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Rappresentazione di grafici in carta semilogaritmica.

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Presentazione sul tema: "Rappresentazione di grafici in carta semilogaritmica."— Transcript della presentazione:

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2 Rappresentazione di grafici in carta semilogaritmica

3 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE Consideriamo un esempio. Nelle misure di corrente in funzione del tempo, otteniamo la seguente tabella: carta millimetrata I [A]

4 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata In questo caso landamento è esponenziale del tipo: I –I 0 = K exp(-t/ ) Si può scrivere allora: ln(I-I 0 ) = ln(K) – t/ y = q + p x con p = -1/ Abbiamo ottenuto una relazione lineare... Invece di fare il ln usiamo la scala logaritmica sullasse y riportando solo largomento del ln => siccome la scala è logaritmica, abbiamo lo stesso andamento.

5 carta semi-logaritmica RAPPRESENTAZIONE DI MISURE cosa mi tocca vedere pur di non calcolare i logaritmi...

6 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE simbolo della grandezza con unità di misura !!! la scala verticale non può essere modificata che per multipli di 10 n simbolo della grandezza con unità di misura !!! (I-I 0 )/(1A) t(s) I [A]

7 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE t(s) ln (I-I 0 ) =ln (k) – t/ I 0 = 16 A 0.1 (0 s,30) (I-I 0 )/(1A) I [A] (550 s,0.1)

8 Si calcola anche la retta di regressione con i minimi quadrati Si calcola anche la retta di regressione con i minimi quadrati Le variabili y i sono ln(I i – I 0 ) che in questo caso devono essere calcolati Le variabili y i sono ln(I i – I 0 ) che in questo caso devono essere calcolati Si può così ricavare p, q, p, q Si può così ricavare p, q, p, qEs: N. B. la scala non è ln ma log => viene comunque una retta … p cambia … N. B. la scala non è ln ma log => viene comunque una retta … p cambia … RAPPRESENTAZIONE DI MISURE

9 carta semilogaritmica INCERTEZZE Supponiamo di graficare la funzione y=2 n con una stessa incertezza di +1 nella y: ln y = n ln 2 n y

10 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE y n ln y=n ln2 n y Le incertezze maggiori sono quelle con valori di y più bassi Il logaritmo schiaccia di meno i valori più bassi

11 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE I punti più bassi sembrano risultare più sparsi di quelli in alto e le incertezze non sono simmetriche perché sopra sono più schiacciate di sotto I punti più bassi sembrano risultare più sparsi di quelli in alto e le incertezze non sono simmetriche perché sopra sono più schiacciate di sotto Nel disegnare la retta i punti più in alto sono quelli che vanno meglio Nel disegnare la retta i punti più in alto sono quelli che vanno meglio Nota lincertezza di y, quando faccio il ln (y), lincertezza cambia: (ln y)=(y)/y. Nota lincertezza di y, quando faccio il ln (y), lincertezza cambia: (ln y)=(y)/y. Anche se parto con le stesse incertezze sulla variabile misurata, trovo in ordinate incertezze diverse Anche se parto con le stesse incertezze sulla variabile misurata, trovo in ordinate incertezze diverse Hp: le incertezze su una decade variano di molto poco => Hp: le incertezze su una decade variano di molto poco =>

12 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE Consideriamo il seguente esercizio: cerchiamo la relazione fra V e P nella misura di una resistenza V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 carta millimetrata

13 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 carta millimetrata V(V) P(W) V = (P R)

14 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 carta millimetrata Sembra che landamento sia parabolico. Più in generale può essere una potenza: Y = b X a Si può scrivere: log(Y) = log(b) + a log(X) cioè una relazione lineare fra i logaritmi...

15 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 cosa mi tocca vedere pur di non calcolare i logaritmi...

16 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53, ,010,1110 V(V) P(W) simbolo della grandezza con unità di misura !!! le scale non possono essere modificate altro che per multipli di 10 n simbolo della grandezza con unità di misura !!!

17 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 V=V 0 *P a ,010,1110 V(V) P(W)

18 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 V=V 0 *P a V(V) P(W) 0,010,1110

19 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 1W;45V V=V 0 *P a V(V) P(W) 0,010,1110

20 RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica V (V)P(W) 9,940,051 19,860,199 30,070,444 39,80,769 50,11,197 59,91,792 70,12,36 80,53,17 4,5W;100V 0,025W;7V 1W;45V V=V 0 *P a V(V) P(W) 0,010,1110

21 Tutto chiaro? Buona giornata …


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