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Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria Esercitazione del 23 gennaio 2012: 1.spazi e tempi di percorrenza in accelerazione 2.spazi e tempi di percorrenza.

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Presentazione sul tema: "Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria Esercitazione del 23 gennaio 2012: 1.spazi e tempi di percorrenza in accelerazione 2.spazi e tempi di percorrenza."— Transcript della presentazione:

1 Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria Esercitazione del 23 gennaio 2012: 1.spazi e tempi di percorrenza in accelerazione 2.spazi e tempi di percorrenza in frenatura Master universitario di II livello in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Anno Accademico 2011/2012

2 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 2 Condizioni di moto Equazione generale del moto: Sosta o quiete: velocità nulla e assenza di forze attive e resistenze Movimento o moto: velocità diversa da zero, resistenze sempre presenti e forze attive presenti o assenti nelle diverse fasi (forze attive assenti = deriva), caratterizzato da fasi a: velocità costante (di regime) T-R=0 dv/dt=0 velocità crescente (accelerazione) T-R>0 dv/dt>0 velocità decrescente (decelerazione) T-R<0 dv/dt<0

3 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 3 Soluzione dellequazione generale del moto Equazione generale del moto: con: Separando le variabili ed integrando si ottiene il diagramma del moto:

4 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 4 Integrazione per differenze finite (metodo del Δv) Caratteristica meccanica di trazione T del mezzo, resistenze al moto R e sforzi acceleratori T - R T v T max v max T R (T – R) m vmvm v1v1 v2v2 Δv = v 2 – v 1 v m = v 1 + Δ v/2

5 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 5 Integrazione per differenze finite (metodo del Δv) Approssimazione: allinterno dellintervallo di velocità Δv si considera il moto ad accelerazione costante pari al valore dellaccelerazione nel punto medio (a m ) con P espresso in [t], T ed R in [kg] e Δv in [km/h]. Ricavato landamento della velocità in funzione del tempo, essendo ds=vdt, integrando ancora per differenze finite si ottiene la curva dello spazio percorso in funzione del tempo (diagramma di marcia), che costituisce lobiettivo della presente esercitazione:

6 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 6 È la componente della forza peso lungo lasse della traiettoria con verso opposto a quello della velocità con: per angoli piccoli. E quindi: P P sin α α v o oo [ / ] Resistenza alla salita

7 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 7 Esempi di diagrammi di marcia Diagramma del moto ad accelerazione costante Diagramma del moto ad accelerazione linearmente decrescente

8 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 8 Integrazione per differenze finite (metodo del Δv) Sostituendo unaccelerazione variabile con un valore medio si commette un errore, per ridurre il quale è necessario ridurre lampiezza degli intervalli finiti Δv. Si potevano calcolare gli spazi percorsi anche direttamente dallequazione generale del moto: ricordando che v=ds/dt dt=ds/v e quindi:

9 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 9 Fasi del moto analizzate col metodo del Δv (esempio) Metodi alternativi al Δv: metodo Δs (si parte fissando gli intervalli di spazio) o Δt (si fissano gli intervalli di tempo). (*) Y = 1000 P v (1 + ) / [3,6 g (T - R) m ]

10 Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria Esempio di soluzione per il gruppo B: 1.spazi e tempi di percorrenza in accelerazione 2.spazi e tempi di percorrenza in frenatura Master universitario di II livello in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Anno Accademico 2011/2012

11 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 11 1.Spazi e tempi di percorrenza in accelerazione con: e quindi:

12 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 12 1.Spazi e tempi di percorrenza in accelerazione Gli spazi percorsi si possono calcolare, con maggior precisione, partendo direttamente dallequazione generale del moto. Infatti:

13 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 13 1.Spazi e tempi di percorrenza in accelerazione Caratteristica meccanica di trazione del TAF: T214 kN= =214·(1.000/9,81)kg kg 65 km/h T200 kN= =200·(1.000/9,81)kg kg

14 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 14 1.Spazi e tempi di percorrenza in accelerazione Soluzione se il tracciato fosse piano: [km/h] [kg] [t][][kg] [s] [m] ViVf V VmFRPiP·iF-R-P·i t t s s ,0 5, ,08,016,622, ,011,927,649, ,015,938,788, ,019,949,9138, ,023,961,0199, ,324,277,4276,7 N.B. È possibile notare come nel tratto da 0 a 60 km/h, nel quale la caratteristica meccanica è costante, si possano scegliere Δv maggiori ottenendo circa la medesima approssimazione: [km/h] [kg] [t][][kg] [s] [m] ViVf V VmFRPiP·iF-R-P·i t t s s ,0 22, ,015,966,488, ,023,9110,9199, ,320,277,4276,7

15 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 15 1.Spazi e tempi di percorrenza in accelerazione Ma attenzione alla pendenza del tracciato che varia:

16 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 16 1.Spazi e tempi di percorrenza in accelerazione Soluzione che tiene conto delle livellette: Controllare di non aver considerato la pendenza del tracciato pari al 1,47% per una estensione maggiore di quella effettiva. Altrimenti occorre ridurre il Δv (procedimento iterativo). [km/h] [kg] [t][][kg] [s] [m] ViVf V VmFRPiP·iF-R-P·i t t s s , ,1 5, , ,18,217,122, , ,112,328,651, , ,116,440,091, , ,120,651,5142, , ,925,575,2218, , ,426,897,0315,2

17 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 17 2.Spazi e tempi di percorrenza in frenatura Equazione generale del moto in caso di frenatura : da cui, integrando, si ottiene:

18 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 18 2.Spazi e tempi di percorrenza in frenatura Analogamente, ricordando che dt=ds/v, per gli spazi si ha : da cui, integrando, si ottiene:

19 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 19 2.Spazi e tempi di percorrenza in frenatura Nel caso in esame per la forza frenante si ha: con:

20 Master in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi Ferroviari Fondamenti di Tecnica ed Economia Ferroviaria 20 2.Spazi e tempi di percorrenza in frenatura Soluzione: [km/h] [kg][t][][-][kg] [m] [s] [m/s 2 ] ViVf V VmRPifFfFf R+Pi+F f s s t t d , ,51 1,8661,871, , ,9050,421,7521,751, , ,166,51,655,271, , ,876,21,414,811, , ,780,91,135,942, , ,182,00,816,743,45 1.Verificare che il treno possa arrestarsi iniziando a frenare dalla velocità massima di 60 km/h nellultima tratta orizzontale (di lunghezza pari a 279 m). 2.Provare ad imporre una decelerazione massima di 2 m/s 2 :


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