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Il triangolo più grande del mondo Giulio Manuzio con Luis Sartori do Vale Arnaud Bertrand coordinamento Boris Vecchio CircoScienzaAss.Cult.Sarabanda Università

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Presentazione sul tema: "Il triangolo più grande del mondo Giulio Manuzio con Luis Sartori do Vale Arnaud Bertrand coordinamento Boris Vecchio CircoScienzaAss.Cult.Sarabanda Università"— Transcript della presentazione:

1 Il triangolo più grande del mondo Giulio Manuzio con Luis Sartori do Vale Arnaud Bertrand coordinamento Boris Vecchio CircoScienzaAss.Cult.Sarabanda Università di Genova Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

2 Giocoleria con le idee Una applicazione Una applicazione dellarte di non dare mai nulla per scontato dellarte di non dare mai nulla per scontato

3 Gauss Uno dei più grandi geni della storia Carl Friederich Gauss (Brunswick Gottingen 1855), talvolta indicato come il più grande matematico della modernità, fu un genio precoce le cui capacità vennero presto allorecchio del duca di Brunswick che lo sostenne e favorì in vari modi. Uno dei più grandi geni della storia Carl Friederich Gauss (Brunswick Gottingen 1855), talvolta indicato come il più grande matematico della modernità, fu un genio precoce le cui capacità vennero presto allorecchio del duca di Brunswick che lo sostenne e favorì in vari modi. Per sdebitarsi con il duca, Gauss accettò, tra laltro, di diventare direttore dellosservatorio astronomico di Gottingen e poi di occuparsi di problemi di misura del territorio (rilevazione geodesica dellHannover) Per sdebitarsi con il duca, Gauss accettò, tra laltro, di diventare direttore dellosservatorio astronomico di Gottingen e poi di occuparsi di problemi di misura del territorio (rilevazione geodesica dellHannover)

4 Un sospetto Fu mentre era immerso in queste ultime attività che gli venne un sospetto: Fu mentre era immerso in queste ultime attività che gli venne un sospetto: la misura del territorio si fa con i teodoliti misurando degli angoli e utilizzando il teorema di Pitagora e il fatto che la somma degli angoli di un triangolo vale 180 gradi. la misura del territorio si fa con i teodoliti misurando degli angoli e utilizzando il teorema di Pitagora e il fatto che la somma degli angoli di un triangolo vale 180 gradi. La domanda che Gauss si pose era la seguente: La domanda che Gauss si pose era la seguente: il teorema di Pitagora, e più in generale le proprietà a noi note dei triangoli, sono applicabili anche a triangoli molto grandi che si estendono su una vasta porzione del territorio e, a maggior ragione, a triangoli i cui vertici sono individuati da corpi celesti? il teorema di Pitagora, e più in generale le proprietà a noi note dei triangoli, sono applicabili anche a triangoli molto grandi che si estendono su una vasta porzione del territorio e, a maggior ragione, a triangoli i cui vertici sono individuati da corpi celesti?

5 Il lavoro di un genio Anzitutto, da buon matematico, Gauss affrontò il problema su basi generali e scoprì che lo spazio piatto in cui la somma degli angoli di un triangolo vale sempre 180 gradi è una eccezione e che esiste una infinità di spazi in cui il teorema di Pitagora non è più valido e la somma degli angoli di un triangolo è diversa da 180 gradi Anzitutto, da buon matematico, Gauss affrontò il problema su basi generali e scoprì che lo spazio piatto in cui la somma degli angoli di un triangolo vale sempre 180 gradi è una eccezione e che esiste una infinità di spazi in cui il teorema di Pitagora non è più valido e la somma degli angoli di un triangolo è diversa da 180 gradi Gli spazi in cui il teorema non è più valido si chiamano spazi curvi, e Gauss individuò dei criteri matematici per definire la curvatura di uno spazio e per studiarne le proprietà. Gli spazi in cui il teorema non è più valido si chiamano spazi curvi, e Gauss individuò dei criteri matematici per definire la curvatura di uno spazio e per studiarne le proprietà. In secondo luogo fece eseguire delle misure tra le cime di montagne distanti per verificare che, almeno su quelle distanze, la somma degli angoli di un triangolo risultasse essere pari a 180 gradi entro gli errori di misura In secondo luogo fece eseguire delle misure tra le cime di montagne distanti per verificare che, almeno su quelle distanze, la somma degli angoli di un triangolo risultasse essere pari a 180 gradi entro gli errori di misura

6 Spazi piani bidimensionali Il segmento che congiunga due punti è anche la minima distanza tra tali punti Il segmento che congiunga due punti è anche la minima distanza tra tali punti La somma degli angoli di un triangolo vale 180 gradi La somma degli angoli di un triangolo vale 180 gradi C = 2 r C = 2 r

7 Uno spazio bidimensio- nale curvo che ben conosciamo : la superficie della terra

8 Le osservazioni di un essere bidimensio- nale che vive solo sulla superficie di una sfera

9 Le osservazioni di un essere bidimensionale insensibile alla temperatura su una superficie piana a temperatura variabile Curvatura sferica

10 Le osservazioni di un essere bidimensionale insensibile alla temperatura su una superficie piana a temperatura variabile Curvatura iperbolica

11 Il dubbio Il nostro spazio è piatto su piccola scala Il nostro spazio è piatto su piccola scala ma, su grande scala, è forse curvo? ma, su grande scala, è forse curvo? Esiste una variabile nascosta non percepibile dai nostri sensi che cambia la lunghezza dei nostri metri senza che noi ce ne rendiamo conto? Esiste una variabile nascosta non percepibile dai nostri sensi che cambia la lunghezza dei nostri metri senza che noi ce ne rendiamo conto? O lo spazio in cui viviamo è curvo per qualsiasi altro motivo? O lo spazio in cui viviamo è curvo per qualsiasi altro motivo?

12 E con la teoria della relatività il dubbio diventa molto più interessante Per la teoria della relatività: Per la teoria della relatività: La geometria dellintero universo può essere piatta solo se il contenuto medio di energia e di massa per metro cubo di universo è un numero ben preciso che vale circa La geometria dellintero universo può essere piatta solo se il contenuto medio di energia e di massa per metro cubo di universo è un numero ben preciso che vale circa = kg/m 3 = kg/m 3 Per la relatività generale il raggio di curvatura R dello spazio vale infatti, in generale, circa Per la relatività generale il raggio di curvatura R dello spazio vale infatti, in generale, circa R = 1, m/ ( R = 1, m/ (

13 Misure recentissime (2002) di un satellite in orbita (WMAP) hanno fornito una risposta esauriente al dubbio di Gauss Per continuare la discussione ora ci serve un cenno alle vicende che costituiscono la STORIA dellUNIVERSO Per continuare la discussione ora ci serve un cenno alle vicende che costituiscono la STORIA dellUNIVERSO

14 La storia delluniverso I punti salienti di nostro interesse sono: - luniverso 13,7 miliardi di anni fa, allistante del suo inizio (il cosiddetto big bang), era piccolissimo e caldissimo e non ha fatto altro che continuare a raffreddarsi e ad ingrandirsi con il passare del tempo - Luniverso ha attraversato tutta una serie di configurazioni profondamente e radicalmente diverse da quella attuale - Prima dellultima configurazione luniverso è rimasto, per quasi anni, in stato di plasma ed era formato da elettroni, protoni, nuclei di elio e da un numero circa un miliardo di volte superiore di fotoni che continuamente interagivano fortissimamente con le altre particelle - Luniverso che oggi conosciamo è dovuto alla evoluzione, con il prosieguo del tempo, dellultimo cambiamento di configurazione assunta dalluniverso anni dopo il big bang, quando, abbastanza improvvisamente e a causa della diminuzione di temperatura, luniverso ha cessato di essere un plasma ed è diventata possibile la formazione degli atomi che costituiscono lodierno universo.

15 La storia delluniverso

16 La radiazione fossile - Al momento della transizione, avvenuta anni dopo il big bang i fotoni, la cui energia media diminuisce al diminuire della temperatura delluniverso, hanno smesso di interagire fortemente con le altre particelle e, da quel momento, non hanno potuto far altro che cominciare a vagare per luniverso senza più interagire con la materia. - Luniverso è dunque ancora adesso, 13,7 miliardi di anni dopo, pieno di questa radiazione (si tratta di microonde come quelle dei radar o dei nostri forni di cucina) che noi oggi chiamiamo radiazione fossile - Oggi ci sono circa 200 milioni di fotoni della radiazione fossile per ogni metro cubo di spazio delluniverso! - Poiché la radiazione fossile non ha interagito con nulla dal momento della sua origine, essa ancora oggi trasporta informazioni relative al momento di tale origine e quindi informazioni relative allassetto delluniverso anni dopo il big bang

17 Temperatura ed espansione delluniverso - La radiazione fossile ha le stesse caratteristiche della radiazione che esce da una cavità chiusa, mantenuta a temperatura costante T, in cui è stato praticato un piccolo foro - E questo il motivo per cui si può collegare una temperatura alla radiazione fossile! - La temperatura T della radiazione fossile oggi è di 2,725 K (gradi sopra lo zero assoluto di temperatura - circa C) - Ma era di circa 3000 K al momento in cui la radiazione fossile ha cominciato a vagare liberamente per luniverso - Il raffreddamento della radiazione fossile è avvenuto in conseguenza del fatto che nel frattempo tutte le dimensioni delluniverso sono aumentate di un fattore dato da 3000/2,725 = /2,725 = 1100

18 Il satellite WMAP -Il satellite WMAP ha misurato le caratteristiche della radiazione fossile, ne ha determinato la temperatura ( i 2,725 gradi sopra lo zero assoluto indicati prima) e ha anche misurato delle piccolissime fluttuazioni di temperatura che dipendono dalla direzione da cui la radiazione proviene - Le fluttuazioni di temperatura sono veramente piccolissime (decimillesimi di grado) ma sono la chiave per rispondere alle domande che prima abbiamo formulato - Si può dire che WMAP ha scattato una fotografia dello stato termico delluniverso come si presentava 13,7 miliardi di anni fa e solo anni dopo il big bang

19 Il risultato più atteso di WMAP La foto più antica delluniverso Blu scuro = 2, K ; rosso = 2, K

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21 Una scoperta Più o meno tutte le macchie che indicano una fluttuazione hanno le stesse dimensioni Più o meno tutte le macchie che indicano una fluttuazione hanno le stesse dimensioni Langolo di cielo sotto cui vediamo tali macchie è allincirca uguale per tutte le fluttuazioni Langolo di cielo sotto cui vediamo tali macchie è allincirca uguale per tutte le fluttuazioni

22 I risultati di una buona analisi = 180 / l spettroWmap.jpg spettroWmap.jpg spettroWmap.jpg

23 Ma perché? Perché ci sono le fluttuazioni? Perché le loro dimensioni sono distribuite in quel modo?

24 I risultati di una buona analisi = 180 / l spettroWmap.jpg spettroWmap.jpg spettroWmap.jpg

25 Un possibile meccanismo Un possibile meccanismo - Le fluttuazioni possono aver avuto origine solo in una frazione di secondo dopo il big bang - Le fluttuazioni consistevano di addensamenti o di rarefazioni locali di materia e di fotoni - La materia contenuta in una fluttuazione tendeva, attraverso il fenomeno della gravità, ad attirare materia e fotoni verso il centro, ma - i fotoni contenuti in una fluttuazione tendevano ad espanderla per effetto della pressione di radiazione che i fotoni esercitano - Si trattava di sistemi non in equilibrio che si espandevano e si contraevano attorno alla loro posizione di equilibrio - Luniverso vibrava come vibra laria per causa di un suono - Al momento del disaccoppiamento ogni fluttuazione è stata sorpresa in qualche momento della sua oscillazione

26 Un possibile meccanismo Un possibile meccanismo - La maggior parte delle fluttuazioni non è riuscita però a compiere delle oscillazioni complete ed ha continuato a crescere (espansione e raffreddamento) o a contrarsi (contrazione e riscaldamento) per anni. - La crescita e la contrazione avvengono con la velocità con cui varia di dimensioni un gas di fotoni e dunque ad una velocità c/3 - Al momento del disaccoppiamento dalla materia le dimensioni di tali fluttuazioni erano dunque - ( /3 m/s s) = m - A partire da quel momento lestensione delle fluttuazioni è cresciuta insieme alluniverso espandendosi di circa 1100 volte (così come qualsiasi altra dimensione) - Perciò oggi la loro estensione vale: h = m = 2, m h = m = 2, m

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28 Un calcoletto Noi oggi riceviamo su WMAP la radiazione che proviene da strutture di queste dimensioni e che distano da noi 13,7 miliardi di anni luce e dunque: Noi oggi riceviamo su WMAP la radiazione che proviene da strutture di queste dimensioni e che distano da noi 13,7 miliardi di anni luce e dunque: l = 1, m l = 1, m Perciò se lo spazio non ha curvatura noi dobbiamo osservare le strutture dovute alle fluttuazioni sotto un angolo Perciò se lo spazio non ha curvatura noi dobbiamo osservare le strutture dovute alle fluttuazioni sotto un angolo h/l = (2, / 1, ) radianti = 1 grado h/l = (2, / 1, ) radianti = 1 grado Sotto un angolo minore se lo spazio ha curvatura iperbolica; maggiore se ha curvatura sferica Sotto un angolo minore se lo spazio ha curvatura iperbolica; maggiore se ha curvatura sferica

29 I risultati di una buona analisi = 180 / l spettroWmap.jpg spettroWmap.jpg spettroWmap.jpg

30 Il triangolo più grande del mondo è molto prossimo ad un triangolo tracciato in uno spazio piatto (1%) Anche a scale confrontabili con le dimensioni delluniverso lo spazio appare piatto Sembra che il problema di Gauss abbia una soluzione banale

31 Ma la soluzione apparentemente banale solleva molti più problemi di quanti non sembra risolverne La teoria della relatività prescrive infatti che lo spazio possa essere piano solo se la densità media della materia e dellenergia vale un numero esatto molto prossimo a kg/m 3 (intanto abbiamo pesato il mondo!)

32 Ma perchè Perché tra tutti gli infiniti universi variamente curvi che sono possibili il nostro è piano? Perché tra tutti gli infiniti universi variamente curvi che sono possibili il nostro è piano? Come è potuto succedere che la densità media della materia e dellenergia abbia assunto, tra gli infiniti valori possibili, proprio il valore che rende piatto lo spazio? Come è potuto succedere che la densità media della materia e dellenergia abbia assunto, tra gli infiniti valori possibili, proprio il valore che rende piatto lo spazio?

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34 E ancora Perché analizzando i dati di WMAP e di altri esperimenti fondamentali si trova che la composizione in materia e in energia delluniverso deve essere quella indicata in figura? Perché analizzando i dati di WMAP e di altri esperimenti fondamentali si trova che la composizione in materia e in energia delluniverso deve essere quella indicata in figura?

35 La soluzione è prevista per il FUTURO End

36 Composizione delluniverso al variare del tempo

37 Alla PENZIAS E WILSON Blu scuro = 0 K ; Rosso = 4 K ; quel verde = 2,725 K Blu scuro = 0 K ; Rosso = 4 K ; quel verde = 2,725 K


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