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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Urti Si parla di urti quando due punti materiali (o due sistemi di punti materiali) si scambiano energia e quantità

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Presentazione sul tema: "G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Urti Si parla di urti quando due punti materiali (o due sistemi di punti materiali) si scambiano energia e quantità"— Transcript della presentazione:

1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Urti Si parla di urti quando due punti materiali (o due sistemi di punti materiali) si scambiano energia e quantità di moto in un tempo estremamente breve. Le forze agenti sulle particelle interagenti sono estremamente intense (forze impulsive!!)

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Fasi dellurto fase iniziale prima dellurto: in cui esiste un moto imperturbato. Poiché lurto è istantaneo, le particelle, nella fase dellurto, non si spostano. Il CM si trova sempre sul segmento che congiunge le due particelle. Lurto avviene nel CM fase dellurto: –La durata di questa fase è piuttosto piccola rispetto alla durata complessiva del moto. –Si produce quindi una brusca variazione nel moto dei due sistemi interagenti –È caratterizzata dalla presenza di forze molto intense. fase successiva all'urto: dopo l'interazione, lo stato di moto continua ad essere di nuovo imperturbato.

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Impulso della forza Durante lurto le forze che agiscono sulle particelle interagenti hanno una intensità molto grande (tendente allinfinito). –Sono difficili da descrivere. –Quello che è importante è leffetto prodotto Consideriamo una delle due particelle interagenti –La particella 1 –La sua variazione di quantità di moto, prodotta dalla forza F 12, vale: 1 2 F 12 F 21 Si definisce Impulso della forza F 12 la quantità: Rappresentato dallarea sotto la curva La stessa variazione di quantità di moto può essere ottenuta con una forza molto intensa che dura molto poco, o da una forza meno intensa che agisce per un tempo piu lungo.

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Forza media La forza media è la forza costante che, agendo nellintervallo tra t 1 e t 2, provoca la stessa variazione di quantità di moto della forza F 12 : 1 2 F 12 F 21 Limpulso in questo caso è rappresentato dallarea del rettangolo di base t e altezza F 12m larea del rettangolo di base t e altezza F 12m è uguale allarea sotto la curva dellintensità della forza in funzione del tempo

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s penetra per 12 cm in una parete di muratura prima di fermarsi Di quanto si riduce lenergia meccanica della pallottola? Qual è la forza media che ha agito sulla pallottola mentre penetrava nella parete? Quanto tempo ha impiegato la pallottola per fermarsi? Prima Le forze agenti sono: La forza peso (fa lavoro nullo) La Normale (fa lavoro nullo) La forza di attrito(dinamico) Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio per descrivere il moto: la parete è ferma in tale sistema il sistema di riferimento è inerziale Dopo Lenergia meccanica totale coincide con lenergia cinetica. Nellipotesi di un moto orizzontale come mostrato in figura, non cè variazione dellenergia potenziale della forza peso Circa 100 mila volte il peso x

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Per calcolaci tempo ha impiegato dalla pallottola per fermarsi, valutiamo limpulso della forza. Prima Il proiettile impiega 3.2 centesimi di secondo per fermarsi Dopo La quantità di moto finale è nulla Quella iniziale ha solo la componente x Anche limpulso avrà solo la componente x Questo semplice esempio mostra come le forze negli urti siano molto intense I tempi dellinterazione siano piuttosto piccoli x

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Soluzione dei problemi di urto Sistema isolato Consideriamo dapprima un urto, in cui le particelle interagenti sono così lontane da altre particelle da poter considerare nulle le forze esterne (sistema isolato) Dalla I equazione cardinale dei sistemi ricaviamo che la quantità di moto totale del sistema di particelle interagenti si deve conservare. 1 2 F 12 F 21 Sistema delle particelle interagenti

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Soluzione dei problemi di urto in presenza di forze esterne Consideriamo ora il caso in cui le particelle interagenti durante lurto sono sottoposte anche ad alcune forze esterne. La variazione della quantità di moto subita da ciascuna particelle tra t 1 e t 2 sarà data da: 1 2 F 12 F 21 Sistema delle particelle interagenti F 2 est F 1 est Se durante lurto la forza esterna è trascurabile rispetto a quella interna Bisogna assicurarsi che le forze esterne, durante lurto non diventino impulsive

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Forze esterne impulsive Quali forze mi possono dare fastidio? Quali forze durante lurto possono diventare impulsive? Tutte quelle forze per cui non abbiamo travato una espressione per calcolare il loro valore! Forze che conservano una intensità finita durante lurto: –Forza peso –Forza elastica –Gravitazione universale –Resistenza passiva Forze che possono diventare impulsive durante lurto: –Componente normale della reazione vincolare N –Forze di attrito (attraverso il loro legame con la normale N) –Tensione nelle funi

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Conservazione della quantità di moto Se le forze esterne sono nulle o trascurabili rispetto a quelle impulsive interne Si conserva la quantità di moto del sistema delle particelle interagenti. 1 2 F 12 F 21 Sistema delle particelle interagenti 1 2 v1v1 v2v2 1 2 v1v1 v2v2 Conoscendo le velocità iniziali, si possono determinate le velocità delle particelle dopo lurto? 3 equazioni con 6 incognite

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Istante iniziale e finale nello studio dei processi durto Se le forze esterne sono assenti allora –Le due particelle sono sottoposte solo allazione delle forze interne che esistono solo durante lurto. –Sia prima che dopo lurto non sono soggette a forze: si muovono di moto rettilineo uniforme, con quantità di moto costante. –i e f possono essere due istanti qualsiasi prima e dopo lurto. In presenza di forze esterne invece –i e f devono essere listante immediatamente prima dellurto e quello immediatamente dopo lurto. –Se si allunga lintervallo di osservazione La variazione della quantità di moto prodotta dalla forza esterna potrebbe non essere più trascurabile rispetto a quella prodotta dalla forza interna. Non cè più conservazione della quantità di moto

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Moto del centro di massa in un processo durto Se nellurto si conserva la quantità di moto Il centro di massa si muove con velocità costante: Il Sistema di riferimento del CM è un sistema di riferimento inerziale –Molto utile per risolvere i problemi durto.

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Conservazione parziale della quantità di moto Se tra le forze esterne agenti sulle particelle che si urtano cè una forza che, durante lurto potrebbe diventare impulsiva (reazione vincolare, tensione, etc) Non è lecito applicare la conservazione della quantità di moto. In alcuni casi però è possibile stabilire a priori la direzione della forza impulsiva Vuol dire che si conserveranno le componenti della quantità di moto nelle direzioni perpendicolari a quella della forza impulsiva

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Urti elastici o anelastici Dal punto di vista dellenergia gli urti si classificano –Elastici Se lenergia cinetica si conserva –Anelastici Quando non si conserva lenergia cinetica Nota Bene: Solo lenergia cinetica è importante. Infatti: –Se non ci sono forze esterne non cè energia potenziale –Comunque durante lurto la posizione delle particelle non varia, non varia neppure lenergia potenziale. Nel caso di urti anelastici, lenergia cinetica può –sia diminuire (viene trasformata in altre forme di energia: energia interna dei corpi, riscaldamento dei corpi) –ma anche aumentare (lenergia interna dei corpi viene trasformata in energia meccanica: esplosioni) Urti completamente anelastici –Quando viene persa tutta lenergia cinetica che è possibile perdere compatibilmente con la conservazione della quantità di moto. N.B. non cè alcuna correlazione tra la conservazione dellenergia e quella della quantità di moto

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Urti completamente anelastici Sono quegli urti in cui si perde tutta lenergia cinetica che è possibile perdere compatibilmente con la conservazione della quantità di moto Le due particelle nello stato finale hanno velocità nulla rispetto al centro di massa Poiché al momento dellurto, entrambe le particelle si trovavano nella posizione del centro di massa Le due particelle emergono dallurto unite insieme e si muovono con la velocità del CM

16 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Soluzione dellurto completamente anelastico Consideriamo un urto completamente anelastico in cui si conserva la quantità di moto (non ci sono forze esterne impulsive) A cui possiamo aggiungere lulteriore condizione: Abbiamo tre equazioni con tre incognite –Il problema ammette soluzione Velocità del CM

17 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il pendolo balistico Veniva usato per misurare la velocità dei proiettili sparati da unarma da fuoco. Consiste in un blocco di legno (o sacco di sabbia) appeso al soffitto con una corda di lunghezza l Il proiettile penetra nel blocco di legno e si ferma rispetto al blocco (lurto è completamente anelastico) Blocco e proiettile, insieme, dopo lurto cominceranno ad oscillare come un pendolo Misurando lampiezza delle oscillazioni, dalla conoscenza degli altri parametri in gioco, massa del blocco, massa del proiettile e lunghezza del pendolo, è possibile risalire alla velocità iniziale del proiettile

18 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Una pallottola da m=30 g, viene sparata orizzontalmente con velocità di 500 m/s contro un blocco di legno di massa M=4kg appeso ad una fune di lunghezza L=2m. La pallottola si conficca nel blocco e forma un tuttuno con esso. Determinare la perdita di energia meccanica nellurto. Determinare lelongazione massima del pendolo Se la pallottola è penetrata nel pendolo per un tratto di 3cm, stimare la forza media che ha frenato la pallottola rispetto al blocco e la durata dellurto Verificare che lo spostamento subito dal pendolo durante lurto è trascurabile. Valutare infine la tensione nella fune subito prima e subito dopo lurto.

19 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il pendolo balistico: analisi delle forze Le forze peso non sono impulsive La tensione potrebbe diventare impulsiva durante lurto. Non possiamo imporre la conservazione della quantità di moto Poiché lurto dura poco, la posizione del pendolo durante lurto non varia –Il filo durante lurto resta verticale Tutte le forze esterne durante lurto sono verticali Si conserva la componente della quantità di moto orizzontale. In particolare:

20 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Energia persa nellurto Quasi tutta lenergia cinetica viene persa durante lurto a causa delle forze di attrito che si oppongono alla penetrazione del proiettile nel blocco di legno. x = penetrazione Il lavoro della altre forze agenti o è nullo o è trascurabile

21 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Una pallottola da m=30 g, viene sparata orizzontalmente con velocità di 500 m/s contro un blocco di legno di massa M=4kg appeso ad una fune di lunghezza L=2m. La pallottola si conficca nel blocco e forma un tuttuno con esso. Determinare la perdita di energia meccanica nellurto. Determinare lelongazione massima del pendolo Se la pallottola è penetrata nel pendolo per un tratto di 3cm, stimare la forza media che ha frenato la pallottola rispetto al blocco e la durata dellurto verificare che lo spostamento subito dal pendolo durante lurto è trascurabile. Valutare infine la tensione nella fune subito prima e subito dopo lurto.

22 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 II fase oscillazione Loscillazione avviene sotto lazione della forza peso (conservativa) e della tensione.

23 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Una pallottola da m=30 g, viene sparata orizzontalmente con velocità di 500 m/s contro un blocco di legno di massa M=4kg appeso ad una fune di lunghezza L=2m. La pallottola si conficca nel blocco e forma un tuttuno con esso. Determinare la perdita di energia meccanica nellurto. Determinare lelongazione massima del pendolo Se la pallottola è penetrata nel pendolo per un tratto di 3cm, stimare la forza media che ha frenato la pallottola rispetto al blocco e la durata dellurto Verificare che lo spostamento subito dal pendolo durante lurto è trascurabile. Valutare infine la tensione nella fune subito prima e subito dopo lurto.

24 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Una pallottola da m=30 g, viene sparata orizzontalmente con velocità di 500 m/s contro un blocco di legno di massa M=4kg appeso ad una fune di lunghezza L=2m. La pallottola si conficca nel blocco e forma un tuttuno con esso. Valutare infine la tensione nella fune subito prima e subito dopo lurto. Prima dellurto: Subito dopo lurto, il pendolo è rimasto nella stessa posizione, ma si sta muovendo con velocità V x : Proiettando su un asse verticale: y

25 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Proiettile sparato dallalto La forza F Mn è impulsiva (forza interna) Poiché la lunghezza della corda ideale non varia La tensione T ha, durante lurto, una intensità comparabile con la forza F Mn La tensione T è impulsiva Se la corda non è sufficientemente robusta si può rompere (viene superato il carico di rottura) Non si ha conservazione della quantità di moto nella direzione verticale

26 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Urto in due dimensioni Consideriamo un urto in cui una della due particelle è ferma (senza forze esterne) –Particella 1 proiettile –Particella 2 bersaglio –b parametro durto La retta di azione della velocità v 1 e il punto P 2 definiscono un piano –Le forze di interazione sono lungo la congiungente –Quindi contenute nel piano –Non cè moto perpendicolarmente al piano precedentemente individuato (accelerazione nulla, velocità iniziale nulla) Lurto è piano. Se lurto è elastico si può aggiungere:


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