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Centro di massa Consideriamo un sistema di due punti materiali di masse m 1 e m 2 che possono muoversi in una dimensione lungo un asse x x m1m1 m2m2 x1x1.

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Presentazione sul tema: "Centro di massa Consideriamo un sistema di due punti materiali di masse m 1 e m 2 che possono muoversi in una dimensione lungo un asse x x m1m1 m2m2 x1x1."— Transcript della presentazione:

1 Centro di massa Consideriamo un sistema di due punti materiali di masse m 1 e m 2 che possono muoversi in una dimensione lungo un asse x x m1m1 m2m2 x1x1 x2x2 Centro di massa: xcxc Il centro di massa è in una posizione intermedia tra x 1 e x 2 Il centro di massa è più vicino al corpo di massa maggiore Caso particolare: se m 1 =0 è x c =x 2 (se m 2 =0 è x c =x 1 )

2 Centro di massa di un sistema di punti Per un sistema di n punti materiali in una dimensione si pone: In 3 dimensioni, la posizione del centro di massa è definita da: Il centro di massa è un punto geometrico che si muove come se in esso fosse concentrata tutta la massa del sistema

3 Moto del centro di massa Nella somma delle forze vanno considerate sia le forze interne (interazioni tra i punti del sistema) che quelle esterne (dovute allazione di agenti esterni al sistema) Per la terza legge di Newton, le forze interne sono a due a due uguali e opposte, quindi non contribuiscono alla somma a secondo membro, dove rimane la risultante delle sole forze esterne

4 Forze interne e forze esterne m1m1 m2m2 m3m3 F ext,1 F ext,2 F ext,3 f 21 f 12 f 31 f 13 f 32 f 23 La risultante delle forze interne è sempre nulla perchè sono a due a due uguali in modulo e dirette in verso opposto

5 Quantità di moto Per una particella si definisce il vettore quantità di moto: Derivando rispetto al tempo la quantità di moto si ha: Lequazione precedente è una formulazione più generale della seconda legge di Newton in quanto tiene conto della possibilità che la massa della particella possa variare nel tempo

6 Quantità di moto di un sistema Si definisce la quantità di moto di un sistema di punti materiali come somma delle singole quantità di moto: La quantità di moto del sistema è pari alla quantità di moto che avrebbe il centro di massa se in esso fosse concentrata tutta la massa del sistema Equazione del moto del centro di massa: Centro di massa:

7 Teorema dellimpulso Consideriamo un punto materiale su cui agisce una forza molto intensa per un breve intervallo di tempo Δt tra t 1 e t 2 (situazione tipica in un urto): Impulso: La variazione della quantità di moto è pari allimpulso

8 Conservazione della quantità di moto Sistema chiuso = nessuna particella può entrare o uscire dal sistema Sistema isolato = sistema di punti materiali in cui la risultante delle forze esterne è nulla In un sistema chiuso e isolato la quantità di moto del sistema si conserva (ma possono variare le quantità di moto delle singole particelle!) Se è nulla una sola componente della risultante delle forze esterne (es. F ext,x ) allora si conserva la corrispondente componente della quantità di moto (P x )

9 Urto tra due punti materiali Processo di urto tra due punti materiali: linterazione tra i due punti è di breve durata (da potersi ritenere istantanea) rispetto al tempo di osservazione del sistema durante lurto, lintensità delle forze esterne è trascurabile rispetto a quella delle forze di interazione tra i due corpi Affinchè si verifichi un processo di urto, non è necessario che ci sia il contatto tra le due particelle Negli esperimenti di fisica subnucleare, si verificano urti tra particelle elementari senza che queste vengano a contatto In un processo di urto si conserva la quantità di moto del sistema: il moto del centro di massa del sistema non risente dellurto

10 Urto completamente anelastico (1) In urto completamente anelastico, le due particelle, dopo lurto, restano attaccate. Conservazione della quantità di moto: La velocità finale dei due corpi è pari alla velocità del centro di massa del sistema, che resta inalterata dallurto

11 Urto completamente anelastico (2) In questo esempio, la particella di massa m 2 è inizialmente ferma (v 2 =0):

12 Pendolo balistico Il pendolo balistico è usato per misurare la velocità dei proiettili Il proiettile penetra nel blocco di legno (urto completamente anelastico): Il sistema blocco+proiettile oscilla, conservando la sua energia meccanica: Ricavando V dalla seconda equazione e sostiuendo nella prima:

13 Urto elastico In un urto elastico si conserva lenergia cinetica del sistema Conservazione della quantità di moto: Conservazione dellenergia cinetica: Velocità finali: Se m 1 =m 2 allora V 1 =v 2 e V 2 =v 1 (i corpi si scambiano le velocità)

14 Urto elastico con bersaglio fisso In questo caso v 2 =0 e le formule per le velocità finali diventano: Se m 1 =m 2 :V 1 = 0 e V 2 = v 1 (i corpi si scambiano le velocità) Se m 2 >>m 1 : V 1 -v 1 e V 2 0 (il proiettile rimbalza sul bersaglio e torna indietro con velocità in modulo uguale a quella iniziale) Se m 2 <


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