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1 Lino Miramonti Università degli Studi di Milano Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Nuclei e Radioattività Per il corso di Istituzioni.

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1 1 Lino Miramonti Università degli Studi di Milano Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Nuclei e Radioattività Per il corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare a.a

2 2 Un nucleo atomico è caratterizzato da: numero atomico (Z) che indica il numero di protoni numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico. Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z.

3 3 Per nuclei leggeri la configurazione nucleare risulta stabile quando Z = N. Al crescere di Z il numero di neutroni necessari a garantire la stabilità aumenta. Tale andamento è ben descritto dalla così detta curva di stabilità ISOBARI Nuclidi con eguale numero di massa A ISOTOPI Nuclidi con eguale numero atomico Z ISOTONI Nuclidi con eguale numero di neutroni N

4 4 Lenergia di legame per nucleone (esclusi i nuclei più leggeri) è circa 7-8 MeV La formula di Weizsäcker (formula semi-empirica di massa) permette di calcolare lenergia di legame: avav MeV Termine di Volume asas MeV Termine di Superficie acac MeV Termine Coulombiano a MeV Termine di Asimmetria δ Termine di Accoppiamento

5 5

6 6 Possiamo classificare i diversi modi di emissione radioattiva di un nucleo instabile nel seguente modo: Interazione nucleare forte Radioattività α Radioattività da protoni o neutroni differenziati Fissione spontanea Interazione nucleare debole Radioattività β Cattura elettronica (EC) Interazione elettromagnetica Isomeria nucleare

7 7 Isotopi Stabili

8 8 Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici Stabili: 279 Instabili: ~ 5000

9 9 IL DECADIMENTO RADIOATTIVO Consideriamo un nucleo instabile in un dato istante; questo si trasformerà in un nucleo stabile (dopo una o più trasformazioni) attraverso un dato processo radioattivo. E impossibile prevedere quando un dato nucleo si trasformerà; possiamo solamente definire una certa probabilità di trasformazione in ununità di tempo data. Questa probabilità è la stessa per tutti i nuclei di un dato nuclide e si mantiene costante nel tempo. Questa probabilità di disintegrazione radioattiva spontanea per unità di tempo è detta costante radioattiva, si esprime in secondi -1 e si indica con λ. Se indichiamo con N il numero di nuclei instabili, λN rappresenterà il numero di nuclei che decadono nellunità di tempo. costante radioattiva λ [s -1 ] ( = probabilità nellunità di tempo) ESEMPIO: Un nucleo di: 60 Co probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo 238 U probabilità di 1/(2·10 17 ) 219 Rn probabilità di circa 1/6

10 10 ESEMPIO: un grammo di 60 Co contiene nuclei ognuno con una probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi per secondo, il che significa che ogni secondo nuclei si disintegreranno La quantità λN, esprime la velocità di disintegrazione di una quantità determinata di una data sostanza radioattiva (-dN/dt) ed è chiamata attività della sostanza.

11 11 Nellintervallo compreso tra t e t+dt, il numero di nuclei che decadono (–dN) è proporzionale al numero di nuclei N presenti al tempo t: ed introducendo la constante radioattiva λ abbiamo: da cui: ed integrando: Sia N 0 il numero di nuclei presenti al tempo t=0, allora: Otterremo pertanto: e quindi: Moltiplicando per λ e ricordando che la quantità λN rappresenta lattività della sostanza, che indicheremo con A, avremo: dove con A 0 abbiamo indicato lattività al tempo t = 0. LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Periodo di dimezzamento τ ½ di una sostanza radioattiva è il tempo necessario affinché questa si riduca della metà. ½

12 12 Lunità di misura della radioattività fu proposta allinizio del secolo scorso da Marie Curie come lattività di 1 g di radio. Nel 1950 la definizione di tale unità è stata modificata in modo da corrispondere esattamente a 37 miliardi di disintegrazioni al secondo; tale grandezza è chiamata curie (Ci) e corrisponde approssimativamente a circa 1 g di 226 Ra. Attualmente lunità che esprime la quantità di radioattività è misurata in becquerels (Bq) e corrisponde ad una disintegrazione al secondo. Curie (Ci): attività di 1 g di 226 Ra Becquerels (Bq) : una disintegrazione al secondo Curie (Ci): attività di 1 g di 226 Ra Becquerels (Bq) : una disintegrazione al secondo ESEMPIO: Un grammo di 60 Co (τ = 5.27 anni) avrà unattività di Bq Un grammo di 238 U (τ = anni) avrà unattività di Bq Unità di misura della radioattività Nella roccia (terreno) il contenuto di Uranio è dellordine del ppm (10 -6 g/g) Quindi in 1 kg di roccia si hanno qualche decina di Bq! Sorgenti usate in laboratorio: ~ kBq

13 13 Un radionuclide può disintegrarsi attraverso differenti vie. Così ad esempio un nucleo di 40 K può decadere catturando un elettrone dallorbita atomica (cattura elettronica) trasformandosi in questo modo in un nucleo di 40 Ar, oppure decadere emettendo un elettrone (decadimento β - ) dando così origine ad un nucleo di 40 Ca. Il rapporto di diramazione Ad ognuno di questi due processi corrisponde una costante di disintegrazione parziale λ par La probabilità totale λ tot. = Σ. λ parziale Definiamo ora il rapporto di diramazione (in inglese Branching Ratio (B.R.)) come il rapporto tra probabilità di decadimento in un dato canale e la probabilità di decadimento totale:

14 14 Il primo decadimento radioattivo (da qui il nome alfa) fu scoperto da Rutherford nel Le particelle α sono nuclei di elio, cioè nuclei particolarmente stabili formati da due protoni e due neutroni (Z=2 ed A=4). Sono soprattutto i nuclei pesanti (A>200) e deficienti in neutroni ad essere interessati da questo processo nucleare. Esempio: Decadimento alfa

15 15 Imponendo le leggi della conservazione dellenergia e della quantità di moto (per semplicità consideriamo il nucleo padre a riposo ) Riscriviamo la precedente nel seguente modo: Definiamo ora il Q valore come lenergia rilasciata nel decadimento e riscriviamo la precedente nel seguente modo: Sostituiamo le masse nucleari m con le masse atomiche M (potendo trascurare le energie di legame degli elettroni) Se esprimiamo M in unità di masse atomiche (amu) ed Q in MeV possiamo scrivere: Cinematica del decadimento alfa

16 16 Lenergia rilasciata nel decadimento si ripartisce tra energia cinetica del nucleo figlio T Y ed energia cinetica della particella α T α. Applicando il principio di conservazione della quantità di moto ed indicando con v Y ed v α le velocità del nucleo figlio e della particella: elevando al quadrato e moltiplicando per ½ otteniamo: e quindi: da cui: essendo: e quindi Le energie cinetiche delle particelle α sono tipicamente dellordine del 98% del Q valore, mentre il restante 2% lo si ritrova sotto forma di energia cinetica del nucleo figlio (energia di rinculo).

17 17 Descrizione di come una particella α possa sfuggire al nucleo atomico dando così origine ad un nuovo elemento. Prendiamo come esempio il nucleo di 226 Ra il quale si trasforma (τ = 1600 anni) in 222 Rn emettendo una particella α di energia cinetica E α = MeV che corrisponde alla transizione tra i due stati fondamentali. Immaginiamo ora di prendere il nucleo di 222 Rn che come sappiamo avrà una carica positiva pari a 86 cariche elementari (indicheremo questa con Q Rn ), e la particella α che porta con sé 2 cariche elementari (che indicheremo con Q α ). Se cerchiamo di avvicinarle, queste si respingeranno per la repulsione elettrostatica, fino a quando entreranno in contatto, e cioè quando R = r α + r Rn = 7.76 fm, permettendo in questo modo alle forze nucleari di entrare in azione. 226 Ra 222 Rn (E α = MeV) Rn Z = 86 Z = 2 Rn R = r α + r Rn = 7.76 fm Lenergia di repulsione è detta barriera di potenziale e vale: r Rn = 6.7 fm

18 18 Con R 0 si è indicato il raggio del nucleo emettitore. La particella α per poter sfuggire dal nucleo deve possedere unenergia superiore alla barriera di potenziale, che nel nostro caso vale circa 32 MeV. Rappresentazione della barriera di potenziale nel caso del decadimento α

19 19 Le leggi della meccanica ondulatoria permettono di spiegare il fenomeno: Data una particella di energia cinetica Louis de Broglie le ha associato una lunghezza donda λ: Lampiezza Ψ dellonda associata ad una particella è proporzionale alla probabilità di trovare questa particella in un punto qualunque dello spazio. Born stabilì la relazione di proporzionalità tra la probabilità di trovare una particella in un dato punto dello spazio e il quadrato dellampiezza della funzione donda Ψ 2. In questo modo le onde introdotte da de Broglie sono divenute delle onde di probabilità. La teoria ondulatoria permette di spiegare il passaggio di una particella α attraverso la barriera di potenziale. Questo fenomeno è conosciuto col nome di effetto tunnel (Gamow 1928). Questonda non ha alcun significato fisico; fu Schrödinger che diede un grosso contributo alla meccanica ondulatoria riformulando londa di de Broglie in termini di equazioni:

20 20 Se si suppose la particella α preesistente allinterno del nucleo, sappiamo che per poter sfuggire, essa deve possedere unenergia E superiore a E b. Quindi classicamente la particella α non può in alcun modo scappare dal nucleo atomico. Tuttavia, essa possiede una certa velocità e quindi è possibile associarle unonda di lunghezza donda. Non potendo sfuggire, la particella α colpirà le pareti del pozzo di potenziale nel quale essa è confinata, con una frequenza proporzionale alla sua velocità ed inversamente proporzionale al diametro del pozzo. Per evitare una degradazione del sistema, bisogna supporre un regime di onde stazionarie: il diametro del pozzo d=2R 0 vale un multiplo della lunghezza donda λ e cioè: (Nellesempio che abbiamo considerato, il 226 Ra, R 0 vale circa 6.7 fm). Essendo ed dalla condizione di stazionarietà abbiamo quindi: Il valore dellenergia è minimo per n=1, λ è quindi massima e vale λ=2R 0.

21 21 Per una particella α legata al decadimento la formulazione di λ diviene: e quindi il valore di λ risulta più grande. Questo significa che londa si estende al di là del diametro del pozzo e quindi la probabilità che la particella si trovi al di fuori del pozzo è non nulla. Rappresentazione dellonda associata alla particella α nella buca di potenziale di un nucleo atomico Bisogna sottolineare che λ può aumentare solo a condizione che la particella si trovi su un livello energetico superiore allo zero; infatti in questo caso E α si sommerebbe ad E diminuendo il valore di λ. In questo caso la particella α non potrà mai sfuggire dal pozzo di potenziale, e il nucleo risulterà stabile.

22 22 La costante di disintegrazione λ è data dal prodotto della frequenza f con cui la particella α colpisce le pareti del pozzo e la probabilità di penetrazione P attraverso la stessa: Per i nuclei pesanti la frequenza risulta più o meno costante ed è dellordine di Hz. Essa può essere scritta nel seguente modo: Per quanto riguarda la probabilità di penetrazione P ci limitiamo alla seguente: La quantità R è circa la stessa per tutti i nuclei pesanti. La costante di disintegrazione λ dipende soprattutto dallenergia della particella E α. Una variazione di un fattore 2.5 nellenergia della particella α comporta una variazione di ben 27 ordini di grandezza sulla probabilità di passaggio attraverso la barriera di potenziale e quindi sulla costante di disintegrazione λ. Ci si potrebbe chiedere perché solo le particelle α, che ricordiamo sono un nucleo di elio 4 He, riescono ad uscire dal nucleo, e non altri aggregati nucleari come ad esempio un nucleo di 16 O che come il nucleo di elio è doppiamente magico (N = Z = 8). Per questo nucleo la barriera coulombiana sarebbe tale che la probabilità è dellordine di ! Solo il nucleo di 4 He possiede proprietà tali da permettergli di fuggire dal nucleo atomico: una grande stabilità dovuta ai suoi due numeri magici e una carica elettrica sufficientemente debole per passare, attraverso effetto tunnel, la barriera di potenziale.

23 23 Esistenza di una struttura fine dovuta al fatto che il nucleo figlio, anziché essere generato direttamente nel suo stato fondamentale, viene prodotto in uno dei sui possibili stati eccitati. Il nucleo figlio passerà poi dallo stato eccitato allo stato fondamentale emettendo uno o più raggi γ Un nucleo può decadere α anche quando non si trova nel suo stato fondamentale. struttura fine

24 24 Col termine decadimento β intendiamo lemissione spontanea da parte di un nucleo di un elettrone (decadimento β - ) un positrone (decadimento β + ) Oppure la cattura di un elettrone atomico (Cattura Elettronica o E.C.) Si tratta di un processo di interazione debole ed è preponderante tra i nuclei instabili. Se riscriviamo le precedenti in termini di nucleo atomico abbiamo: La trasformazione non comporta alcuna variazione del numero di massa A, e per questo motivo le trasformazioni sono dette trasformazioni isobariche. Decadimento beta

25 25 La disintegrazione beta: A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), lelettrone nel decadimento β - condivide la propria energia con il neutrino e quindi ne risulta uno spettro continuo con energia massima (a questo valore viene dato il nome di end-point). Spettro del decadimento β, nel caso di emissione di positroni ed elettroni β+β+ β-β- decadimento β - : avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni decadimento β + : avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

26 26 Con Dalla formula di Weizsäcker Z Z+1Z+2Z-2Z Beta instabile Stabile MeV/c 2 NUCLEI con A dispari Z Z+1Z+2Z-2Z Beta instabile Stabile MeV/c 2 NUCLEI con A pari - - pari-pari dispari-dispari Beta instabile Stabile

27 27 masse nucleari Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo: Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β - possa avere luogo é che la massa atomica del nucleo padre sia superiore a quella del nucleo figlio: Cinematica del decadimento β - : Essendo: Masse atomiche

28 28 masse nucleari Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo: Cinematica del decadimento β + : Essendo: Masse atomiche Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β + possa avere luogo é che la differenza delle due masse atomiche dei nuclei padre e figlio sia superiore a due volte la massa dellelettrone:.

29 29 Attualmente non esistono più radionuclidi emettitori β +, ma possono essere prodotti artificialmente mediante reazioni nucleari. Unica eccezione è quella del 40 K, il quale avendo un periodo di dimezzamento (τ = anni) confrontabile con letà della terra ( anni) è sopravvissuto fino ai giorni nostri. Schema del decadimento β - del 60 Co.

30 30 La cattura elettronica: Se un nucleo presenta un eccesso di protoni ed ha unenergia di poco inferiore a 1022 keV, può catturare un elettrone della shell atomica. (generalmente dallorbita K) I neutrini emessi durante il processo di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici). Schema di decadimento per cattura elettronica del 57 Co.

31 31 Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati. Questo infatti dava ragione dellesistenza di una struttura fine del decadimento α e β. Come avviene per latomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di emissione gamma (o raggi γ). La transizione dagli stati eccitati allo stato fondamentale può avvenire in una sola transizione dando in questo modo origine ad un fotone γ di energia E γ pari al salto energetico tra il livello eccitato e lo stato fondamentale, o attraverso più transizioni intermedie, dando in questo modo origine a diversi fotoni γ in cascata. Il numero di fotoni emessi non rispecchia il numero di nuclei decaduti: non possiamo parlare di decadimento gamma Lemissione gamma

32 32 Per lemissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati; si parla in questo caso di isomeria nucleare. Anche lemissione dei fotoni γ obbedisce alla legge del decadimento esponenziale, ma a differenza dei decadimenti α e β, i tempi in gioco sono dellordine di secondi. Esistono pero casi in cui il tempo di dimezzamento risulta essere superiore al millesimo di secondo, in questo caso si parla di stato metastabile (lo stato metastabile è detto anche stato isomerico) Esempio di stato metastabile: protoattinio metastabile 234m Pa (τ = 1.17 minuti) nella catena naturale dell 238 U. CONVERSIONE INTERNA (I.C:) (processo in competizione con lemissione γ ) Un nucleo può diseccitarsi ritrovando il suo stato fondamentale trasferendo direttamente la propria energia in eccedenza direttamente agli elettroni atomici. Emissione di un elettrone energia di eccitazione energia di legame dellelettrone orbitale

33 33 Lemissione di nucleoni Emissione di neutroni differiti Emissione di protoni differiti Per nuclei che si trovano lontano dalla valle di stabilità. In seguito ad un decadimento beta meno In seguito ad un decadimento beta più

34 34 Radiazione cosmica: Raggi cosmici primari Raggi cosmici secondari Radioattività naturale: Radionuclidi isolati Famiglie radioattive naturali Radioattività artificiale. Lorigine della radiazione

35 35 Scoperta allinizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con una camera a ionizzazione montata su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con laltitudine invece di diminuire. Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dellatmosfera e interagisce con essa. A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla linterazione dei raggi cosmici primari con latmosfera.

36 36 raggi cosmici primari protoni (~ 90%) nuclei di elio (~ 10%) nuclei pesanti (tracce) inoltre elettroni relativistici raggi X e gamma neutrini (solari, da SN) raggi cosmici secondari mesoni π e k muoni elettroni e positroni neutroni e protoni secondari radiazione elettromagnetica neutrini atmosferici

37 37 Radionuclidi isolati Di origine terrestre (sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con letà dellUniverso) Generati dalle interazioni dei raggi cosmici con latmosfera (es: 3 H, 14 C ed 7 Be)

38 38 Famiglie radioattive naturali Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della terra decrescono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive. Famiglia dell 238 U (abbondanza isotopica = %) (τ = anni) Famiglia del 232 Th (abbondanza isotopica = 100 %) (τ = anni) Famiglia dell 235 U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (τ = anni) Caratterizziamo levoluzione temporale dellattività degli elementi di una famiglia radioattiva Il sistema di equazioni differenziali, dette equazioni di Bateman, che regola la sua evoluzione é il seguente: dove N i (t) é il numero di nuclei delli-esimo elemento al tempo t, e λ i é la costante di disintegrazione associata.

39 39 Nellipotesi che N 0i = 0 per i = 2,3,.... N le soluzioni sono: Lelemento i-esimo assente allistante t = 0 si forma per decadimento degli elementi che lo precedono nella catena fino a raggiungere lattività del padre per poi superarla, ed una volta raggiunta la condizione di regime t >> θ 1, varia nel tempo con la vita media di questultimo. Li-esimo elemento, raggiunge lequilibrio del padre, e si comporta come se avesse la stessa attività é quindi possibile capire come esistano radionuclidi naturali che hanno una vita media molto più piccola delletà dellUniverso. Evoluzione temporale dellattività

40 40

41 41 Radionuclidi prodotti dallattività umana, in seguito agli esperimenti nucleari negli anni cinquanta e sessanta, e per gli incidenti avvenuti alle centrali nucleari essenzialmente quelli di Three Mile Island e di Tchernobyl. Principali radionuclidi di origine artificiale

42 42 H. Henge, Introduction to nuclear physics, Addison-Wesley, London, R.D. Evans, The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, B. Povh et al., Particelle e Nuclei, Bollati-Boringhieri editore 1998 L. Miramonti, Radioattività e Interazione della radiazione con la materia. Edizioni CUSL Milano Bibliografia


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