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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lenergia potenziale della forza di gravitazione universale - la velocità di fuga La forza di gravitazione universale.

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Presentazione sul tema: "G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lenergia potenziale della forza di gravitazione universale - la velocità di fuga La forza di gravitazione universale."— Transcript della presentazione:

1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lenergia potenziale della forza di gravitazione universale - la velocità di fuga La forza di gravitazione universale è conservativa La velocità di fuga dalla terra: Per la fuga dalla terra, E>=0:

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Sistemi di particelle Abbiamo mostrato come è possibile determinare il moto di un punto materiale –Si determinano le forze che agiscono sul punto materiale –Si applica la seconda legge di Newton –Si risolvono le tre equazioni differenziali per trovare il moto dei punti proiezione sugli assi (se le equazioni sono indipendenti) –Altrimenti si risolve il sistema di tre equazioni derivanti alla seconda legge di Newton. –Si determina così la legge oraria. Vediamo ora come si può descrivere il moto di sistemi più complessi che non possono essere rappresentati con un punto materiale. Studiamo cioè i Sistemi di punti materiali! Proviamo ad operare come abbiamo imparato a fare.

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Sistemi di particelle Si può scrivere n volte la seconda legge della dinamica, una volta per ciascun punto facente parte del sistema poi si può risolvere il sistema di 3n equazioni differenziali che viene fuori. Molto difficile!! È possibile, rinunciando ad una descrizione dettagliata del moto delle singole particelle, ottenere almeno una descrizione del moto dellinsieme delle particelle?

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il centro di massa di un sistema di punti materiali

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il centro di massa del sistema terra-sole Il centro di massa si trova sul segmento che congiunge i due punti materiali È più vicino al punto materiale di massa maggiore

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Tre masse uguali sono ai vertici di un triangolo equilatero di lato L. Determinare la posizione del centro di massa Posso determinare prima il centro di massa delle particelle 1 e 2. x y L x x y 1 3 CM 12 Calcoliamo ora la posizione del CM della particella 3 e di una particella di massa 2m posta nella posizione del CM delle particelle 1 e 2. Il centro di massa si troverà sulla congiungente:

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il centro di massa di corpi simmetrici Centro di massa di una sbarra omogenea x x1x1 x2x2 Asse di simmetria Centro di simmetria Centro di massa di una disco omogeneo

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Lelemento oscillante di un pendolo è costituito da una sbarretta di massa m s =0.5kg e lunga 50 cm a cui è attaccata un disco di massa m d =1kg di 20cm di diametro. Determinare la posizione del CM. CM della sbarra (0,0.45m) m s =0.5kg CM del Disco (0,0.1m) m d =1kg x y x y

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Nella figura si vede una piastra quadrata di lamiera uniforme con lato di 6m, dalla quale è stato ritagliato un pezzo quadrato di 2 m di lato con centro nel punto x=2m,y=0m Lorigine delle coordinate coincide con il centro della piastra quadrata. Trovare le coordinate x e y del CM. CM Intera piastra (0,0 m) M CM 1 incognito (?,0) m 1 =(36-4)/36M=8/9M CM 2 (2,0) m 2 =1/9M x y CM 1 CM 2 CM Per ragioni di simmetria

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il centro di massa di corpi continui x y z r dm

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Determinare la posizione del centro di massa di un semidisco omogeneo di massa M e raggio R. x y Dividiamo il semicerchio in strisce molte sottili Sostituiamo ciascuna striscia con il suo centro di massa (0,y) Associamo a ciascun CM parziale la massa dellintera striscia. per ragioni di simmetria y y+dy

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La velocità del centro di massa Se i vari punti materiali si muovono Anche il centro di massa si muoverà Calcoliamo la sua velocità

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Laccelerazione del centro di massa Possiamo anche calcolarci laccelerazione del centro di massa

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Unauto di massa 1000 kg è ferma ad un semaforo. Quando viene il verde (t=0s) parte con una accelerazione costante di 4 m/s 2. Nello stesso istante sopraggiunge con velocità costante di 8m/s un camion di massa 2000kg che sorpassa lauto. A che distanza dal semaforo si troverà il centro di massa del sistema auto camion per t=3.0s? Quale sarà la sua velocità? x O t=0 x O t=3s

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Unauto di massa 1000 kg è ferma ad un semaforo. Quando viene il verde (t=0s) parte con una accelerazione costante di 4 m/s 2. Nello stesso istante sopraggiunge con velocità costante di 8m/s un camion di massa 2000kg che sorpassa lauto. A che distanza dal semaforo si troverà il centro di massa del sistema auto camion per t=3.0s? Quale sarà la sua velocità? x O t=0

16 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Ricapitoliamo

17 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 dalla definizione di accelerazione del CM Il teorema del centro di massa Forze interne –Le forze dovute alle altre particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne –Le forze dovute alle altre particelle che non fanno parte del sistema di punti materiali

18 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il teorema del centro di massa La risultante delle forze interne è nulla –Le forze interne sono a coppia Risultante delle forze esterne Risultante delle forze interne –Ogni coppia ha risultante nulla –La risultante è la somma di tanti termini tutti nulli –Il caso di n=3

19 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il teorema del centro di massa Laccelerazione del centro di massa è dovuta alle sole forze esterne. il centro di massa si muove come un punto materiale, avente una massa pari alla massa totale del sistema, sottoposto all'azione della risultante delle sole forze esterne agenti sul sistema. Il moto dellautomobile è determinato dalle forze esterne: la forza peso, la normale esercitata dallasfalto, la forza di attrito esercitata dallasfalto, la resistenza passiva offerta dallaria I singoli punti possono avere un moto complicato Il moto del centro di massa è influenzato dalle sole forze esterne Il moto del centro di massa rappresenta il moto di insieme del sistema


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