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Dipartimento di scienze fisiche: 2h24 tel 081 6 76335 Monte Sant'Angelo Dr. Noli Pasquale.

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1 Dipartimento di scienze fisiche: 2h24 tel Monte Sant'Angelo Dr. Noli Pasquale

2 CALENDARIO LABORATORIO La presenza è obbligatoria. 6 Maggio3 giugno I esperienza 9: :00 13: :00 20 maggio II esperienza 9: :00 13: :00 Lab Informatica

3 FISICA E' la scienza che studia e descrive i fenomeni naturali. Tale studio si effettua attraverso osservazioni quantitativeMISURE osservazioni quantitative... MISURE una grandezza fisica rappresenta una quantità a cui tramite una misura si può associare un NUMERO ( + unità di misura ) NUMERO ( + unità di misura ) misura Ruolo fondamentale delloperazione di misura Concetto di Misura: Procedure e Convenzioni Concetto di Misura: insieme di Procedure e Convenzioni che consentono di assegnare un valore (numero) e delle unità di misura ad una grandezza Definizione operativauna grandezza è definita mediante la descrizione delle operazioni da compiere per misurarla. Definizione operativa: una grandezza è definita mediante la descrizione delle operazioni da compiere per misurarla.

4 Esempio di definizione operativa: lunghezza AB=6U Si adotta un segmento campione, con cui realizzare la misura per confronto. La lunghezza è quella grandezza che si misura con il regolo. La lunghezza di un segmento è il numero che si ottiene quando lo si confronta con il campione di misura. Esso è espresso come multiplo o sottomultiplo dell unità stabilita. Lunghezza Campione (m): Lunghezza della barra di platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/ s U AB

5 Metodo scientifico (Galileo Galilei ) Schematizzazione del fenomeno Indagine sperimentale Organizzazione dei risultati Verifica sperimentale Sostituiamo al fenomeno naturale un modello semplificato. Le complicazioni dovute al mondo reale le indrudurremo in secondo momento in modo da studiarle separatamente Sostituiamo al fenomeno naturale un modello semplificato. Le complicazioni dovute al mondo reale le indrudurremo in secondo momento in modo da studiarle separatamente Misurare le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno Organizzare i risultati in forma di leggi che legano le grandezze misurate Organizzare i risultati in forma di leggi che legano le grandezze misurate Verifica sperimentale della legge ipotizzata. Attraverso il confronto tra le previsioni ed comportamento del fenomeno Verifica sperimentale della legge ipotizzata. Attraverso il confronto tra le previsioni ed comportamento del fenomeno

6 2) Indagine sperimentale cosa dobbiamo misurare? con quali strumenti? tempilunghezze orologio metro Tabella dati Tempo impiegato in sDistanza percorsa in m Esempio: Moto di un corpo 1) Schematizziamo il corpo con una sfera che scivola su un piano liscio

7 Calcolo dei rapporti =x/ t 2. Costruzione del grafico INTERPOLAZIONE: attribuzione di un valore alle grandezza fisica in esame nella zona compresa tra una misura e laltra s(t) = s 0 + vt (legge oraria)

8 …e ora? Non è più una retta? Devo considerare ancora gli errori…

9 Le misure sono affette da errori ERRORE ERRORE in fisica non significa sbaglio, ma linevitabile incertezza presente nelle misure. Gli errori vanno resi più piccoli possibile ma non esistono misure infinitamente precise. Precisionedi una misura Precisione di una misura: rapporto tra lincertezza di una misura ed il valore della misura stessa: x/x SENSIBILITA SENSIBILITA : il più piccolo valore che lo strumento è in grado di apprezzare. e.g. doppio decimetro,riga, metro a nastro: divisione 1 mm sensibilità 1 mm (differiscono per il campo di variabilità: 20 cm, 60cm, 1m) Strumenti più raffinati: calibro Palmer (sensibilità 0,01mm), calibro a cursore (0,05mm). e.g.orologio da polso (1 min) ;cronometro 0,2 – 0,1 s Esiste un limite intrinseco dovuto alla sensibilità dello strumento Il valore esatto di una grandezza fisica non può essere misurato. Errore ed incertezza sono sinonimi in fisica

10 Errore assoluto: ultima cifra nota e.g. Tizio e alto 1.7 m h ± h=(1.7 ± 0.1)m Errore=0.1 m altezza compresa tra 1.6m e 1.8m e.g. Tizio e alto 1.70m h ± h =(1.70 ± 0.01)m Errore=0.01m altezza compresa tra 1.69m e 1.71m Errore assoluto (nel caso di singola misura) Sensibilità dello strumento Errore relativo: rapporto tra errore assoluto e valore della grandezza. Errore relativo Precisione della misura. h /h = 0.1/1.7~0.06 h /h = 0.01/1.70~0.01 Errore del 6% Errore dell 1% I numeri 1.7 ed 1.70 sono fisicamentediversi: cifre significative Essi differiscono per il numero di cifre significative

11 CIFRE SIGNIFICATIVE Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri iniziali Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri iniziali e.g. 1.7 due cifre significative 1.70 tre cifre significative 0.06 una cifra significativa Utile strumento per esprimere la precisione della misura di una grandezza fisica. Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta (i.e. affetta da errore) 1.Che differenza ce tra le seguenti misure di lunghezza? 1) x = 3 m 2) x = 3,0 m 3) x = 3,00 m 2. Se la misura della larghezza di una lavagna è 2,50 m cosa intendiamo? Che tipo di strumento stiamo usando? Si tratta di una riga graduata in centimetri? Si tratta di una riga graduata in millimetri?

12 Regole Pratiche: 1) Il risultato di un calcolo deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quello dei dati E.g. Calcolare il volume di una palla di diametro 25 cm Arrotondamento per eccesso! 2) Nel sommare o sottrarre grandezze fisiche il risultato deve essere scritto in modo tale che lultima cifra significativa sia ottenuta come somma o differenza di sole cifre significative: e.g. Arrotondamento per difetto! Attenzione!! = 3812 Cifra non significativa

13 3. Quando si moltiplicano o si dividono due o piu grandezze fisiche, il numero di cifre significative del risultato è uguale al minimo numero di cifre significative dei dati iniziali. E.g. 9,283 x 2.6= 24,1358 ~ 24 Esercizi 1. Quante cifre significative hanno i seguenti numeri? 2,50 ; 2,503 ; 0, Determinare area e perimetro di una stanza rettangolare larga 10,80 m e lunga 15,3 m, con il corretto numero di cifre significative. 3. Un ciclista percorre 113 km in 2 ore 36 minuti e 41 secondi. E corretto affermare che viaggia alla media di 43,278 km/h? A=165,24m^2 P=52,20 m

14 Cambiamenti di unità di misura e cifre significative 6 kg = 60 hg = 600 dag = 6000 g diverso numero di cifre significative ?!? 6 kg = 6 x 10 hg = 6 x 10^2 dag = 6 x 10^3 g stesso numero di cifre significative Regola Pratica: per realizzare i cambiamenti di unità di misura usare sempre le potenze del 10 (notazione scientifica) Regola Pratica: per realizzare i cambiamenti di unità di misura usare sempre le potenze del 10 (notazione scientifica) Esempi: 6,000 kg = 6,000 x 10^3 g = 6000 g (4 cifre significative) 67,3 dm= 67,3 x 10 cm=67,3 x 10^2 mm (3 cifre significative)

15 Esempi: 1. calcolo della massa di un corpo di densità e volume noti (e.g. massa di una sfera di rame di raggio 5,0 cm). Densità del rame: r = 8,93 x 10^3 kg/m^3 (attenzione alle unità di misura!!!) 2. Volume complessivo di due blocchi di volume pari rispettivamente a 1275 cm^3 e 0,67 dm^3:

16 Notazione scientifica Problema: esprimere misure molto grandi o molto piccole in modo efficiente ed immediatamente leggibile. La notazione scientifica prevede che i numeri vengano espressi come prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 9 (mantissa) per una opportuna potenza di 10: e.g. Numero di Avogadro N= = 6, x 10 ^23 Velocità della luce c= m/s= x 10^8 m/s Carica dellelettrone e= 0, C=1,60219 x 10^-19 C

17 Operazioni algebriche in Regole delle potenze notazione scientifica Per sommare (sottrarre) due numeri in notazione scientifica bisogna rendere gli esponenti uguali e quindi sommare (sottrarre) le mantisse. Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica si calcola moltiplicando (dividendo) le mantisse e sommando (sottraendo) gli esponenti. Lelevamento a potenza n di un numero in notazione scientifica si calcola elevando a potenza la mantissa e moltiplicando per n lesponente

18 Ordini di grandezza Assegnata lespressione di una grandezza in notazione scientifica si definisce il suo ordine di grandezza come esponente del 10 se 1 mantissa 5 o.d.g.= (esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10 e.g.

19 Esercizi 1 Eseguire le seguenti operazioni 2. Specificare lordine di grandezza dei seguenti numeri: 0,005 ; 0,4; ; 0, ; 0,125; 0,

20 Ricapitolando… 1.Una grandezza fisica misurata è sempre affetta da errore e va indicata come x± x il valore della grandezza è ragionevolmente compreso nell`intervallo [x- x, x+ x] 2. La precisione di una misura è data dall`errore relativo (o incertezza frazionaro N. B: l`errore relativo è adimensionale Usualmente espresso come errore percentuale Incertezza Nel caso di singola misura coincide con la sensibilità dello strumento (salvo complicazioni…) 3. L`errore è implicitamente indicato dalla posizione decimale dellultima cifra significativa.

21 Il movimento della pallina avviene a velocità costante? Progettazione dellesperimento: cosa dobbiamo misurare? con quali strumenti? tempilunghezze orologio metro Tabella dati 20.0 ± ± ± ± ± ± ± ±0.01 Tempo impiegato in sDistanza percorsa in m

22 Barre di errore

23 Elementi di Statistica

24 Probabilità classica Assumiamo che tutti i casi siano equi-probabili definizione circolare dal punto di vista formale…vogliamo definire la probabilità Conosciamo a priori tutti i casi possibili…non applicabile nel continuo Non definisce la probabiltà per casi non equiprobabili Probabilità = Numero di casi favorevoli Numero di casi totali P = 1/2 P = 1/10 P = 1/4 P = 1/6 (ogni faccia) Pier Simon Laplace

25 Definizione frequentista Questa definizione si applica ad esperimenti casuali che possono ripetersi un numero infinito di volte Non richiede che siano equiprobabili Numero di volte in cui accade levento a Numero totale di eventi

26 Teorema della probabilità totale: Consente di calcolare la probabilità che si verifichi uno di due o più eventi incompatibili Esempio: Unurna contenente palline bianche, rosse e verdi La probabilità di estrarre una pallina bianca o rossa è : P(bianca) + P(rossa) Teorema della probabilità composta (di eventi indipendenti): Consente di calcolare la probabilità congiunta di piu eventi incompatibili Esempio: Un set di misure ottenute dopo aver ripetuto(nelle stesse condizioni) un esperimento probabilità di ottenere le misure è il prodotto delle probabilità di ogni singola misura + +

27 Funzioni di Densità di Probabilità: PDF Istogramma : Asse X : intervalli in cui variano le misure Asse Y : Frequenze relative di ogni intervallo Discreto Continuo

28 Distribuzione normale o gaussiana (a campana ) distribuzione limite per qualunque misura soggetta a molti piccoli errori casuali. 68% Per misure soggette ad errori casuali i valori misurati si distribuiranno su una curva a campana centrata sul valore vero µ e larga σ


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