problemi e con lelettrodinamica quantistica si raggiungono livelli di precisione ottmi Quello che magari lascia perplessi e linterpretazione probabilistica

19 Gatto di Schrodinger

20 Gatto vivo o gatto morto? Sicuramente ci disturba il fatto che il gatto sia vivo e morto al tempo stesso E soprattutto che esso poi passi in uno dei due stati solo se apriamo la scatola! Il punto e che il gatto e composto da un altissimo numero di particelle quantistiche che si comportano in maniera incoerente E un poco come la reversibilita che scompare con i grandi numeri

21 La democrazie e Copenaghen Forse linterpretazione probabilistica e come la democrazia Pessima ma migliore di tutte le altre Per esempio la teoria delle variabili nascoste (locali) e stata dimostrata non essere valida sperimentalmente Quindi per il momento ce la teniamo

22 Grandi successi Soprattutto perche la meccanica quantistica ha avuto degli indubbi grandissimi successi Tutta la fisica atomica (bombe, energia, risonanza magnetica) Tutta la fisica dello stato solido (e tutta lelettronica che ci circonda) La teoria delle interazioni fondamentali

23 MQ relativistica spin La meccanica quantistica relativistica e stata sviluppata da Dirac, e predice lo spin dellelettrone e il fatto che non ci possono due elettroni nello stesso stato Ma ha addirittura predetto qualcosa che neanche la fantascienza aveva predetto: ANTIMATERIA!

24

25 Andar per campi Un migliorato accordo con gli esperimenti si ottiene con la teoria dei campi Le onde divengono dei campi quantistici regolati da equazioni che generalizzano quella di Schrodinger Ma che hanno degli infiniti che bisogna imparare a rinormalizzare, ovvero a cancellare ad arte

26 E viviamo felici e scontenti… Questo ha portato alla formulazione del dellattuale modello standard delle interazioni: forte, debole e elettromagnatica Lunico elemento che manca, il bosone di Higgs lo stanno acchiappando… Il futuro della fisica e di nuovo oltre la sesta cifra decimale

27 Unaltra frontiera Purtroppo la cancellazione degli infiniti ha un problema Non funziona se lo spaziotempo e curvo Quindi non funziona con la relativita generale Quindi dobbiamo unificare Teoria dei Campi e Gravitazione:

28 LA GRAVITA QUANTISTICA Questa ve la lascio come compito a casa


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