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Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Laboratorio n. 2 a.a. 2004-2005 Incertezza di misura Corso.

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Presentazione sul tema: "Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Laboratorio n. 2 a.a. 2004-2005 Incertezza di misura Corso."— Transcript della presentazione:

1 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Laboratorio n. 2 a.a Incertezza di misura Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Sito di Misure: Prof. Alfredo Cigada Ing. Alessandro Basso Ing. Massimiliano Lurati

2 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Effetti sistematici ed effetti aleatori: Il risultato di una misurazione costituirà solo una stima del misurando.

3 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) a) Parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando. [UNI ENV 13005, B. 2.18] b) Intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli elementi della fascia di valore assegnatagli come misura. [UNI 4546, 2.3.] c) Stima caratterizzante il campo di valori entro cui cade il vero valore del misurando. [V.I.M., 3.09] d) Risultato della stima che determina lampiezza del campo entro il quale il valore vero di un misurando deve trovarsi, generalmente con una determinata probabilità [UNI EN ,3,7] Lincertezza nelle norme:

4 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Le definizioni a e b sono sostanzialmente equivalenti Le definizioni c e d sono sostanzialmente equivalenti Noi seguiremo limpostazione delle norme UNI 4546 e UNI ENV (b e a rispettivamente => approccio dellincertezza).

5 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La misura è uninformazione che comprende: Numero Incertezza Unità di misura Definizione di misura: UNI 4546 E OBBLIGATORIO esprimere lincertezza della misura

6 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Informazione corretta: m m Informazione NON corretta: m m

7 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Tipologie di incertezza: Incertezza strumentale e di lettura Imperfetta definizione del modello Mutazione dellambiente della misura Incertezza intrinseca Lunica tipologia idealmente ineliminabile è lincertezza intrinseca

8 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Categorie di incertezza: Categoria A: la sua valutazione è condotta mediante elaborazione statistica di risultati ottenuti da misurazioni ripetute nelle medesime condizioni Categoria B: la sua valutazione è condotta mediante metodi diversi dallelaborazione statistica di risultati ottenuti da misurazioni ripetute nelle medesime condizioni

9 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La suddivisione fra incertezze A e B riflette solo il modo di trattare i contributi delle incertezze e non la loro natura. Categoria A: stima a posteriori (rispetto alle misurazioni) Categoria B: stima a priori (rispetto alle misurazioni)

10 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Tipologie di incertezza: Incertezza tipo = Scarto tipo (radice quadrata della varianza della distribuzione statistica scelta) Incertezza estesa = Scarto tipo * Fattore di copertura: per incrementare il livello di confidenza della misura Incertezza combinata standard: determinata mediante la legge di propagazione delle incertezze

11 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza di categoria A: Hp: osservazioni indipendenti Si assume una distribuzione probabilistica gaussiana

12 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La VARIANZA SPERIMENTALE s 2 è la STIMA della VARIANZA 2

13 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) L INCERTEZZA TIPO S è PARI A:

14 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) E LA MISURA A: mediaincertezza tipo o scarto tipo della media

15 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Criterio di Chauvenet Suggerisce lesclusione di dati sperimentali palesemente errati: in una serie di n dati sperimentali, devono essere scartati quei valori che presentino uno scostamento dal valore medio, caratterizzato da una probabilità di verificarsi inferiore a 1/(2n).

16 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza di categoria B: Si assume una distribuzione probabilistica uniforme (rettangolare) -a/2 +a/2 XiXi A

17 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) per la scelta di a : valore realistico e non semplicemente prudenziale.per la scelta di a : valore realistico e non semplicemente prudenziale. la scelta di a può provenire da considerazioni su:la scelta di a può provenire da considerazioni su: risoluzionerisoluzione dati di misurazione precedentidati di misurazione precedenti esperienza o conoscenza generale dello strumentoesperienza o conoscenza generale dello strumento specifiche tecnichespecifiche tecniche dati forniti da certificati di taraturadati forniti da certificati di taratura incertezze di riferimento prese da manualiincertezze di riferimento prese da manuali

18 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Esempio risoluzione dello strumento: -a/2+a/2 XiXi Risoluzione strumento = a

19 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) IL VALORE ATTESO Xi IL VALORE ATTESO Xi è il VALORE NOMINALE LA VARIANZA ASSOCIATA E: LO SCARTO TIPO E:

20 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) LEGGE della PROPAGAZIONE delle INCERTEZZE COME STIMARE LINCERTEZZA di UNA MISURA FUNZIONE DI n PARAMETRI a partire dalle incertezze di questi

21 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) y = f(X 1,X 2,… X N ) SINGOLE INCERTEZZE STANDARD (tipo A o B) INCERTEZZA COMBINATA STANDARD Hp: GRANDEZZE INCORRELATE

22 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) ESEMPIO: CALCOLO DELLAREA DI UN RETTANGOLO DATI: LUNGHEZZA l=50 mm u c (l)=1 mm LARGHEZZA b=35 mm u c (b)=0.5 mm AREA = b * l = 1750 mm 2 Misura: Area = mm 2

23 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) INCERTEZZA ESTESA : Definisce un intervallo di misura caratterizzato dal livello di confidenza desiderato x k: fattore di copertura

24 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Hp: distribuzione gaussiana X = ± * 0.05 m (LC 68%) X = ± * 0.05 = ± 0.10 m (LC 95%) X = ± * 0.05 = ± 0.13 m (LC 99%)

25 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Il legame fra fattore di copertura e livello di confidenza dipende dalla distribuzione probabilistica considerata: NB: i valori della gaussiana coincidono con la t-Student per

26 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza composta: fattori di copertura Eq. Di Welch – Satterthwaite: v : gradi di libertà s: incertezza tipo NB: Incertezza tipo A: v = n-1 Incertezza tipo B: v =


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