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Un gioco di magia!?. Pensa ad un numero da 1 a 9 Sommagli 1 Moltiplica il risultato per 3 Sottrai il numero che hai pensato allinizio Sottrai 2 Adesso.

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Presentazione sul tema: "Un gioco di magia!?. Pensa ad un numero da 1 a 9 Sommagli 1 Moltiplica il risultato per 3 Sottrai il numero che hai pensato allinizio Sottrai 2 Adesso."— Transcript della presentazione:

1 Un gioco di magia!?

2 Pensa ad un numero da 1 a 9 Sommagli 1 Moltiplica il risultato per 3 Sottrai il numero che hai pensato allinizio Sottrai 2 Adesso dimmi il risultato e ti dirò che numero avevi pensato allinizio

3 Soluzione Scriviamo in matematichese le operazioni che vi ho fatto fare: Scegliete un numero da 1 a 9: questo numero lo chiamiamo x Sommagli 1: x+1 Moltiplica per 3: 3(x+1) Sottrai il numero pensato allinizio: 3(x+1)-x Sottrai 2: 3(x+1)-x-2 Dato che 3(x+1)-x-2=2x+1 Allora una volta saputo il vostro risultato svolgerò mentalmente 2x+1=R Cioè 2x=R-1 ora divido R-1 per 2 e ottengo il numero che avete pensato allinizio!

4 Torno sul punto di vista aritmetico e modifico il testo. Problema bis Esiste un numero naturale compreso tra 1 e 9 tale che con i passaggi che ora indicherò si abbia il risultato 9? Passaggi: al numero si somma 1; il risultato lo si moltiplica per 3; si sottrae il numero iniziale; si sottrae 2.

5 Si possono provare direttamente tutti i numeri naturali da 1 a 9 (nota: siccome i tentativi sono in numero finito, ha senso procedere per tentativi). 3 (1+1) -1-2 = 6-3 = 3, 1 non verifica la domanda 3 (2+1) -2-2 = = 5, 2 non verifica la domanda 3 (3+1) -3-2 = = 7, 3 non verifica la domanda 3 (4+1) -4-2 = = 9, 4 verifica la domanda Qui ci si può fermare, il risultato delle ricerca è positivo

6 Se si chiede se il risultato può essere 24, si deve procedere con altri tentativi: 3 (5+1) -5-2 = =11, 5 non verifica la domanda 3 (6+1) -6-2 = = 13, 6 non verifica la domanda 3 (7+1) -7-2 = = 15, 7 non verifica la domanda 3 (8+1) -8-2 = = 17, 8 non verifica la domanda 3 (9+1) = = 19, 9 non verifica la domanda A questo punto si può concludere che il problema non ha soluzione. Se si chiede se il risultato può essere 11/4, si può rispondere di no senza fare calcoli: siccome le operazioni indicate coinvolgono solo numeri naturali, il risultato non può essere una frazione. Potrebbe invece essere un numero negativo.

7 A questo punto, se i tentativi aumentano, ci si potrebbe chiedere come lavorare in modo sintetico, allora si vede che bisogna evitare di dare in partenza un valore al numero e di qui la necessità di un nuovo simbolo.

8 Secondo gioco 1. Pensa ad un numero da 1 a 9 2. Sommagli 7 3. Moltiplica il risultato per 2 4. Sottrai il doppio del numero che hai pensato allinizio 5. Sottrai 4 6. Dividi per 5

9 Il risultato è… 2

10 Soluzione Scriviamo in matematichese le operazioni che vi ho fatto fare: Scegliete un numero da 1 a 9: questo numero lo chiamiamo x Sommagli 1: x+7 Moltiplica per 2: 2(x+7) Sottrai il numero pensato allinizio: 2(x+7)-2x Sottrai 4: 2(x+7)-2x-4 Finora, se svolgiamo i calcoli otteniamo che 2(x+7)-2x-4=10 Ora dividiamo per 5 e otteniamo quindi il risultato: 2

11 Cosa avete sfruttato nel secondo gioco? Avete svolto unequazione di primo grado indeterminata, ecco perché qualsiasi numero voi scegliete, il risultato è sempre 2


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