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Campi Conservativi Sia una funzione scalare (x,y,z)funzione del punto data da grad (x,y,z) sempre non sempre sempre si parla di campi conservatividove.

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Presentazione sul tema: "Campi Conservativi Sia una funzione scalare (x,y,z)funzione del punto data da grad (x,y,z) sempre non sempre sempre si parla di campi conservatividove."— Transcript della presentazione:

1 Campi Conservativi Sia una funzione scalare (x,y,z)funzione del punto data da grad (x,y,z) sempre non sempre sempre si parla di campi conservatividove Es. è un campo conservativo sommando quindi

2 Flusso di un vettore attraverso una superficie campo vettoriale superficie dello spazio per la quale è definito il campo Sia Es. Se con indico la velocità di un fluido è con la sua densità

3 Divergenza di un vettore la seguente grandezza scalare Indichiamo divergenza di un vettore funzione di (x,y,z) Teorema della divergeza attraverso una superficie chiusa qualsiasi Sdel vettore Il flusso

4 Campi solenoidali è sempre nullo campo vettoriale Sia in una regione dello spazio è solenoidale in quella regione Quindi allora

5 Campi conservativi e solenoidali è sempre nullo in quella regione è conservativo, ossia se Se, si ha secondo la definizione di divergenza, si ha Se è anche solenoidale in una certa regione dello spazio

6 Circuitazione di un vettore Consideriamo un campo vettoriale Definiamo un nuovo vettore, detto rotazione di. l Per definizione è la componente lungodel vettore che battezzo a. l a proponiamoci di calcolare circuitazione O anche

7 Viceversa se la rotazione di un vettore è nulla allora possiamo dire che Proprietà del rotore Ogni qual volta le tre componenti sono identicamente nulle. ricordando che per qualunque campo conservativo si ha quindi qualunque campo vettoriale che soddisfideve essere conservativo. una funzione

8 Teorema della rotazione o teorema di Stokes La circuitazione del vettorelungo una linea chiusa l notiamo subito che Infatti calcolando secondo la definizione di divergenza Da ciò segue che il campo è sempre solenoidale

9 Campo vettoriale irrotazionale Le due espressioni matematiche hanno lo stesso significato Campo irrotazionaleCampo conservativo

10 Concetto di carica Elettroscopio a foglie

11 Legge di Coulomb Introduciamo una nuova grandezza che prende il nome di Carica C = Coulomb q1q1 q2q2 Lunità di carica si misura in Coulomb Costante dielettrica del vuoto

12 Il campo elettrico q1q1 qnqn q4q4 q3q3 q2q2 qoqo Intensità del Campo elettrico generato da una carica Per ottenre quindi una definizione indipendente dalla carica considerate

13 Il potenziale elettrostatico q1q1 qnqn q4q4 q3q3 q2q2 qoqo È lintegrale indefinito Potenziale elettrostatico P1P1 P2P2

14 Energia potenziale È lenergia potenziale della carica quando essa è posta nel punto in cui il potenziale ha il valore Quindi il campo elettrico si misura in

15 Flusso del campo elettrico Il flusso è indipendente dalla forma e dalle dimensioni della particolare superficie S che si considera. Sorgente interna alla superficie Sorgente esterna alla superficie Il flusso dato da una sorgente esterna alla superficie è nullo

16 Flusso del campo elettrico teorema di Gauss Nel caso di più caricheTeorema di Gauss Se si ha una distribuzione continua Ricordando il teorema della divergenza Teorema di Gauss in forma differenziale

17 Equazioni fondamentali del campo elettrostatico O anche Eqazione di Poisson Nei punti in cui Eqazione di Laplace

18 Equazioni dellelettrostatica nei dielettrici Introduciamo due vettori Nel mezzo abbiamo Analogo a Induzione dielettrica Intensità di polarizzazione Suscettività dielettrica Costante dielettrica relativa

19 Costante dielettrica relativa di alcune sostanze

20 Legge di Coulomb nei dielettrici q1q1 q2q2 Costante dielettrica del mezzo

21 Corrente elettrica stazionaria Definiamo due nuove grandezze fisiche legata fra loro. Intensità di corrente Densità di corrente

22 Conservazione della carica (equazione di continuità) Intensità di corrente uscente entro la superficie del volumetto Per il teorema della divergenza Densità di carica Si può avere una corrente che esce dalla sua superficie solo se ρdv contenuta dentro il cubetto diminuisce. Quindi Equazione di continuità della corrente elettrica Nel caso delle correnti stazionarie si ha Quindi Ossia è sempre solenoidale conduttore

23 La legge di Ohm La legge di Ohm fissa la dipendenza fra il potenziale e la corrente in un conduttore Legge di Ohm Resistività del materiale Resistenza del conduttore

24 La legge di Joule Legge di JouleLavoro svolto dal campo Quantità di carica Possiamo anche scrivere nei conduttori metallici dove vale la legge di Ohm O anche scrivendo

25 Le leggi di Kirchhoff Il flusso totale di uscente da tale superficie deve essere nullo. In ogni maglia la somma delle f.e.m. è sempre uguale alla somma delle c.d.t. Nodo Maglia


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