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Matematica Vedica. Piccolo dizionario Sutras: aforismi o formule utilizzate nella M.V. Dharma: la somma di tutte le conoscenze necessarie per vivere bene.

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Presentazione sul tema: "Matematica Vedica. Piccolo dizionario Sutras: aforismi o formule utilizzate nella M.V. Dharma: la somma di tutte le conoscenze necessarie per vivere bene."— Transcript della presentazione:

1 Matematica Vedica

2 Piccolo dizionario Sutras: aforismi o formule utilizzate nella M.V. Dharma: la somma di tutte le conoscenze necessarie per vivere bene sia individualmente che come collettività Veda la fonte e il contenitore di ogni conoscenza comprende Ayurveda:anatomia,fisiologia,igiene,medicina per ottenere qui e ora il benessere fisico Dhanurveda : scienze militari Gandharva veda: scienza e arte della musica Stapathya veda: architettura,ingegneria e ogni branca della matematica Vedangas: grammatica, astronomia, lessicografia

3 Biografia di GURUDEVA Lautore del libro da cui in gran parte è ricavata questa conversazione è Jagadguru Swami Sri Bharati Ksna Tirthaji Maharaja detto Gurudeva ( ). Persona di eccezionale intelligenza visti gli eccellenti risultati in tutte le discipline avuti come studente e i contributi di altissimo livello con varie istituzioni internazionali dati successivamente. Grandissima però e bruciante era il suo desiderio di conoscenza spirituale e così si ritirò a studiare (1911) per 8 anni filosofia vedica avanzata e a praticare la più alta e più vigorosa Yoga-sadhana nella vicina foresta. Avendo raggiunto la più profonda meditazione e il più alto elevamento spirituale fu ammesso all ordine sacro di Samnyasa e così cominciò a girare per ogni angolo dellIndia e nel mondo per 35 anni per portare i santi spirituali insegnamenti, non risparmiandosi neppure quando la salute cominciò a venir meno.Aveva raccolto i suoi insegnamenti in 16 volumi,uno per ogni Sutra, ma depositati nella casa di un suo discepolo sono andati perduti. E arrivato a riscrivere solo il primo che è quello a cui si fa riferimento

4 I Veda I Veda sono i più antichi documenti dello spirito umano di cui siamo in possesso. Scritti in un'epoca coeva alle più antiche testimonianze finora conosciute dell'organizzazione sociale, di gran lunga anteriore al sorgere della civiltà greca, antecedente alle più antiche vestigia finora scoperte dell'impero assiro, contemporanea probabilmente solo ai più antichi scritti ebraici e posteriore soltanto alle dinastie egiziane, di cui tuttavia si conosce ancora ben poco oltre ai semplici nomi. Difficile comunque è dare una precisa datazione

5 I Veda, secondo la filosofia induista, rappresentano una fonte inesauribile di conoscenza sia in materia spirituale che materiale. La loro ricchezza proviene piuttosto che dai laboriosi metodi induttivo e deduttivo della matematica tradizionale, da un dono diretto di rivelazione,avuto dai yogi, dopo un lungo cammino di meditazione, direttamente dalla fonte perfetta e immacolata. In ogni caso ogni illuminazione dopo deve essere dimostrata con metodo logico rigoroso. Non dobbiamo metterci davanti ai misteri dei Veda con gli occhi sognanti del poeta o del veggente, bensì con quelli attenti e critici del fisico. E volutamente si sceglie come emblematico rappresentante degli scienziati il fisico perché proprio recentemente, le conoscenze antiche e la moderna fisica hanno trovato significativi e suggestive corrispondenze e parallelismi.

6 premessa La premessa fondamentale è che luniverso in cui viviamo ha una struttura di base matematica e che pertanto per conoscere un fatto e ottenere un risultato in qualsiasi campo si richiede precisione e applicazione di regole. Questo può essere fatto in maniera consapevole o inconsapevole, come accade per gli animali. Luomo ha dato il suo contributo determinante a questo dono. I saggi i sapienti della antica India avendo studiato e meditato sulla natura fisica e ricavato la grande filosofia vedica si sono resi conto che la visualizzazione della realtà avviene mediante un misterioso lavoro di numeri e figure e hanno dedotto la filosofia matematica

7 Lo zero Importante è ricordare che tutto il mondo occidentale è debitore allIndia dellintroduzione del simbolo zero. La cultura greca aveva sempre avuto infatti il terrore del vuoto e del nulla e non aveva mai introdotto un simbolo per rappresentalo. Pensiamo al sistema di numerazione greco e romano e alla necessità, per fare i calcoli pratici, delluso dellabaco. La notazione Indù fu introdotta in Arabia nel 770 d.C.e poi in Europa da parte degli arabi In Italia Leonardo Pisano con il suo Liber Abaci (1202) introduce i 10 simboli

8 Con lintroduzione della decima cifra veniva completato il moderno sistema di numerazione degli interi, che permette di scrivere qualsiasi numero comunque grande e comunque piccolo senza introdurre nuovi simboli Esso si basa su 3 principi fondamentali Base decimale Notazione posizionale Simbolo diverso per ognuna della 10 cifre

9 Questo zero portò la rivoluzione nell'aritmetica e cosí apparve come qualcosa di miracoloso. Da questo concetto mistico si ebbero una quantità di espressioni rimaste nel linguaggio, e che appunto accennano ad un che di segreto, di misterioso. Gli arabi chiamarono lo zero siphr, che nel latino divenne zephr (da cui zero); per altre lingue siphr divenne invece cifra. Che poi il nuovo sistema di numerazione, che facilitava le operazioni aritmetiche, fosse qualcosa di misterioso si rileva dalle locuzioni derivate da siphr, cioè: in cifra, decifrare ecc., le quali tutte indicano qualcosa di segreto. E questo tanto piú che, come si è visto, la numerazione araba fu ostacolata dai tradizionalisti e perfino proibita dalla Chiesa. Fu in un Consiglio di Cardinali del 1299 che venne espressamente proibito l'uso delle cifre arabe. Anche l'Arte maggiore dei commercianti di Calimala(via di Firenze) nello stesso anno emise un analogo provvedimento. Ma è certo che molti mercanti usavano il nuovo sistema in segreto. Queste proibizioni contribuirono ad aumentare il misterioso nel numero.

10 Differenze fra matematica vedica e tradizionale I suoi contenuti non seguono una sequenza o ordine particolare ma sono affidati alle scelte, ai gusti, alle predilezioni dellinsegnante e perfino degli studenti stessi che seguiranno la sequenza preferita Ciò è giustificato dal fatto che lessere umano è sempre condizionato dai suoi pregiudizi, idiosincrasie che distorcono le visioni e i giudizi e anche i numeri della matematica non sono da meno, sono strettamente correlati col carattere del discente Pertanto tranne pochi principi fondamentali ed elementari nessun altro capitolo o argomento deve necessariamente precedere o seguire un altro.

11 Tutta la conoscenza matematica che nellinsegnamento tradizionale è svolta in anni può essere attuata con la M.V. in 8-12 mesi con una applicazione di 2-3 ore al giorno I sutra, secondo lautore, sono facili da capire,da applicare e ricordare e riescono a coprire tutta la matematica sia pura che applicata in tutte le sue branche In molti e importanti casi la risoluzione di molti problemi che richiedono nella matematica occidentale un grande numero di passaggi si possono ricondurre a uno o poco più nella M.V., questo spiega anche perché spesso si associa alla M.V. una connotazione magica

12 I principali sutras 1.Per uno più che uno prima. 2. Tutti da 9 e lultima da verticalmente e incrociato 4. Transpose and Apply 5. If the Samuccaya is the Same it is Zero 6.If One is in Ratio the Other is Zero 7.By Addition and by Subtraction 8.By the Completion or Non- Completion 9. Differential Calculus 10. By the Deficiency 11. Specific and General 12. The Remainders by the Last Digit 13. lultimo e due volte il penultimo 14. By One Less than the One Before 15. The Product of the Sum 16. All the Multipliers

13 Complementare di un numero a 10 o a una potenza di 10 (tutti da 9 e lultimo da 10) Per trovare il complementare di un numero si sottraggono dal 9 tutte le cifre, mentre lultima si sottrae dal 10. Notare che il complementare ha sempre un numero di cifre pari agli zeri della potenza di 10 alla quale si calcola il complementare Es. il complementare a 100 di 61 è 39 il complementare a 1000 di 783 è 217

14 Incominciamo a fare magie Ditemi due numeri di poco inferiori a cento e vi dirò il loro prodotto

15 Moltiplicazione usando il complementare Se dovessimo moltiplicare 96x87 Calcoliamo i complementari dei due numeri a 100 x / 52 Il primo numero 83 è stato trovato facendo la differenza 87-4 o che è lo stesso Il secondo numero moltiplicando semplicemente 4x 13 Il risultato della moltiplicazione è 8352

16 giustificazione ( x –a )( x- b )= x( x –a –b)+ ab (100 – 4)( )= 100( ) +4*13 96 * 87 = 100(96-13) * 87 = 100( 87- 4) +52

17 Moltiplicazione fra numeri che superano di poco la potenza di 10 Se dovessimo moltiplicare 106x 121 Dobbiamo prima individuare la quantità di cui eccedono x / Il primo numero si ottiene sommando , il secondo facendo lusuale moltiplicazione ma tenendo conto che cè un riporto 128 / 26 il risultato è

18 Moltiplicazione fra numeri che sono uno sopra e uno sotto la potenza di x x / 48 Poiché uno dei numeri è per eccesso e uno per difetto devo 101 / 52 in pratica sottrarre 48 da una unità presa dal numero a sinistra. Il risultato è

19 Vediamo se mi riesce una seconda magia Ditemi due qualsiasi numeri di 2 cifre e vi darò il loro prodotto

20 Moltiplicazione verticale e incrociata 4 2 X Se devo moltiplicare 42x57. Moltiplico gli ultimi due numeri a destra fra loro e tengo conto delleventuale riporto come in questo caso 2x7= 14. Poi faccio la moltiplicazione in croce sommando fra loro i prodotti ottenuti (4x7) +(5x2) = 38. Moltiplico i due numeri a sinistra. Infine sommo fra loro i risultati

21 Analogie con lalgebra Il metodo citato precedentemente è quello che abitualmente si usa nel prodotto fra polinomi 10 a + b x 10c + d ac+10 (ad+ bc)+ bd

22 Moltiplicazione per 11 Si deve moltiplicare x11 Si riscrive il primo fattore aggiungendo la cifra 0 allinizio e alla fine del numero. Si sommano le ultime due cifre a destra E si scrive il risultato sotto lo 0 e si continua così prendendo via via la somma della coppia di cifre immediatamente seguente Il risultato è

23 Moltiplicazione per 12 (ultimo e due volte il penultimo) Si deve moltiplicare 65214x 12 Si riscrive il numero aggiungendo lo 0 allinizio e alla fine. Si somma lultima cifra con il doppio della penultima e si scrive il risultato sotto lo 0 e si continua così per le coppie di cifre seguenti Il risultato è

24 Terza magia Ditemi un numero che termina per 5 e vi dirò il suo quadrato

25 Quadrato di numeri che terminano per 5 (per uno più di quello che era prima) 45 2 = ( 4 _5) 2 =4*5_25= = ( 7 _5) 2 =7*8_25= = ( 10 _5) 2 =10*11_25= 11025

26 dimostrazione ( 10a +5 )2 = 100 a 2 + 2*5*10 a+ 25= = 100 a(a+1) +25

27 Somma di frazioni con il metodo verticale e in croce Si devono sommare 2 frazioni con denominatore diverso 3/4 + 5/8 Si calcola il MCD dei denominatori Lo si scrive e poi si fa il quoziente tra ciascuno dei denominatori e il MCD. Il risultato è una frazione che ha al denominatore il prodotto 4x1x2 e al numeratore il prodotto in croce (3x2)+(5x1) (3x2)+(5x1) = --- 4x1x2 8

28 Risoluzione di particolari equazioni Le frazioni hanno lo stesso numeratore Basta sommare i denominatori e risolvere lequazione 5x-2= 0 x= 2/5

29 Si abbia una equazione di 1° grado la somma dei numeratori e dei denominatori delle frazioni algebriche che la compongono sono uguali o differiscono per un fattore moltiplicativo, basta risolvere lequazione che si ottiene sommando i numeratori o i denominatori nel nostro caso 4x + 5=0, oppure 8x+10=0, e avremo la soluzione x= -5/4

30 oppure la somma di numeratore e denominatore delle frazioni algebriche che la compongono sono uguali o differiscono per un fattore moltiplicativo, basta risolvere lequazione che si ottiene sommando numeratore e denominatore, nel nostro caso 6x -12=0, oppure nel secondo caso 18x-36=0, quindi x=2

31 SPIEGAZIONE: SE LA SOMMA È 0 I NUMERI SONO OPPOSTI Si somma il numeratore con il denominatore del primo membro e si eguaglia a 0, o si fa lo stesso con il secondo membro. In questo caso si troverà un valore di x che rende opposti il numeratore e il denominatore, dato che la somma è 0, e quindi si otterrà che -1=-1 Si somma il numeratore del primo membro con il numeratore del secondo membro, oppure si sommano i due denominatori, è lo stesso. In questo modo si trova un valore di x tale che sostituito al primo e al secondo membro dà due numeri tali che LA SOMMA È 0, sia quella dei numeratori che quella dei denominatori, non possono essere quindi che due numeri opposti, e quindi viene verificata luguaglianza e risolta lequazione, che ha una sola soluzione

32 Trovare una soluzione di una specie particolare di equazione La risoluzione classica è molto complessa ma se osserviamo che la somma del numeratore( a meno della potenza che deve essere dispari) e del denominatore è lo stesso ed è 2x +8, basta che risolviamo 2x+8=0 e troviamo x= -4. Provare per credere….

33 Teorema di Pitagora c b a c (b+c) 2 = a 2 +4* 1/2*bc b 2 +c 2 +2bc= a 2 + 2bc b 2 +c 2 = a 2

34 bibliografia Jagadguru Swami Sri- Bharati Krsna Tirthaji Vedic mathematics J.T. Glover Vedic mathematics for school book 2 C.B.Boyer Storia della matematica


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