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1 Confronto fra 2 popolazioni. 2 Concetti visti nellultima lezione Le media del campione è uguale e quella di una popolazione nota? ? ?

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Presentazione sul tema: "1 Confronto fra 2 popolazioni. 2 Concetti visti nellultima lezione Le media del campione è uguale e quella di una popolazione nota? ? ?"— Transcript della presentazione:

1 1 Confronto fra 2 popolazioni

2 2 Concetti visti nellultima lezione Le media del campione è uguale e quella di una popolazione nota? ? ?

3 3 Confronto FRA due campioni Non conosco le popolazioni! ?

4 4 Il test t su due campioni Assunzioni generali: 1. Indipendenza delle osservazioni (posso correggere per questo) 2. Normalità delle popolazioni a confronto 3. Omogeneità della varianza (posso correggere per questo) Ipotesi: H0: le due medie sono uguali Ha: le medie sono diverse (o > o <)

5 5 1. Indipendenza delle osservazioni Attenzione al campionamento!!! (vedi lezione) Ogni osservazione corrisponde ad una vera replica?

6 6 2. Normalità delle popolazioni a confronto I due campioni devono provenire da popolazioni normali!

7 7 2. Normalità delle popolazioni a confronto Operazioni per verificare la normalità 1.Confrontare le caratteristiche dei dati con quelle teoriche della distribuzione normale (es. mediana media) 2.Analisi grafica (es. istogrammi) 3.Eseguire dei test (non considerati durante il corso)

8 8 2. Normalità delle popolazioni a confronto Analisi dellistogramma - Simmetria (media mediana) - c. 2/3 dei dati in un intervallo μ±σ - c. 95% dei dati in un intervallo μ±2σ

9 9 3. Omogeneità della varianza Il livello di variabilità delle popolazioni a confronto deve essere simile! μ=5 e σ=2μ=5 e σ=1

10 10 3. Omogeneità della varianza: Il test F Varianza maggiore Varianza minore Distribuzione di probabilità che dipende dalla numerosità dei due campioni (n 1 e n 2 )

11 11 3. Omogeneità della varianza: Il test F Varianza maggiore Varianza minore Test di ipotesi: 1.Calcolo la varianza dei due campioni 2.Determino il valore di F calcolato 3.Decido il livello di significatività (alpha) 4.Determino il valore di F critico (se la tavola dà P per alpha/2) 5.Se F calcolato > F critico rifiuto H0 6.Conclusione: le varianze sono DIVERSE! H0: le due varianze sono uguali Ha: le due varianze sono diverse

12 12 3. Omogeneità della varianza: Il test F Numeratore: n 1 -1 Denominatore: n 2 -1 La tavola dà un valore di F per una coda! Gli F qua sotto corrispondono a α=0.05 a due code!

13 13 Il test t Misura legata alla differenza fra le medie Misura di variabilità dentro i gruppi Differenza medie Variabilità dei gruppi t calcolato =

14 14 Il test t Differenza fra le medie Caso 1 Caso 2 Caso 3Caso 4 A BA B A B A B Variabile Variabilità B Variabilità A

15 15 Il test t Differenza fra le medie Errore standard della differenza Differenza fra medie t Variabilità dentro i gruppi t Più estremo sarà t calcolato maggiore sarà la probabilità di rifiutare H0 t calcolato =

16 16 Il test t t calcolato = + estremo sarà t calcolato maggiore la probabilità di rifiutare H0 P -T critico T critico Differenza fra le medie Errore standard della differenza

17 17 Come scegliere il test t giusto a partire dalle assunzioni Indipendenza NOSÌ Test t appaiatoTest t non appaiati Test t per pop. omoschedastiche Test t per pop. eteroschedastiche Welch t-test (formula complessa richiesto un PC)

18 18 Campioni independenti omoschedastici: Test t! ? Varianza combinata (pooled) I gradi di libertà sono n 1 + n 2 -2 per T critico

19 19 Campioni independenti omoschedastici: Test t! I gradi di libertà sono n 1 +n 2 -2 per T critico Test di ipotesi: 1.Calcolo la varianza combinata dei due campioni 2.Determino il valore di t calcolato 3.Decido il livello di significatività (alpha, 1 o 2 code?) 4.Determino il valore di t critico 5.Se |t calcolato |> |t critico | rifiuto H0 6.Conclusione: le medie sono DIVERSE! H0: le due medie sono uguali Ha: le due medie sono diverse

20 20 Campioni appaiati: 2 casi StudentePrimaDopo A2223 B 24 C D25 E2021 F18 G H Misure ripetute2. Correlazione nello spazio Industria tessile Misura a valle Misura a monte Fiume A Fiume B Fiume C [Ammoniaca] in acqua

21 21 Campioni appaiati: Test t Media delle differenze Deviazione standard delle differenze Numero di coppie StudentePrimaDopoDiDi A22231 B 241 C 0 D25 0 E20211 F18 0 G 0 H19201 I gradi di libertà sono n-1 per t critico

22 22 I gradi di libertà sono n-1 per t critico Test di ipotesi: 1.Determino il valore di t calcolato 2.Decido il livello di significatività (alpha, 1 o 2 code?) 3.Determino il valore di t critico 4.Se |t calcolato |> |t critico | rifiuto H0 5.Conclusione: le medie sono DIVERSE! H0: le due medie sono uguali Ha: le due medie sono diverse Campioni appaiati: Test t ?

23 23 APPLICAZIONI!


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