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Le equazioni di secondo grado. Le equazioni di secondo grado possono essere di diverso tipo: Equazioni incomplete, ovvero spuria, pura e monomia. La prima.

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Presentazione sul tema: "Le equazioni di secondo grado. Le equazioni di secondo grado possono essere di diverso tipo: Equazioni incomplete, ovvero spuria, pura e monomia. La prima."— Transcript della presentazione:

1 Le equazioni di secondo grado

2 Le equazioni di secondo grado possono essere di diverso tipo: Equazioni incomplete, ovvero spuria, pura e monomia. La prima è un equazione quadratica che manca del termine noto (forma).spuriapuramonomia Equazioni complete.complete Adesso mostreremo come distinguerle.

3 Equazione spuria Questo tipo di equazione di secondo grado presenta la seguente forma: ax 2 + bx = 0 In questo caso la risoluzione si ha attraverso la scomposizione, quindi: x(ax + b) = 0 Fatto ciò avremo in definitiva due soluzioni x 1 = 0 e x 2 = - (b/a)

4 Equazione pura Questo tipo di equazione di secondo grado presenta la seguente forma: ax 2 + c = 0 Si procede portando «a» e il termine noto «c» al secondo membro x 2 = -(c/a) Se -(c/a) 0 la soluzione del equazione sarà: x 1,2 = (c/a)

5 Equazione monomia Questo tipo di equazione ha sia b = 0 sia c = 0 quindi presenta la seguente forma ax 2 = 0

6 Equazioni complete In questa equazione di secondo grado tutti i termini sono diversi da 0. ax 2 + bx = -c Si procede moltiplicando entrambi i membri per «4(a)» 4(a) 2 x 2 + 4abx = -4ac Fatto ciò si aggiunge ad entrambi i membri «b 2 » b 2 + 4(a) 2 x 2 + 4abx = -4ac + b 2 (b + 2ax) = -4ac + b 2 Continua

7 Equazioni complete Di conseguenza b + 2ax = ± (b 2 – 4ac) A questo punto possiamo semplicemente scrivere x= [- b ± (b 2 – 4ac)]/ 2(a) Questa è la formula risolutiva generale delle equazioni complete di secondo grado


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