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Corrado Aaron Visaggio 1 Algebra e Calcolo Relazionale Università degli Studi del Sannio Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Informatica.

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1 Corrado Aaron Visaggio 1 Algebra e Calcolo Relazionale Università degli Studi del Sannio Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di Basi di Dati Anno Accademico 2011/2012 docente: ing. Corrado Aaron Visaggio ricevimento: mercoledi

2 Corrado Aaron Visaggio 2 Algebra Relazionale Lalgebra relazionale è un linguaggio procedurale basato su concetti di tipo algebrico : operatori su relazioni che producono altre relazioni. Operatori Insiemistici: Unione, Differenza, Intersezione. Operatori Specifici del Linguaggio: Ridenominazione, Selezione, Proiezione Operatori di Join: join naturale, prodotto cartesiano, Theta join.

3 Corrado Aaron Visaggio 3 Cenni Storici… Prima fonte documentata: papiro di Ahmes (o di Rhind – 1650 a.C., Egitto): algebra retorica, priva di simboli, risolve equazioni di primo grado. LA. babilonese risolve equazioni di secondo e (pochi casi) terzo grado. La civiltà greca eredita la. egizio-babilonese: sviluppo della geometria piana ad opera di Euclide, IV sec. a.C. (Introduzione dei numeri Reali nella Teoria delle grandezze) Nell Arithmetica di Diofanto (III sec. a.C.) è introdotta lincognita e le sue potenze. Studia le equazioni indeterminate d.C. I problemi algebrici sono studiati in India: Risoluzione dellequazione di secondo grado Introduzione dei numeri negativi ed irrazionali

4 Corrado Aaron Visaggio 4 …Cenni Storici… Nell830 d.C., Al-Khuwarizmi, scrive unopera ritenuta fondamentale fino al XVII secolo. Contributo dellalgebra araba: Soluzione equazione di terzo grado Sistema di numerazione posizionale, derivato dagli indiani. Lalgebra araba si diffonde in occidente grazie al Liber Abaci (1202), di Leonardo Pisano (Fibonacci), ed alla Summa de Arithmentica di Luca Pacioli. Nel 1500 Scipione dal Ferro scopre la formula generale per la risoluzione dell equazione di terzo grado, ricalcolata da Tartaglia e Cardano. Compaiono I numeri complessi, ad opera di Raffaele Bompielli (1579). Nel Seicento, il teorema di Fermat, secondo cui: x n +y n = z n non possiede soluzioni intere per n>=3.

5 Corrado Aaron Visaggio 5 …Cenni Storici Nel Settecento compaiono I sistemi di equazioni lineari (Liebniz). Disquisitiones Arithmeticae (1801) di Gauss: Fornisce una dimostrazione rigorosa del teorema fondamentale dellAlgebra Studiò lequazione ciclotonica, x n -1=0, per dividere una circonferenza in n parti uguali. Lagrange dà origine ai gruppi di sostituzione, basandosi sui risultati delle ricerche di Ruffini, dimostrando che lequazione generale di grado maggiore di 4 non può essere risolta per radicali. Nel 900 le tendenze dellalgebra: Calcolo matriciale – Peano & Cayley Algebra multilineare e tensiorale Algebra Booleana

6 Corrado Aaron Visaggio 6 Operatori Insiemistici… Le relazioni sono insiemi, ma di tuple omogenee, cioè definite sugli stessi attributi. Si ricorda che r s = r – (r - s) Consideriamo ammissibili, nellalgebra relazionale solo applicazioni degli operatori di unione, intersezione e differenza a coppie di operandi definite sugli stessi attributi. Lunione di due relazioni r 1 ed r 2 definite sullo stesso insieme di attributi X è indicata con r 1 U r 2 ed è una relazione ancora su X contenente le tuple che appartengono ad r 1 oppure ad r 2 oppure ad entrambe

7 Corrado Aaron Visaggio 7 …Operatori Insiemistici… La differenza di r 1 (X) e di r 2 (X) è indicata con r 1 – r 2 ed è una relazione su X contenentele tuple che appartengono ad r 1 e non appartengono ad r 2. Lintersezione di r 1 (X) e di r 2 (X) è indicata con r 1 r 2 ed è una relazione su X contenente tuple che appartengo sia ad r 1 sia ad r 2. TitoloRegistaAnno MediterraneoGabriele Salvatores 1991 Morte di un Matematico Napoletano Mario Martone 1992 Il Viaggio della Sposa Sergio Rubini1997 Film TitoloRegistaAnno MediterraneoGabriele Salvatores 1992 Born on the fourth of July Oliver Stone1990 Raging BullMartin Scorsese 1981 Oscar

8 Corrado Aaron Visaggio 8 …Operatori Insiemistici… TitoloRegistaAnno Mediterrane o Gabriele Salvatores 1991 Morte di un Matematico Napoletano Mario Martone 1992 Il Viaggio della Sposa Sergio Rubini 1997 Born on the fourth of July Oliver Stone 1990 Raging BullMartin Scorsese 1981 Film U Oscar TitoloRegistaAnno Mediterra neo Gabriele Salvatores 1991 Film Oscar TitoloRegistaAnno Morte di un Matematico Napoletano Mario Martone 1992 Il Viaggio della Sposa Sergio Rubini 1997 Film - Oscar

9 Corrado Aaron Visaggio 9 Ridenominazione… Lomogeneità è una limitazione notevole alle manipolazioni sui DB. La ridenominazione cambia il nome degli attributi lasciando inalterato il contenuto delle relazioni. AttriceFilmAnno Jodie FosterTaxi Driver1976 Claudia Cardinale Cera una volta il West 1968 Carmen Maura Donne sullorlo di una crisi di nervi 1988 AttoreFilmAnno Robert De Niro Taxi Driver1976 Henry Fonda Cera una volta il West 1968 Antonio Banderas Donne sullorlo di una crisi di nervi 1988 AttoriAttrici

10 Corrado Aaron Visaggio 10 …Ridenominazione… Si modifichi il nome dei due attribuiti in Interprete: Interprete Attore e Interprete Attrice InterpreteFilmAnno Robert De Niro Taxi Driver1976 Henry Fonda Cera una volta il West 1968 Antonio Banderas Donne sullorlo di una crisi di nervi 1988 InterpreteFilmAnno Jodie FosterTaxi Driver1976 Claudia Cardinale Cera una volta il West 1968 Carmen Maura Donne sullorlo di una crisi di nervi 1988 ρ Interprete Attore ( Attori) ρ Interprete Attrice ( Attrici)

11 Corrado Aaron Visaggio 11 …Ridenominazione… InterpreteFilmAnno Robert De NiroTaxi Driver1976 Henry FondaCera una volta il West1968 Antonio Banderas Donne sullorlo di una crisi di nervi 1988 Jodie FosterTaxi Driver1976 Claudia CardinaleCera una volta il West1968 Carmen MauraDonne sullorlo di una crisi di nervi 1988 ρ Interprete Attore ( Attori) U ρ Interprete Attrice (Attrici)

12 Corrado Aaron Visaggio 12 …Ridenominazione Sia r una relazione definita sullinsieme di attirbuti X e sia Y un (altro) insieme di attributi con la stessa cardinalità. Inoltre, siano A 1, A 2,.. A k e B 1, B 2,.. B k un ordinamento per gli attributi in X ed un ordinamento per gli attributi in Y. La ridenominazione ρ B 1 B 2… B k A 1 A 2… A k ( r )… …contiene una tupla t per ciascuna tupla t in r, definita come segue: t è una tupla su Y e t[B i ] = t[A i ] per i= 1,…,n. Nelle liste si indicano solo gli attributi che vengono ridenominati.

13 Corrado Aaron Visaggio 13 Selezione… Selezione e Proiezione svolgono funzioni tra loro ortogonali; sono definite entrambe su un operando e producono, come risultato, una porzione delloperando. La selezione produce un sottoinsieme delle tuple La proiezione produce una nuova relazione con un sottoinsieme di attributi della relazione di partenza, ma lasciando inalterate le tuple ABC ABC ABCAB

14 Corrado Aaron Visaggio 14 …Selezione Data una relazione r(X), una formula proposizionale F su X è una formula ottenuta combinando, con i connettivi ΛV, condizioni atomiche del tipo AτB e A τ c, ove: τ è un operatore di confronto A e B sono attributi in X sui cui valori il confronto abbia senso c è una costante compatibile con il dominio di A. La selezione σ F (r) produce una relazione sugli stessi attributi di r che contiene le tuple di r su cui F è vera.

15 Corrado Aaron Visaggio 15 …Selezione FilmNome RegistaCognome RegistaAnno Per Qualche dollaro in piùSergioLeone1965 Fight ClubDavidFincher1999 Cera una volta il WestSergioLeone1968 La CapagiraAlessandroPiva1999 Film Nome RegistaCognome RegistaAnno Cera una volta il WestSergioLeone1968 σ Nome Regista = Sergio Λ Cognome Regista = Leone Λ Anno>1960 (FILM)

16 Corrado Aaron Visaggio 16 Proiezione… Dati una relazione r(X) e un sottinsieme Y di X, la proiezione di r su Y (indicata con π Y (r) è linsieme di tuple su Y ottenute dalle tuple di r considerando solo i valori su Y: π Y (r) = {t[Y] | t ε r} Il risultato di una proiezione contiene un numero di tuple minore o uguale di quelle presenti nelloperando. π Y (r) contiene lo stesso numero di tuple delloperando se e solo se Y è superchiave per X.

17 Corrado Aaron Visaggio 17 …Proiezione… FilmNome RegistaCognome Regista GenereAnno Per Qualche dollaro in più SergioLeoneWestern1965 Cera una volta il WestSergioLeoneWestern1968 Fight ClubDavidFincherDrammatico1999 La CapagiraAlessandroPivaDrammatico1999 FILM

18 Corrado Aaron Visaggio 18 … Proiezione… Cognome Regista Genere LeoneWestern FincherDrammatico PivaDrammatico π Cognome Regista, Genere (FILM)

19 Corrado Aaron Visaggio 19 …Proiezione FilmCognome Regista Per Qualche dollaro in più Leone Cera una volta il WestLeone Fight ClubFincher La CapagiraPiva π Cognome Regista, Film (FILM)

20 Corrado Aaron Visaggio 20 Join… Il join naturale è un operatore che correla dati in relazioni diverse sulla base di valori uguali in attributi con lo stesso nome. Il join naturale r 1 (X 1 ) Ж r 2 (X 2 ) è una relazione definita su X 1 ed X 2 (cioè sullunione degli insiemi X 1 ed X 2 ), come segue: r 1 Ж r 2 = {t su X 2 X 2 | esistono t 1 Є r 1 e t 2 Є r 2 con t[X 1 ]=t 1 e t[X 2 ]=t 2 } Il grado della relazione ottenuta come risultato di un join è minore uguale della somma dei gradi dei due operandi, perchè gli attributi omonimi degli operandi compaiono una sola volta del risultato.

21 Corrado Aaron Visaggio 21 …Join… FilmCognome Regista GenereAnno Per Qualche dollaro in più LeoneWestern1965 Cera una volta il West LeoneWestern1968 Fight ClubFincherDrammatico1999 La CapagiraPivaDrammatico1999 Nome Regista Cognome Regista SergioLeone DavidFincher AlessandroPiva REGISTI FILMOGRAFIA

22 Corrado Aaron Visaggio 22 …Join FilmNome RegistaCognome Regista GenereAnno Per Qualche dollaro in più SergioLeoneWestern1965 Cera una volta il WestSergioLeoneWestern1968 Fight ClubDavidFincherDrammatico1999 La CapagiraAlessandroPivaDrammatico1999 FILMOGRAFIA Ж REGISTI

23 Corrado Aaron Visaggio 23 Join completi e incompleti Un join è completo se per ogni tupla t 1 di r 1 esiste una tupla t in r 1 Ж r 2 tale che t[X 1 ] = t 1 e analogamente per r 2. Il join di r 1 ed r 2 contiene un numero di tuple compreso tra 0 e | r 1 | x | r 2 | Se il join di r 1 ed r 2 è completo allora contiene almeno un numero di tuple pari al massimo fra | r 1 | ed | r 2 | ; Se X 1 X 2 contiene una chiave per r 2, allora il join di r 1 (X 1 ) ed r 2 (X 2 ) contiene al più | r 1 | tuple; Se X 1 X 2 contiene una chiave per r 2 e sussiste un vincolo di riferimento fra X 1 X 2 (o un suo sottinsieme) in r 1 e la chiave di r 2,allora il join r 1( X 1 ) ed r 2 (X 2 ) contiene esattamente | r 1 | tuple.

24 Corrado Aaron Visaggio 24 Tuple dangling FilmCognome Regista GenereAnno Per Qualche dollaro in più LeoneWestern1965 Cera una volta il West LeoneWestern1968 Fight ClubFincherDrammatico1999 La CapagiraPivaDrammatico1999 FILMOGRAFIA Nome Regista Cognome Regista SergioLeone DavidFincher NanniMoretti REGISTI

25 Corrado Aaron Visaggio 25 Join Vuoti FilmCognome Regista GenereAnno Per Qualche dollaro in più LeoneWestern1965 Cera una volta il West LeoneWestern1968 La CapagiraPivaDrammatico1999 FILMOGRAFIA Nome Regista Cognome Regista StevenSpielberg DavidFincher NanniMoretti REGISTI

26 Corrado Aaron Visaggio 26 Any question?


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