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Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento.

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1 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processi di burning in stelle compatte Scuola di Fisica Nucleare R. Anni Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Dipartimento di Fisica e INFN di Ferrara

2 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Cosa vedremo - perché studiare i processi di combustione - fluidodinamica: - superficie di discontinuità - onde di shock - teoria della combustione non relativistica - teoria della combustione relativistica - calcoli numerici sulla natura della transizione da materia nucleare a materia di quark in stelle materia nucleare a materia di quark in stelle compatte. compatte. - convezione - ce convezione nelle stelle di neutroni? - calcoli numerici di velocità convettive - conclusioni

3 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Processo di conversione di una stella di neutroni in una stella ibrida o in una stella a quark. Tempo di conversione? Importante per: Importante per: Esplosioni di SupernovaeEsplosioni di Supernovae Gamma Ray BurstGamma Ray Burst Kick NSKick NS Perché studiarli?

4 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Superficie attraverso la quale alcune quantità carat- teristiche del fluido cambiano in maniera discontinua. Mettiamoci nel sistema di riferimento di un elemento di superficie. Lasse x avrà direzione perpendicolare alla superficie. Superficie di discontinuità P 2, e 2, r 2 P 1, e 1, r 1

5 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Quantità che si conservano attraverso la superficie: flusso di massa flusso di energia flusso dimpulso Condizioni al contorno

6 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Non ce flusso di massa attraverso la superficie: Le quantità v y, v z e ρ possono essere discontinue. Questo tipo di soluzione viene detta discontinuità tangenziale. Questa discontinuità è completamente instabile e rende il fluido turbolento. Prima soluzione

7 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Cè flusso di massa attraverso la superficie: Le condizioni al contorno diventano allora: Una discontinuità di questo tipo viene detta onda di shock Seconda soluzione

8 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Onda di Shock Introduciamo adesso il volume specifico: e il flusso della densità di massa: Le condizioni sul fronte, riscritte in termini di queste quantità, diventano:

9 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Adiabatica di shock (detta anche adiabatica di Hugoniot) NB: il passaggio di unonda di shock è un processo irreversibile. Deve quindi essere soddisfatta anche la relazione: soluzione stabile solo per:con V 2, p 2 V 1, p 1 j2j2j2j2 V p

10 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Weak shock discontinuità in tutte le quantità è piccola discontinuità in tutte le quantità è piccola sviluppo attorno al punto 1 rispetto a s e p. sviluppo attorno al punto 1 rispetto a s e p.

11 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti

12 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti ricordiamoci che ricordiamoci che adiabatica di Poisson: ha la forma adiabatica di Poisson: ha la forma è isoentropica è isoentropica se p 2 >p 1 allora sulle due adiabatiche abbiamo s 2 >s 1 H se p 2 >p 1 allora sulle due adiabatiche abbiamo s 2 >s 1 H s 2 =s 1 P s 2 =s 1 P da cui otteniamo che: V 2H >V 2P (lopposto per p 2 V 2P (lopposto per p 2


13 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti nel punto 1 le due curve hanno un contatto di secondo grado. Se rimaniamo vicini al punto 1 possiamo scrivere: Calcoliamo le velocità: Importante: s 2 >s 1 p 2 >p 1 s 2 >s 1 p 2 >p 1 dal grafico: dal grafico: analogamente: v 2 v 2 analogamente: v 2 v 2 v 1 >c 1

14 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Combustione lenta La velocità delle reazioni chimiche dipende più o meno fortemente dalla temperatura. La velocità delle reazioni chimiche dipende più o meno fortemente dalla temperatura. Reazioni endotermiche: serve un continuo apporto termico dallesterno per fare andare avanti la reazione. Reazioni endotermiche: serve un continuo apporto termico dallesterno per fare andare avanti la reazione. Reazioni esotermiche: se lenergia rilasciata è abbastanza grande allora la reazione si autoalimenta (in questo caso si parla di combustione lenta). Reazioni esotermiche: se lenergia rilasciata è abbastanza grande allora la reazione si autoalimenta (in questo caso si parla di combustione lenta). Processo di combustione è necessariamente accompagnato dal moto della materia stessa.Processo di combustione è necessariamente accompagnato dal moto della materia stessa. PROCESSO CHIMICO + PROCESSO DINAMICO

15 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti La parte combusta e la parte ancora da bruciare sono separate da uno strato di transizione (flame) dove le reazioni stanno avvenendo. La parte combusta e la parte ancora da bruciare sono separate da uno strato di transizione (flame) dove le reazioni stanno avvenendo. La dimensione δ di questo strato è strettamente legata alla distanza media su cui il calore rilasciato viene trasferito durante la durata della reazione stessa. La dimensione δ di questo strato è strettamente legata alla distanza media su cui il calore rilasciato viene trasferito durante la durata della reazione stessa. δ non dipende quindi dalle dimensioni del problema ma dalle caratteristiche della reazione. δ non dipende quindi dalle dimensioni del problema ma dalle caratteristiche della reazione. Se » δ allora i due problemi (chimico e dinamico) possono essere trattati separatamente.Se » δ allora i due problemi (chimico e dinamico) possono essere trattati separatamente. trascuriamo δ e consideriamo lo strato di transizione come una superficie di separazione. trascuriamo δ e consideriamo lo strato di transizione come una superficie di separazione. superficie di discontinuità

16 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Esempio Prendiamo una reazione chimica autoalimentata dove il trasferimento di calore avviene per conduzione termica. Prendiamo una reazione chimica autoalimentata dove il trasferimento di calore avviene per conduzione termica. X conducibilità termica X conducibilità termica τ tempo caratteristico della reazione τ tempo caratteristico della reazione Il Landau insegna: Il Landau insegna: ma anche la velocità del flame dipenderà da τ e da δ:ma anche la velocità del flame dipenderà da τ e da δ: la conducibilità non e altro che: la conducibilità non e altro che:

17 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti con λ cammino libero medio delle molecole e v t velocità termica. con λ cammino libero medio delle molecole e v t velocità termica. definendo come tempo libero medio definendo come tempo libero medio otteniamo: otteniamo: Poiche la velocità termica è dello stesso ordine di grandezza della velocità del suono: v t ~ c 1 da τ « τ otteniamo: v 1 « c 1 da τ fr « τ otteniamo: v 1 « c 1

18 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Sulla superficie di discontinuità che sostituiamo alla zona di combustione varranno ancora una volta le equazioni di conservazione del flusso di massa, energia e impulso: dove abbiamo trascurato i termini in v 2.

19 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Detonazione Nella combustione lenta il meccanismo che permette lavanzamento del fronte di combustione è il trasferimento di calore dalla zona combusta a quella ancora da bruciare. Ma esiste anche un altro meccanismo, completamente diverso, che si basa sullutilizzo delle onde di shock. Unonda di shock quando attraversa la materia le cede anche calore, facendo così aumentare la sua temperatura. Se questonda e abbastanza energetica questo aumento di temperatura può essere sufficiente per dare inizio alla combustione.

20 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Londa di shock quindi accenderà la combustione mano a mano che attraversa la materia e quindi la velocità del fronte di combustione sarà la stessa dellonda. Questo meccanismo di propagazione viene chiamatodetonazione. Una volta passata londa di shock le reazioni chimiche innestate continueranno per un tempo τ caratteristico delle reazioni stesse. Londa sarà allora seguita da uno strato di materia, che si muove con essa, dove avvengono le reazioni di combustione. Se le dimensioni del sistema sono abbastanza grandi possiamo considerare onda di shock e strato di combustione come una singola superficie di discontinuità che separa le due fasi e che viene detta onda di detonazione.

21 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Conservazione dei flussi di massa, energia e impulso portano agli stessi risultati ottenuti per londa di shock adiabatica di detonazione flusso di massa V p j2j2j2j2 a d b c adiabatica di detonazione shock a b c d O O Punto di Jouguet

22 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Adiabatica di combustione Le equazioni della adiabatica di combustione sono la conseguenza delle equazioni di continuità. PA A O V O detonation slow combustion fast detonation instable v 1 >c 1 v 1 >c 1 v 2 c 1 v 1 >c 1 v 2 >c 2 v 2 >c 2 v 1 c 2 v 2 >c 2 1 Tutti i punti corri- spondenti ai prodotti della combustione devono rispettare le stesse equazioni per qualsiasi altro modo di combustione in cui la zona di reazione viene trattata come una superficie di discontinuità.

23 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Teoria della combustione Relativistica Tensore Energia-Impulso per una porzione di fluido in movimento. Nel sistema proprio: In generale: NB: Per tutte le quantità termodinamiche (entalpia, energia e entropia) viene preso il valore per unità di volume del sistema proprio.

24 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Nel sistema di riferimento solidale al fronte di com- bustione e nel caso unidimensionale: quadri-velocità Tensore Energia-Impulso Equazioni di conservazione: Le 3 componenti spaziali di questa equazione non sono altro che la versione relativistica dellequazione di Eulero

25 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Flusso Barionico T xx T 0x Nel sistema di riferimento solidale al fronte diventano: Definiamo il volume generalizzato: flusso barionico Adiabatica di detonazione:

26 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Teoria della combustione R PA A O X O detonation slow combustion fast detonation instable v 1 >c 1 v 2 c 1 v 2 >c 2 v 1 c 2 1

27 Otranto, 1 Giugno 2006 Irene Parenti Le equazioni si possono riscrivere come:


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