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Esercizio: rappresentare con una rete di Petri il seguente protocollo di comunicazione: ciascun utente in modo ciclico trasferisce dati e/o passa la comunicazione.

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Presentazione sul tema: "Esercizio: rappresentare con una rete di Petri il seguente protocollo di comunicazione: ciascun utente in modo ciclico trasferisce dati e/o passa la comunicazione."— Transcript della presentazione:

1 Esercizio: rappresentare con una rete di Petri il seguente protocollo di comunicazione: ciascun utente in modo ciclico trasferisce dati e/o passa la comunicazione allutente successivo

2 Token ring token non attivo trasferisce dati attivo non trasf. dati token non attivo trasferisce dati attivo non trasf. dati

3 Token ring token utente Non attivo Trasferisce dati attivo Non trasf. dati token utente Non attivo Trasferisce dati attivo Non trasf. dati

4 Esercizio: rappresentare un senso unico alternato costituito da due tratte stradali senza visibilità reciproca (reciprocamente dietro un angolo); introdurre uno o più tipi di controllo con semafori ai due ingressi e rappresentarli

5 A libera B libera Fine A In A In B

6 controllo A libera B libera Fine A In A In B

7 Controllo: verde per 1 Coda 1 1 nella tratta A+B Coda 2 Interruzione coda 1 2 nella tratta A+B 1 entra: temporizz. Controllo: verde per 2

8 Controllo: verde per 1 rosso per 2 Coda 1 1 nella tratta A+B Coda 2 Interruzione coda 1 2 nella tratta A+B 1 entra: temporizz. Controllo rosso per 1 rosso per 2 Tau: percorrenza della tratta Tau + >>Tau

9 2.5 Invarianti di posto, di transizione; grafi di sincronizzazione; controllo supervisore di una macchina: invarianti

10 p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 scatto di t 2 : M 2 = M 1 + C e = M 1 +C e 2 Sequenza di scattis 12 : t 1 t 2 Conteggio di scattis 12 = e 1 + e 2 = M 0 + Cs 12 M 2 = EQUAZIONE DI TRANSIZIONE M 2 = M 0 + Cs 12

11 Struttura delle Reti di Petri P-INVARIANTI Un invariante di posto è un vettore riga definito positivo * che annulla la matrice di incidenza * con almeno una componente positiva e le altre positive o nulle XM i = XM 0 + XC s X 0: XC = 0 XM i = XM 0

12 1 0 INVARIANTI DI POSTO p7 p5 p4 p3 p2 p1 p6 p8

13 Insieme di posti supporto di X: P x P P x Insieme dei posti le cui corrispondenti componenti in X sono strettamente positive p i P x x (i) >0 INVARIANTI DI POSTO Invariante ( [ ] ) p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5

14 I p-invarianti sono caratterizzati graficamente da una sottorete N - T transizioni collegate con posti di P x - A A = (P X T) (T X P) - A = (P x X T) (T X P x ) Invariante ( [ ] ) p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 P-INVARIANTI N = (P x, T, A)

15 p. att. lav. p. in lav. op. scambio p. in usc. p.att.usc. condizione della macchina: disp. pezzo in ingr. Interpretazione delle sottoreti supporto forcella libera da p. in usc. pezzi fuori P-INVARIANTI

16 p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p righe nulla P-INVARIANTI

17 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 *non esiste un invariante con almeno una componente più piccola In questo grafo ogni ciclo è supporto (ovvero lo sono i suoi posti) di un p-invariante minimale* P-INVARIANTI minimali*

18 In tali grafi i posti di ogni ciclo sono supporto di un p-invariante minimale t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni posto ha solo una transizione di ingresso e una di uscita

19 GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni ciclo è supporto di un p-invariante minimale Ogni riga (posto p*) ha un solo 1 (nella colonna t*-in) e un solo -1 (nella t*-out) Nel ciclo, p* ha un solo predecessore, la relativa riga ha -1 nella t*-in, e un solo successore e la relativa riga ha 1 nella t*-out

20 GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni ciclo è supporto di un p-invariante minimale Di conseguenza la somma delle righe dei posti del ciclo è nulla e quindi il ciclo è supporto di un invariante L'invariante è minimale, infatti lesclusione di una o più righe rende la somma non nulla

21 p1 p2 p3 p4 t1 t2 t righe nulla GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni ciclo è supporto di un p-invariante minimale

22 p6 p p. att. lav. op. scambio p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori forcella libera p7 p5 p3 p2 p1 p Senza p5 e p8 è conservativa p. in lav. (diventa un grafo di sincronizzazione)

23 Gli invarianti di due sottoreti con posti in comune (ma non transizioni) sono la traccia degli invarianti della rete globale e viceversa questi sono la composizione di quelli C X CX X C P-INVARIANTI

24 Una rete è ricoperta da p-invarianti quando ogni posto p P appartiene ad almeno un invariante minimale se una rete è ricoperta da p-invarianti esiste un p-invariante globale per cui P x = P N.B.: un solo invariante, minimale e globale, due cicli (non è un grafo di sincronizzazione) Gli invarianti minimali formano una base per tutti gli invarianti

25 Un grafo di sincronizzazione marcato è vivo se ogni ciclo contiene almeno una marca Proprietà dei Grafi di sincronizzazione

26 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 P-invarianti e limitatezza Se la rete è ricoperta di p-invarianti (minimali) è limitata

27 P-invarianti e conservatività Se esiste un invariante globale° la rete è conservativa per ogni marcatura iniziale con lo stesso peso * w (e viceversa?) °con x>0: xM i = xM 0 + xCs = xM 0 per ogni possibile M 0 e s *in questo caso la rete si dice strutturalmente conservativa t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 W=2

28 Una rete è ricoperta da p-invarianti quando ogni posto p P appartiene ad almeno un invariante minimale Non è ricoperta E un grafo di sincronizzazione: i cicli sono supporto di invarianti

29 Algoritmo di Alaiwan-Toudic Serve a determinare gli invarianti minimali Con trasformazioni matriciali si riducono progressivamente le dimensioni fino a trovare le soluzioni intere positive minime di XC=0

30 Controllo con invarianti Costruendo un invariante con un posto del controllo si può imporre il valore della somma delle marche in assegnati posti del processo controllato Ciò può corrispondere a specifiche significative per il processo

31 Controllo con invarianti C p : matr. inc. del processoM p0 : stato iniziale del processo C c : matr. inc. del controlloM c0 : stato iniziale del controllo L c : matrice delle specificheB : limiti specificati SPECIFICHE PER IL PROCESSO: L c M p B con L c e B assegnati C c := - L c C p =>le righe di [ L c I c ] annullano la matrice di incidenza a ciclo chiuso C p C c sono cioè degli invarianti del sistema processo-controllo, ovvero: L c M p0 + M c0 = L c M p + M c Quindi se M c0 := B - L c M p0 L c M p = B - M c B B = LcM p + M c

32 Controllo con invarianti GATTO TOPO St.2 St.3 St.1 St.5 St.3 St.1 St.5 St.4

33 Controllo con invarianti GATTO TOPO St.2 St.3 St.1 St.5 St.3 St.1 St.5 St.4

34 T-INVARIANTI Y 0: C Y = 0 Se una sequenza s riinizializza, il suo conteggio di scatti s è un t-invariante: M i =M i + C s= M i

35 T-INVARIANTI dato un t-invariante di 0 e 1, il suo supporto dà una sequenza che, se è ammissibile, riinizializza

36 p1 p2 p3 p4 t1 t2 t colonne nulla Invariante: 111 T-INVARIANTI

37 Magazzino componenti Magazzino utensili NORD SUD scheda testa nord testa sud braccio MACCHINE SMT Archetti, Sciomachen: RAPPRESENTAZIONE ED ANALISI, CON RETI DI PETRI, DI SISTEMI DI LAVORAZIONE Consorzio Autofaber, Milano

38 MACCHINE SMT La macchina può funzionare seguendo cinque differenti schemi operativi o moduli: - modulo A (tool change & pick &place): in cui una testa opera il fissaggio di un componente, mentre laltra cambia attrezzo prima di prelevare il componente successivo

39 - modulo B (tool change & pick): in cui una testa cambia attrezzo e preleva, mentre laltra resta ferma - modulo C (pick & place): in cui le operazioni di fissaggio e di prelievo di un componente sono svolte concorrentemente dalle due teste

40 - modulo D (pick): in cui viene affettuato un prelievo di un componente da una delle due teste, mentre laltra è ferma - modulo E (place): in cui viene affettuato solamente un fissaggio di un componente da una delle due teste, mentre laltra è ferma

41 pick nord place sud 3 57 NFMNHM BMBM scheda AMN testa nord testa sud braccio 1

42 pick nord place (sud) scheda testa nord testa sud braccio PKN NFMNHM BMBM AMN 1

43 BM: movimenti della scheda AMN: movimenti del braccio da sud a nord NFM: movimenti del magazzino nord NHM: movimenti di allineamento della testa nord per prelievo

44 AMS: movimenti del braccio da nord a sud SFM: movimenti del magazzino sud SHM: movimenti di allineamento della testa sud per prelievo

45 scheda NFMNHMAMN PKN PLN 21 SHT BMBM P&P nord

46 NHT: attività di preparazione della testa nord per fissaggio SHT: attività di preparazione della testa sud per fissaggio

47 PKS SHM SFMAMS NHT PLS BMBM PKN NHM NFMAMN SHT PLN P&P nord P&P sud SMT 12

48 23 AMN PKN PKS AMS Un invariante di posto

49 Tutta la rete P&P è il supporto di un invariante di transizione minimale: Y T = Infatti la transizione BM deve scattare due volte e le altre 18 una sola per tornare alla condizione iniziale

50 scheda NFMNHMAMN PKN PLN 21 SHT BMBM P&P nord

51 SHT PLN PKN CS S AS d c a b AMAM AS S AS BR BMBM BS CR NFM NTC AR N TN e

52 S AS d c e a b STC N AS d c e a b BMBM AMAM AS S AR BR BS CS CR N CS TS TN CR PLS SFM NHT SHT PLN PKN NFM NTC PKS


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