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GIOCHI MATEMATICI Prof. Nando Geronimi Gela, 18 ottobre 2007.

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Presentazione sul tema: "GIOCHI MATEMATICI Prof. Nando Geronimi Gela, 18 ottobre 2007."— Transcript della presentazione:

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2 GIOCHI MATEMATICI Prof. Nando Geronimi Gela, 18 ottobre 2007

3 Cosa è un gioco matematico? E un problema gradevole, con contenuto matematico, che desta particolare interesse per il suo carattere giocoso; deve è facilmente memorizzabile, suscitare la curiosità, sollecitare la ricerca, utile per migliorare ed approfondire le proprie e le altrui conoscenze matematiche.. Per la sua soluzione sono necessarie: attenzione lettura e nella comprensione del testo, buone abilità nella manipolazione di numeri e figure, capacità di associazione e molta fantasia. Abilità e velocità nel calcolo aritmetico servono, ma solo per vincere le gare di giochi matematici, non per divertirsi con la matematica.

4 Giochi vecchi o nuovi ? Un gioco è vecchio se già lo conosco ed è nuovo se ancora non lo conosco? Per me un gioco è nuovo se inizia o se continua a stimolare la mia fantasia, se mi sollecita nella ricerca di varianti, se mi soddisfa quando posso proporlo ad altri ….. è nuovo quando offre la possibilità di risolverlo con una tecnica diversa da quella che già conosco. È vecchio se è stato scritto molti anni fa ed è nuovo se è stato scritto e pubblicato di recente?.. è nuovo quando offre la possibilità di risolverlo con una tecnica diversa da quella che già conosco... è nuovo quando posso associarlo ad un personaggio storico, ed unepoca storica.

5 TRE GIOCHI TRATTI DAL LIBER ABACI DI FIBONACCI I conigli di Fibonacci Due Pellegrini La leggenda degli scacchi

6 I conigli di Fibonacci Un tale pose una coppia di conigli in luogo circondato da ogni parte da pareti. La coppia iniziò a riprodursi a partire dalla fine del primo mese ed ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le altre coppie, nate nel corso dellanno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita ed anche loro generarono una nuova coppia ogni mese. Quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?

7 Risolviamolo Nel margine si può vedere come ho operato: -sommo il primo numero con il secondo, cioè l1 con il 2, -poi il secondo con il terzo, -il terzo con il quarto, -il quarto con il quinto; -così, di seguito uno dopo laltro fino a sommare il decimo con lundicesimo, cioè 144 con 233, - ottenendo 377 che è la somma delle coppie di conigli. -Si può così procedere per un numero infinito di mesi. Inizio 1 Primo 2 Secondo 3 Terzo 5 Quarto 8 Quinto13 Sesto 21 Settimo 34 Ottavo 55 Nono 89 Decimo 144 Undicesimo 233 Ultimo 377 (questa soluzione compare sul Liber Abaci d Leonardo da Pisa)

8 Un dubbio Inizio 1 Primo 2 Secondo 3 Terzo 5 Quarto 8 Quinto13 Sesto 21 Settimo 34 Ottavo 55 Nono 89 Decimo 144 Undicesimo 233 Ultimo 377 Il primo mese nasce 1 coppia di conigli Le coppie di conigli sono 2 solo se conto anche la prima coppia. Il problema, così come risolto da Fibonacci, prevede di contare anche la prima coppia, la progenitrice di tutte le altre. Questa soluzione risponde al quesito proposto ? NO!

9 Due uomini si mettono in cammino per un lungo viaggio a piedi. Il primo viaggiatore percorre ogni giorno 20 miglia, il secondo viaggiatore ne percorre 1 il primo giorno, 2 il secondo giorno, 3 il terzo e così via, aggiungendo sempre un miglio a quanto percorso il giorno precedente. Dopo quanti giorni il secondo viaggiatore raggiungerà il primo? Due pellegrini

10 Togli 1 al doppio di 20 e trovi dopo quanti giorni il primo viaggiatore raggiungerà il secondo Due uomini si mettono in cammino per un lungo viaggio a piedi. Il primo viaggiatore percorre ogni giorno 20 miglia, il secondo viaggiatore ne percorre 1 il primo giorno, 2 il secondo giorno, 3 il terzo e così via, aggiungendo sempre un miglio a quanto percorso il giorno precedente. Dopo quanti giorni il secondo viaggiatore raggiungerà il primo? 20 x 2 – 1 = 39 Scrive Fibonacci:

11 Nellintroduzione del XII capitolo, Fibonacci insegna (tra le altre cose) a calcolare la somma di quanti si vogliono numeri a partire da 1 Due uomini si mettono in cammino per un lungo viaggio a piedi. Il primo viaggiatore percorre ogni giorno 20 miglia, il secondo viaggiatore ne percorre 1 il primo giorno, 2 il secondo giorno, 3 il terzo e così via, aggiungendo sempre un miglio a quanto percorso il giorno precedente. Dopo quanti giorni il secondo viaggiatore raggiungerà il primo? Moltiplica la somma tra lultimo numero e 1 per quanti sono i numeri e dividi il risultato per 2 Dopo 39 giorni il primo viaggiatore avrà percorso 20x39= 780 miglia. Dopo 39 giorni il secondo viaggiatore avrà percorso (1+39)x39:2= 780 miglia raggiungendo il primo viaggiatore.

12 Moltiplica la somma tra lultimo numero e 1 per quanti sono i numeri e dividi il risultato per 2 Molti attribuiscono questo metodo al giovane Gauss Forse perché quando ha risolto un problema simile era ancora un bambino.

13 Vogliamo calcolare la somma di una successione delle potenze di 2 scritte nelle caselle di una scacchiera quadrata. La leggenda degli scacchi

14 Questa è la scacchiera compilata dal computer

15 Seguiamo linsegnamento di Fibonacci in unaltra scacchiera scriviamo, in ogni casella, la successione delle somme dei numeri scritti a partire dalla prima casella della prima scacchiera (ecco la prima riga della scacchiera 8x8) In una scacchiera scriviamo, in ogni casella, il doppio del numero scritto nella casella precedente;

16 scrive Fibonacci nelle caselle della seconda scacchiera, scrivi il doppio del corrispondente numero della prima scacchiera meno 1. Il numero scritto è la somma dei numeri della prima scacchiera

17 scrive Fibonacci scrive Fibonacci 256 moltiplicato per sé stesso fa 65536, che supera di 1 la somma delle potenze di 2 scritte nelle prime 16 caselle moltiplicato per sé stesso fa che supera di 1 la somma delle potenze di 2 delle prime 32 caselle moltiplicato per sé stesso fa che supera di 1 la somma di tutte le potenze di 2 scritte nella scacchiera 8x UN NUMERO IMPOSSIBILE DA MEMORIZZARE

18 Immaginiamo di porre 1 denaro nella prima casella della scacchiera, 2 nella seconda casella, 4 nella terza, 8 nella quarta, così via. Nellottava casella avremo 128 denari e la somma di tutti i denari posti nelle otto caselle è 255 (uno in meno di 2 elevato alla ottava potenza). (Nei calcoli successivi dimentichiamoci pure di questo 1 da togliere). scrive Fibonacci scrive Fibonacci La somma delle monete contenute nelle prime due righe (16° casella) ammonta a denari Mettiamole in una cassa e passiamo al terza riga…..

19 65536 denari = 1 cassa case = 1 città città = 1 ? casse = 1 casa Quanti denari?


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