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Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 1 FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE (lezione I) Marta Ruspa Anno Accademico 2005-2006.

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1 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 1 FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE (lezione I) Marta Ruspa Anno Accademico Corso di Laurea in Tecniche Sanitarie di Radiologia Medica per Immagini e Radioterapia

2 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 2 Cosè una SOSTANZA RADIOATTIVA ? Una sostanza si definisce radioattiva se è costituita da atomi instabili che decadono emettendo radiazioni. Sfruttando linterazione di queste radiazioni con i diversi tessuti biologici è possibile ottenere informazioni diagnostiche o benefici terapeutici. Per comprendere limpiego di un radiofarmaco è dunque necessario conoscere meglio il fenomeno del decadimento radioattivo e quindi la struttura dellATOMO e del NUCLEO

3 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I L ATOMO NUCLEONI Protoni (p) e neutroni (n) (NUCLEONI) NUCLEO costituiscono il NUCLEO dellatomo, attorno al nucleo sono disposti su differenti orbite gli elettroni (e) X Z : NUMERO ATOMICO numero dei protoni e degli elettroni dellatomo A: NUMERO DI MASSA numero dei protoni + neutroni presenti nellatomo Raggio del nucleo m = 1fm

4 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 4 Esercizio 1: Quanto vale la repulsione coulombiana tra due protoni nel nucleo? Repulsione coulombiana tra i protoni nel nucleo

5 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 5 La forza di attrazione coulombiana tra due protoni nel nucleo vale circa 25 kg peso. La forza di gravita tra le masse protoniche e attrattiva ma totalmente insufficiente ad opporsi alla repulsione coulombiana: alle distanze nucleari e dellordine di dyne. E necessario ipotizzare lesistenza di una forza attrattiva che agisce solo nel nucleo (a breve raggio dazione dunque) e molto intensa. Questa forza e chiamata forza nucleare forte. Nei nuclei agisce anche una seconda forza nucleare, chiamata forza nucleare debole, responsabile di alcuni fenomeni nucleari come certi decadimenti radioattivi.

6 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 6 LA FORZA NUCLEARE FORTE Energia potenziale nucleare in funzione della distanza di separazione nucleone-nucleone Raggio del nucleo m= 1fm r (fm) forza repulsivaforza attrattiva U(r) Raggio del nucleo m = 1fm

7 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 7 UNITA DI MISURA DELLA MASSA ATOMICA Usualmente si misurano le masse degli atomi in UNITA DI MASSA ATOMICA a.m.u. che è 1/12 della massa di 1 atomo di 12 C 1.66* g 1 a.m.u.=( 1.99* g) / 12 = 1.66* g m p = a.m.u. m n = a.m.u. m e = a.m.u. Per un generico atomo di numero atomico Z e numero di massa A M(a.m.u.) = Z m p + (A-Z) m n + Z m e Esercizio 2: quanto vale la massa del 17 O espressa in a.m.u.?

8 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 8 La massa del 17 O, calcolata a partire dalle singole masse atomiche dei suoi costituenti, vale a.m.u., eppure la misura sperimentale risulta a.m.u.; i due valori presentano una discrepanza Δm= a.m.u. che prende il nome di DIFETTO DI MASSA e si riscontra in tutti i nuclei. I neutroni e i protoni sono legati nel nucleo come gli elettroni sono legati nellatomo. Come per separare gli elettroni nellatomo bisogna fornire unenergia pari allenergia di legame, allo stesso modo per separare i neutroni dal nucleo bisogna fare del lavoro. Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare i protoni e i neutroni dal nucleo. DIFETTO DI MASSA DEI NUCLEI Esercizio 3: si calcoli la conversione tra J e eV Esercizio 4: si calcoli il difetto di massa del 17 O in g Esercizio 5: per mezzo dellequivalenza massa-energia, stabilita dalla teoria della relativita E=mc 2, si calcoli lenergia corrispondente al difetto di massa del nucleo di 17 O

9 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I ENERGIA DI LEGAME NUCLEARE Numero di massa A Energia di legame per nucleone (MeV) Regione di massima stabilità 100 Per A 100, la repulsione coulombiana ( Z 2 ) tende a prevalere sulla forza di legame nucleare lenergia di legame decresce Piu bassa per gli elementi di basso numero atomico, cresce rapidamente fino a raggiungere il valore quasi costante di circa 8 MeV

10 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I per mantenere la stabilità il sistema reagisce arricchendo il nucleo di neutroni, anchessi soggetti alla forza forte per Z>82 non esistono nuclei stabili i nuclei instabili che si formano decadono in altri nuclei 3 POSSIBILITA di DECADIMENTO NEUTRONI n 2082 PROTONI p N=Z GLI ATOMI STABILI E INSTABILI Per A elevati, la repulsione coulombiana tende prevalere sulla forza nucleare forte: Curva di stabilita

11 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I PROCESSI DI DECADIMENTO per A molto elevati decadimento ALFA X A Z X A-4 Z-2 + He 4 2 emissione di nuclei di elio nucleo in stato eccitato decadimento GAMMA X A Z * X A Z + emissione di fotoni per Z N decadimento BETA X A Z X A Z+1 + e - + emissione di elettroni o X A Z X A Z-1 + e + + positroni ATTIVITA: numero di emissioni nellunita di tempo

12 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I ATTIVITA DI UNA SORGENTE numero di emissioni nellunita di tempo, ovvero velocita di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti A(t) = ΔN/Δt

13 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 13 Linstabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nellintervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo instabile che decade nellunita di tempo (ΔN/Δt) e proporzionale al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN/Δt= λ N(t)(1) dove λ e una costante positiva avente le dimensioni di [t -1 ] e il segno meno e dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. Integrando lequazione (1) si ottiene la legge di decadimento esponenziale: N(t) = N(0) e - λ t dove N(0) e il numero di radionuclidi al tempo iniziale. Vita media τ = 1/λ tempo impiegato dal campione a ridursi a 1/e Vita mezza T 1/2 tempo impiegato dal campione a ridursi di 1/2 Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO

14 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 14 Esercizio 6: si calcoli di che frazione si riduce il campione dopo una vita media Esercizio 7: il 60 Co ha una vita media di 5.27 anni, quanto vale la sua vita mezza?

15 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO 1/2 N(0) N(t) numero di radionuclidi al tempo t T 1/2 : tempo di dimezzamento Tempo t N(t)=N(0)e-t/τ 1/e N(0) τ: vita media N(0) τ = T 1/2 /ln2 = T 1/2 /0.693

16 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I numero di emissioni nellunita di tempo, ovvero velocita di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti A(t) = ΔN/Δt per intervalli di tempo brevi rispetto al tempo di dimezzamento ΔN/Δt e proporzionale al numero di nuclei presenti: A(t) = λN(t) = N(t)/τ = N(t) 0.693/T 1/2 Lattivita radioattiva puo essere misurata direttamente con un contatore Geiger-Mueller Il periodo di dimezzamento o la vita media si ottengono misurando la diminuzione della velocita di decadimento 1 Ci = 3.7*10 10 Bq A si misura in Curie (Ci) o Bequerel (Bq) 1 disintegrazione /s= 1 Bq ATTIVITA DI UNA SORGENTE


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