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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La termodinamica Nello studio della meccanica abbiamo lasciato alcuni problemi aperti –Lenergia meccanica totale.

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1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La termodinamica Nello studio della meccanica abbiamo lasciato alcuni problemi aperti –Lenergia meccanica totale in presenza di forze non conservative, varia Nei casi in cui cè una dissipazione di energia, E<0, –per esempio in presenza di forze di attrito dinamico, –la scomparsa di energia meccanica è accompagnata da un aumento della temperatura dei corpi interagenti. La termodinamica si preoccupa di completare lo studio di questi fenomeni –in questo studio la temperatura gioca un ruolo fondamentale. Ambiente circostante Sistema Superficie ideale, o reale, che separa il sistema dallambiente circostante Quindi dobbiamo studiare le interazioni –di un sistema –con lambiente circostante La termodinamica si occupa di quello che succede allinterno del sistema

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Descrizione macroscopica e microscopica Punto di vista macroscopico –Basato su grandezze, coordinate termodinamiche, che descrivono il sistema nel suo insieme –Non viene fatta alcuna ipotesi sulla struttura interna del sistema –Generalmente sono in numero limitato –Sono suggerite dai nostri sensi –Sono misurabili direttamente Per es: sistema costituito dal gas contenuto nel cilindro del motore dellautomobile –Il volume occupato –La pressione esercitata sulle pareti –La temperatura –La composizione Punto di vista microscopico –parte da unipotesi della struttura della materia (gas costituito da molecole). –Si descrive il comportamento di ciascuna molecola (posizione, velocità, energia cinetica, quantità di moto, etc) –È necessario un numero molto grande di grandezze per descrivere il comportamento del sistema –Che non hanno niente a che vedere con le nostre percezioni sensoriali –Che sono difficili da misurare direttamente Per studiare il comportamento di un sistema termodinamico dobbiamo imparare a descriverlo I due punti di vista sono complementari –Le grandezze macroscopiche sono le media di quelle microscopiche –Il punto di vista macroscopico è più stabile

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 I sistemi termodinamici La termodinamica si applica a tutto: qualunque oggetto presente in natura può costituire un sistema termodinamico. Le coordinate termodinamiche utili per descrivere lo stato del sistema, dipendono dal particolare sistema studiato: –Per una sostanza pura (sostanza costituita da ununica specie molecolare) Pressione, volume, temperatura –Per un filo sottoposto a tensione Sforzo, allungamento e temperatura –Per una cella elettrolitica Forza elettromotrice, pressione e temperatura In molti casi sono sufficienti due sole coordinate termodinamiche per descrivere lo stato di un sistema –Per una sostanza pura (sostanza costituita da ununica specie molecolare) Pressione e volume,oppure temperatura e volume, oppure temperatura e pressione –Nel seguito noi faremo riferimento a sistemi termodinamici descrivibili con due sole coordinate termodinamiche, X e Y. Come già detto la temperatura gioca un ruolo fondamentale in termodinamica –Dobbiamo darne una definizione operativa

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lequilibrio termico Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio caratterizzato da ben determinati valori delle coordinate X e Y, se i valori delle coordinate X e Y non cambiano fino a che non cambiano le condizioni esterne. Quando le condizioni esterne cambiano, anche lo stato del sistema, e quindi le sue coordinate termodinamiche, possono cambiare Il comportamento di un sistema termodinamico dipende dal tipo di interazione che può avere con lambiente esterno Le interazioni dipendono dal tipo di pareti che separano il sistema dallambiente esterno –Adiabatiche Le coordinate termodinamiche del sistema non cambiano al cambiare delle condizioni esterne –Conduttrici Le coordinate termodinamiche del sistema variano, comunque dopo un tempo più o meno lungo, il sistema raggiunge un nuovo stato caratterizzato da nuove coordinate termodinamiche che rimangono costanti fino a che non cambino nuovamente le condizioni esterne Si è raggiunto uno stato di equilibrio termico sistema ambiente sistema ambiente

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il principio zero della termodinamica due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra loro. Questo principio è la base della misura della temperatura – se il sistema A è in equilibrio termico con un determinato stato del sistema C (termometro) –se il sistema B è in equilibrio termico con lo stesso stato del sistema C (termometro) –Allora i due corpi A e B hanno la stessa temperatura.

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Definizione operativa della temperatura Luomo ha, attraverso il tatto, una percezione sensoriale della temperatura –Riesce a distinguere un corpo più caldo da uno più freddo –Comunque la determinazione di un numero (il risultato della misura) solo sulla base della percezione sensoriale è molto soggettiva Ci sono situazioni di palese contraddizione: – se, in una giornata molto fredda, si tocca un oggetto di legno ed uno di ferro, tutte due alla stessa temperatura, quello di ferro ci darà limpressione di esser più freddo –Se si tocca lo stesso oggetto con le due mani, che abbiamo tenuto per qualche minuto una in una bacinella di acqua calda e laltra in una di acqua fredda, otterremo dalle due mani della sensazioni contraddittorie. –Bisogna usare uno strumento –Si fa riferimento a sistemi termodinamici per i quali, mantenendo fissa una delle due coordinate termodinamiche, laltra varia con la temperatura Per esempio è noto che a pressione costante, i corpi si dilatano –Un termometro molto classico è costituito da una certa quantità di mercurio che si espande allinterno di un capillare, la lunghezza del mercurio nel capillare è legata alla temperatura La pressione di una certa quantità di gas contenuta in un volume costante dipende dalla temperatura –Termometro a gas a volume costante La forza elettromotrice di una cella elettrolitica che lavora a pressione costante dipende dalla temperatura.

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Taratura di un termometro Una volta selezionato il tipo di termometro usare –Per esempio le lunghezza del mercurio in un capillare Dobbiamo procedere alla taratura del termometro, –trovare la legge di corrispondenza tra il valore della grandezza termometrica utilizzata la lunghezza del mercurio nel capillare –con il valore della temperatura da misurare Per la taratura si fa ricorso a cosiddetti punti fissi –Per punto fisso si intende un particolare sistema termodinamico in cui la temperatura del sistema resta invariata fin tanto che perdurano certe condizioni La temperatura di fusione del ghiaccio alla pressione atmosferica resta costante fintanto che il sistema risulta composto da acqua allo stato liquido o acqua allo stato solido (ghiaccio) La temperatura di ebollizione dellacqua alla pressione atmosferica resta costante fintanto che il sistema termodinamico risulta composto di acqua nella fase liquida ed vapore acqueo.

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Taratura di un termometro Per molto tempo si è usata una definizione di temperatura basata su l punto di fusione e sul punto di ebollizione dellacqua –Al punto di fusione dellacqua è stato assegnato arbitrariamente il valore 0°C –Al punto di ebollizione il valore 100° C –Lintervallo di temperatura è stato suddiviso in 100 parti (gradi centigradi) –Se chiamiamo L F la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il punto di fusione dellacqua L e la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il punto di ebollizione dellacqua L la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il corpo di cui si vuol misurare la temperatura

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Taratura di un termometro Recentemente è stato suggerito di tarare il termometro con un solo punto fisso –Il punto triplo dellacqua a cui è assegnata arbitrariamente la temperatura di K Se L tr è la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il punto triplo dellacqua L la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il corpo di cui si vuol misurare la temperatura Il punto triplo dellacqua Per il termometro a termocoppia Per il termometro a resistenza Il termometro a gas a volume costante

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La scala di temperatura del termometro a gas perfetto Ogni termometro definisce una scala di temperatura –Tutti i termometri misurano correttamente la temperatura del punto triplo –Mentre a tutte le altre temperature, i vari termometri (a mercurio, a gas, a resistenza a termocoppia, etc) misurano valori anche molto differenti tra loro. –Addirittura anche quando si usano gas diversi allinterno del bulbo del termometro a gas, i valori misurati per la stessa temperatura risultano diversi –Però, se si diminuisce la quantità di gas presente nel bulbo, –Ossia si fa il limite per P tr che tende a zero (la pressione del gas quando è in equilibrio con il sistema del punto triplo che tende a zero) –Allora tutti i gas convergono verso lo stesso valore limite. Scala di temperatura del termometro a gas perfetto –Con questo termometro non si possono misurare temperature molto basse perché non si trova più gas Tutti i gas, in condizione di bassa densità, si comportano allo stesso modo

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Le scale Celsius e Fahrenheit Della scala Celsius, o centigrada, abbiamo già parlato Lunità di misura della scala Celsius, 1°C, è uguale al campione della scala Kelvin, 1 K. 1°C=1K Esiste solo un offset tra le due scale Infatti alla temperatura di 0°C corrisponde una temperatura di K. La relazione tra le due temperature è la seguente: La scala Fahrenheit fa coincidere al punto di fusione dellacqua la temperatura t f =32°F, e a quello di ebollizione la temperatura di t f =212°F La relazione tra temperatura Fahrenheit e centigrada è data da t c temperatura in gradi Celsius T temperatura in K (kelvin)

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La dilatazione termica Abbiamo già accennato al fatto che i corpi si dilatano con la temperatura Ora che abbiamo una definizione più precisa della temperatura, possiamo studiare con una maggiore accuratezza il fenomeno Cominciamo dai corpi solidi In particolare corpi unidimensionali (un filo, una sbarra, etc) Coefficiente di dilatazione lineare Dipende dalla temperatura Per intervalli limitati di temperatura può essere considerato costante

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La dilatazione superficiale e di volume Se si ha a che fare con una lastra rettangolare, di un materiale isotropo, entrambe le dimensioni si dilateranno con la stessa legge: Trascurando 2 T 2 rispetto a 2 T Il coefficiente di dilatazione superficiale è due volte quello lineare In maniera analoga si può vedere che il coefficiente di dilatazione cubica è tre volte quella lineare

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La dilatazione di volume dei liquidi Nel caso dei liquidi non è possibile parlare di dilatazione lineare o superficiale Si parla solo di dilatazione di volume, o cubica: I valori del coefficiente di dilatazione di volume per i liquidi sono più grandi, circa un fattore 10, dei corrispondenti valori per i solidi (legame molecolare più debole) L'acqua ha un comportamento diverso dagli altri liquidi. –Aumentando la temperatura al di sopra dei 4 °C l'acqua si dilata anche se non in maniera lineare. –Ma anche diminuendo la temperatura al di sotto dei 4 °C l'acqua continua a dilatarsi (il ghiaccio ha una densità più bassa dellacqua). –Quando i fiumi si raffreddano, lacqua più fredda, o il ghiaccio, sale in superficie, lacqua sul fondo del fiume non scende mai al di sotto dei 4° C (i pesci possono sopravvivere). L'acqua ha dunque una densità massima alla temperatura di 4 °C: in queste condizioni essa differisce per meno di 1 parte su da 1 gr/cm 3. A tutte le altre temperature, la densità dell'acqua è minore di questo valore.

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Unasta di acciaio ha un diametro di cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune lasta si infilerà nellanello. Imponiamo luguaglianza tra i due diametri e ricaviamo la variazione di temperatura T comune Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo ottone =19x10 -6 °C -1 acciaio =11x10 -6 °C -1

16 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Equilibrio Termodinamico Un sistema termodinamico si dice isolato se non ha interazioni con lambiente Qualunque sia lo stato di partenza del sistema, anche se –la pressione allinterno del sistema è differente da punto a punto ed è differente da quella esterna –La temperatura del sistema è differente da punto a punto ed è differente da quella esterna –Il sistema, a causa della differenza di pressione, è soggetto a moti turbolenti, con accelerazioni, etc –Tra le vari componenti del sistema possono avvenire reazioni chimiche Aspettando un tempo sufficientemente lungo si osserva che il sistema si porta –in uno stato stazionario (si esauriscono i moti) –in cui sono cessate tutte le reazioni chimiche –in cui la pressione risulta essere la stessa in tutti i punti del sistema, e se il sistema non è isolato meccanicamente dallambiente esterno deve essere la stessa di quella esterna –e in cui la temperatura risulta essere la stessa in tutti i punti del sistema, e se il sistema interagisce con lambiente esterno attraverso pareti conduttrici, è la stessa di quella esterna Il persistere contemporaneamente dei tre equilibri: meccanico, termico, chimico, realizza lequilibrio termodinamico.

17 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Equilibrio Termodinamico Si dirà che il sistema si trova in equilibrio termodinamico, se esso si trova contemporaneamente in: –.equilibrio meccanico, quando non esistono forze o momenti non equilibrati né all'interno del sistema, né tra il sistema e l'ambiente circostante. la pressione deve essere la stessa in tutte le parti del sistema e, se il contenitore non è rigido, essa è la stessa dellambiente circostante. –.equilibrio termico, quando tutte le parti del sistema hanno la stessa temperatura, e se le pareti che circondano il sistema sono conduttrici, questa coincide con quella dell'ambiente circostante. –.equilibrio chimico, quando non avvengono processi che tendono a modificare la composizione del sistema, come reazioni chimiche, né spostamenti di materia da una parte all'altra del sistema, come accade per esempio quando una sostanza entra in soluzione o quando una sostanza cambia fase, per esempio da liquido a vapore. (Con l'espressione reazione chimica si intendono sia le reazioni chimiche vere e proprie che il trasporto di materia e i cambiamenti di fase.) Gli stati di equilibrio termodinamico sono estremamente importanti Noi riusciamo a descrivere solo gli stati di equilibrio termodinamico –In uno stato di non equilibrio termodinamico la pressione può variare da punto a punto –quale valore possiamo assegnare allintero sistema? –Non è possibile descrivere gli stati che non siano di equilibrio!

18 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il piano PV o piano di Clapeyron Se il sistema è in equilibrio termodinamico, allora sono definite le coordinate termodinamiche relative a quello stato. Molti sistemi termodinamici hanno bisogno di solo due coordinate termodinamiche per individuare un particolare stato Tipico è lesempio delle sostanze pure per le quali sono sufficienti le coordinate pressione e volume per individuare il particolare stato Lo stato di equilibrio può essere rappresentato in un diagramma (piano PV o piano di Clapeyron) così fatto: P V i ViVi PiPi Attenzione: solo gli stati di equilibrio termodinamico Possono essere rappresentati nel piano PV

19 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lequazione di stato Sostanze pure –Solo due coordinate termodinamiche sono sufficienti per identificare gli stati di equilibrio termodinamico Per esempio pressione e volume (le due coordinate di tipo meccanico) –Cosa succede della terza coordinata termodinamica, la temperatura? Si vede che una volta determinato lo stato, ossia una volta scelto il valore del volume e della pressione, la temperatura è univocamente determinata dalla scelta delle altre due coordinate. Esiste una relazione che lega tra loro le coordinate termodinamiche!! f(V,P,T)=0 Questa funzione implicita rappresenta lequazione di stato. Generalmente lequazione di stato non è nota. –Essa va determinata sperimentalmente o dedotta per via teorica –Per noi è importante sapere che tutti i sistemi termodinamici hanno una equazione di stato che lega le coordinate termodinamiche di tipo meccanico (P e V) alla temperatura. –Lequazione di stato più nota è quella del gas perfetto: PV=nRT


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