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TELETRASPORTO QUANTISTICO Lorenzo Marrucci. Cosè il teletrasporto? Definizione naïve: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa.

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Presentazione sul tema: "TELETRASPORTO QUANTISTICO Lorenzo Marrucci. Cosè il teletrasporto? Definizione naïve: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa."— Transcript della presentazione:

1 TELETRASPORTO QUANTISTICO Lorenzo Marrucci

2 Cosè il teletrasporto? Definizione naïve: scomparsa di un oggetto da una posizione e simultanea ricomparsa del medesimo oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento senza moto intermedio)

3 Una realizzazione concepibile per la fisica classica: il fax 3D oggetto originale acquisizione informazioni su posizioni e velocità atomi originale intatto materia grezza invio dati riposiziona atomi copia oggetto

4 Alcune caratteristiche qualitative di questo teletrasporto classico stile fax 3D: Non si limita a teletrasportare, ma duplica loggetto Teletrasporto non simultaneo: velocità limitata da quella di invio dati (velocità della luce) Qualche considerazione di fattibilità: Numero atomi (oggetto di 50 kg) Informazioni per atomo 100 bit (tipo di atomo e posizione relativa) Informazioni da acquisire, trasferire ed applicare bit Tempo necessario (proc. seriale a 10 GHz) s y

5 Considerazioni quantistiche sulla fattibilità del fax 3D: La misura precisa di posizione perturba velocità e quantità di moto e quindi aumenta lenergia La variazione casuale di velocità corrisponde ad un riscaldamento:

6 Si arrostiscono sia loriginale che la copia! oggetto originale acquisizione informazioni originale intatto invio dati materia grezza riposiziona atomi copia oggetto

7 A un livello più fondamentale: Si è supposto che lo stato interno degli atomi non abbia importanza: ma sarà vero? Teletrasporto quantistico: ricostruire lo stato completo | di un oggetto su un altro oggetto

8 Ma è possibile? acquisizione informa- zioni su | invio dati materia in stato | converti stato in | oggetto originale in stato | copia oggetto originale intatto Analogo quantistico del fax 3D:

9 E impossibile misurare lo stato quantistico di una singola particella o di un singolo sistema (la funzione donda) E impossibile misurare lo stato quantistico di una singola particella o di un singolo sistema (la funzione donda) E anche impossibile copiare lo stato quantistico di una particella su unaltra mantenendo imperturbato loriginale Quantum no cloning theorem [Wooters & Zurek, Nature 299, 802 (1982)] E anche impossibile copiare lo stato quantistico di una particella su unaltra mantenendo imperturbato loriginale Quantum no cloning theorem [Wooters & Zurek, Nature 299, 802 (1982)] Il fax 3D quantistico è impossibile Problemi:

10 oggetto originale in stato | acquisizione informa- zioni su | invio dati materia in stato | converti stato in | copia oggetto originale intatto La cosa finisce qui?

11 Una via duscita è stata trovata da C. H. Bennett e altri nel 1992 [Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993)] NO! Anzi qui comincia il divertimento Idea principale: utilizzare le correlazioni quantistiche di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) o entanglement

12 Correlazioni EPR o entanglement di particelle: Esempio: - due particelle: 1 e 2 (distinte dalla posizione) - due stati di singola particella: | a e | b Uno stato EPR (o entangled): Ciascuna particella non ha uno stato ben definito, ma entrambe sì Misurando lo stato di una particella si determina istantaneamente quello dellaltra, ovunque essa sia Queste correlazioni non possono essere spiegate con un modello locale a variabili nascoste (teorema di Bell, 1964)

13 Una base di stati EPR per due particelle (base di Bell): Una base normale (particelle indipendenti): La base di Bell (particelle correlate al massimo grado): stati simmetrici per scambio posizioni particelle stato antisimmetrico per scambio posizioni particelle

14 Procedura per teletrasporto quantistico (5 passi): Passo 1: preparare una coppia di particelle (2 e 3) in stato EPR, una nel punto di partenza (ALICE) e una nel punto di arrivo (BOB) Passo 2: ALICE riceve la particella da teletrasportare (1), in stato ignoto (indipendente da particelle 2 e 3) Lo stato complessivo delle tre particelle è

15 Facciamo due calcoli su questo stato | 123 : Passo 3: ALICE fa una misura congiunta sulle particelle 1 e 2 nella base di Bell Esiti possibili misura: Probabilità ¼ = 25% per ciascun esito

16 Al momento della misura di ALICE su 1 e 2, la particella 3 (da BOB) collassa istantaneamente nello stato corrispondente: (Nota: loperazione matematica è: 3 = ) Passo 4: ALICE comunica a BOB lesito della misura con un segnale classico (limitato dalla velocità della luce). Essendo quattro gli esiti possibili, il segnale è di 2 bit.

17 Passo 5: BOB esegue sulla particella 3 una trasformazione dello stato quantistico (operazione unitaria U) determinata dallesito della misura su 1 e 2 comunicato da ALICE | a | b e | b | a nessuna trasformazione | a | b e | b | a | b | b Risultato finale: La particella 3 ha assunto lo stesso stato della particella 1!

18 Schema riassuntivo:

19 Alcune caratteristiche importanti di questo teletrasporto: Lo stato | viene trasferito ma non viene misurato (resta ignoto). La particella 1 al termine delloperazione è in uno stato indeterminato e ha perso ogni memoria dello stato iniziale. Perciò non si viola il teorema quantum no cloning. E richiesta la preparazione preliminare di una coppia di particelle in stato EPR (entangled) e la loro distribuzione nei due siti (passaggio di informazione non classica) Al momento del teletrasporto è richiesto il passaggio di informazione classica (come nel fax 3D): questo limita la velocità a quella della luce (teletrasporto non istantaneo, salvo in un caso su 4) Il trasferimento dello stato può avvenire sia tra particelle identiche (distinte solo dalla posizione) che tra particelle di tipo diverso

20 Il metodo descritto può anche essere generalizzato a sistemi a molti gradi di libertà: Base di Bell di stati EPR per due sistemi 1 e 2, ciascuno a N stati: Operatore unitario U nm da utilizzare sul sistema 3 per ciascun esito nm della misura nella base di Bell sui sistemi 1 e 2: Informazioni da mandare classicamente: 2 log 2 N bit

21 invio dati su esito misura applica trasformazione selezionata da dati oggetto originale oggetto teletrasportato misura congiunta in base di Bell materia in stato EPR ALICE BOB materia in stato EPR Schema ipotetico del teletrasporto quantistico di un oggetto:

22 Prime realizzazioni sperimentali del teletrasporto (1997): Ora descriviamo questo lavoro

23 Schema sperimentale per il teletrasporto di un fotone (stato quantistico di polarizzazione):

24 Preparazione del fotone 1 da teletrasportare

25 Gli stati | a e | b in questo caso sono due polarizzazioni ortogonali (ad esempio |H e |V ) polarizzatore ( = cos, = sin ) E Polarizzazione lineare qualsiasi: polarizzatore lamina /4 Polarizzazione circolare:

26 Preparazione dei fotoni 2 e 3 in stato EPR (entangled) (Nota: con lo stesso metodo sono generati i fotoni 1 e 4)

27 /2, H /2, V cristallo non lineare Fluorescenza parametrica: Aggiungendo opportune lamine birifrangenti, è possibile generare uno qualsiasi degli stati EPR di Bell

28 Misura dello stato dei fotoni 1 e 2 nella base di Bell (Alice)

29 Magie quantistiche del beam-splitter (divisore di fascio) modo 1 modo 2 modo 1 Assumiamo: Divisione al 50%-50% Simmetrico per scambio fasci Matrice unitaria di evoluzione del beam-splitter (singola particella): Vediamo ora come agisce su stati di due particelle…

30 Ragionamento intuitivo: modo 1 modo 2 modo 1 La riflessione di due fotoni introduce un segno meno. Stati EPR simmetrici: interferenza distruttiva dei processi di trasmissione e riflessione di entrambi i fotoni I fotoni si uniscono Stato EPR antisimmetrico : interferenza costruttiva I fotoni restano separati

31 I due fotoni vanno sempre dalla stessa parte (1 o 2 ) I due fotoni vanno sempre uno per lato Analogamente… I due fotoni vanno sempre dalla stessa parte Vediamo i calcoli in dettaglio:

32 Solo lo stato è riconoscibile (un fotone per lato) Conclusioni sul beam-splitter: In questo esperimento il teletrasporto si può fare solo quando capita questo caso (cioè il 25% delle volte, in media). E negli altri casi? Oops! Siamo spiacenti, teletrasporto non riuscito.

33 E anche necessario preservare lindistinguibilità dei due fotoni Con fotoni distinguibili (classici) lesito si verifica comunque il 50% delle volte (e non il 25%) Un ritardo sufficiente rende i due fotoni distinguibili I pacchetti donda devono essere sincronizzati

34 Trasformazioni dello stato del fotone 4 (Bob) Con lo stato non è necessaria alcuna trasformazione.

35 Come si verifica il successo del teletrasporto? Misure di coincidenze in funzione del ritardo ottico

36 Risultati sperimentali: (necessaria la sottrazione di un fondo di eventi spuri)

37 Un altro sistema: misure di coincidenze a 4 fotoni

38 Risultati sperimentali: (senza sottrazione del fondo)

39 Il teletrasporto quantistico dal 1997 a oggi: Anno (rivista) GruppoOggettoParticolarità 1998 (Science) Kimble (Caltech)Luce (stati coerenti del campo) Sistema continuo (a infinite dimensioni) 1998 (Nature) Nielsen (Los Alamos Lab) Atomi diversi in molecola (stati di spin nucleari NMR) Primo teletrasporto di materia, distanza di pochi Å 2001 (PRL) Shih (Maryland)Fotoni (polarizzazione)Misura completa in base di Bell (bassissima efficienza) 2002 (PRL) De Martini (Roma) Luce (due stati di numero di fotoni) Alta fidelity 2003 (Nature) Gisin (Ginevra)Fotoni (polarizzazione)Primo teletrasporto su grande distanza (2 km in fibra ottica) 2004 (Nature) Blatt (Innsbruck) Wineland (NIST) Ioni intrappolati (Ca, Be, stati elettronici) Primo teletrasporto di materia in sistema individuale 2004 (Nature) Zeilinger (Vienna) Fotoni (polarizzazione)Oltrepassando il Danubio (600 m di distanza reale)

40 Il teletrasporto di atomi (Innsbruck 2004) [Nota: immagini che seguono parzialmente tratte da presentazioni del gruppo di Innsbruck]

41 Il sistema: trappola lineare di Paul per ioni 40 Ca+

42 Gli stati quantistici | a e | b : stati elettronici dellatomo stato fondamentale stato metastabile ( 1 s) stato metastabile ( 1 s) radiazione per controllare stato radiazione per misurare stato

43 fasci laser focalizzati Controllo dello stato quantistico di un singolo atomo Per scegliere latomo da controllare:

44 Controllo dello stato quantistico di un singolo atomo area = /2 area = Per controllare lo stato: oscillazioni di Rabi |S |D |E(t)| t area =

45 Altre eccitazioni utili: i modi vibrazionali degli atomi nella trappola Notate: coinvolgono tutti gli atomi insieme! Metodo per creare o misurare lentanglement [Cirac e Zoller (1995)]

46 Stati elettronici + vibrazionali: Indirizzamento simultaneo di stato elettronico e vibrazionale (blue sideband) Indirizzamento del solo stato elettronico (carrier)

47 Procedura per mettere due atomi in stato EPR (entangled):

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50 Procedura per fare una misura completa in base di Bell: Idea di fondo: (i) usare il processo inverso allentanglement (ii) misurare lo stato dei due atomi mediante fluorescenza

51 Verifica sperimentale del teletrasporto ( fidelity) | S 3 | S 1 | 2 (1)(3)

52 stato teletrasportato Verifica sperimentale del teletrasporto

53 A che può servire il teletrasporto quantistico? Crittografia quantistica per telecomunicazione a grande distanza (ripetitori quantistici per trasferire lentanglement) Processo elementare multi-purpose del quantum computing Metodo per trasferire uno stato quantistico coerente su un diverso sistema fisico più comodo per le misure E poi resta ovviamente il sogno del teletrasporto alla Star Trek …


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